重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学周测定时训练（3月31日）

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学周测定时训练（3月31日），共19页。试卷主要包含了有依次排列的2个整式等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各数中是无理数（ ）
A．1.010010001B．﹣3
C．D．
2．（4分）杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播．将数字2600000用科学记数法表示应为（ ）
A．26×105B．2.6×107C．0.26×107D．2.6×106
3．（4分）如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．矩形的对角线相等且互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．正方形的对角线相等且互相平分
D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形
5．（4分）已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．35°C．115°D．125°
6．（4分）下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（ ）
A．69B．73C．77D．83
7．（4分）已知一艘轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是2千米/小时，求设轮船在静水中的速度为x千米/小时，是下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，若∠AOC＝128°，则∠CDB等于（ ）
A．27°B．34°C．26°D．31°
9．（4分）如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，点F在BC上且EF＝EC，连接AE，AF，若∠ECF＝α，∠AFB＝β，则（ ）
A．β﹣α＝15°B．α+β＝135°C．2β﹣α＝90°D．2α+β＝180°
10．（4分）有依次排列的2个整式：a﹣1，a+1，对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：a﹣1，2，a+1；将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：a﹣1，3﹣a，2，a﹣1，a+1．以此类推，通过实际操作，得到以下结论：
（1）第4个整式串共有17个整式；
（2）第10个整式串中，所有整式的和为2a+22．
（3）第2025个整式串中，从左往右第二个整式为2026﹣2024a．
（4）第n个整式串比第（n﹣1）个整式串多2n﹣1个整式．
以上结论中正确的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：+20240＝ ．
12．（4分）函数中自变量x的取值范围为 ．
13．（4分）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
14．（4分）一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是 ．
15．（4分）如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为点D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝16，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（4分）若实数m使关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
17．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥DE，点F为AE延长线上一点，满足EF＝AE，连接DF交BC于点G，若AB＝6，BE＝3，则GC＝ ．
18．（4分）如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”．“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为P（M），百位数字与十位数字的和记为F（M），令，当G（M）为整数时，则称M为“整和差数”．若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，则满足条件的M的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）化简下列各式：
（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b） （2）．
20．（10分）如图，在▱ABCD中，点E在线段AD上，AE＝AB，完成下列作图和填空．
（1）利用尺规作∠BAD的角平分线交线段BC于点F，连接BE，EF（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：AF⊥BE．
证明：∵BF∥AE，
∴ ．
又∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠EAF．
∴ ．
∴AB＝FB．
又∵AB＝AE，
∴FB∥AE且FB＝AE．
∴ ．
又∵AB＝AE，
∴四边形ABFE为菱形．
∴AF⊥BE（ ）．
21．（10分）文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．万州区正全力争创全国文明城区、国家卫生城区．某校开展“双创”的知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
九年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ．
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有1050名学生，九年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
22．（10分）昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：小渡计划购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售，已知购进1个A型号和2个B型号的自拍杆共需75元，购进2个A型号和3个B型号的自拍杆共需120元．
（1）求购进A型号自拍杆和B型号自拍杆的单价分别是多少元？
（2）若小渡计划购进A，B两种型号的自拍杆共100个，并将A，B两种型号的自拍杆分别以20元/个，50元/个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1100元，最多购进A型号的自拍杆多少个？
23．（10分）如图1，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC＝BC＝5，AB＝6，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B→C→A运动（含端点），到达A点停止运动．过点P作PQ∥AB，交△ABC一边于点Q，并过点Q作QM垂直于直线CD于点M．设点P的运动时间为x秒，y＝PQ+QM，请解答下列问题：
（1）直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y＜﹣x+10时，x的取值范围．
24．（10分）春节期间，白居寺长江大桥凭借其独特的造型、科幻的氛围、“星际穿越”的视感吸引众多游客纷纷前来打卡拍照．某校数学社团的同学们欲测量白居寺长江大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下地面MB上架设测角仪CM（测角仪垂直于地面放置），此时测得白居寺长江大桥桥塔最高点A的仰角∠ACE＝35°，然后将测角仪沿MB方向移动100.5米到达点N处，并测出点A的仰角∠ADE＝45°，测角仪高度CM＝DN＝1.6米．（点M，N，B在同一水平线上，AB⊥BM）
（1）白居寺长江大桥桥塔的高度AB约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，）
（2）如图3，在（1）问条件下，小明在某大楼Q处测得白居寺长江大桥桥塔最高点A的仰角∠AQG＝18°，最低点B的俯角∠BQG＝53°，则小明所在地Q处与AB的水平距离约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：sin72°≈0.95，cs72°≈0.3，tan72°≈3，sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
25．（10分）已知如图1，抛物线l1：y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中A（﹣2，0），B（4，0）．点D为y轴上一点，且D（0，4）．
（1）求抛物线l1的解析式；
（2）过点A、D的直线上有一点E，点P为位于BC下方抛物线l1上一点，顺次连接点E、C、P、B，求四边形ECPB面积最大值，并求此时点P的坐标；
（3）将抛物线l1沿射线CB方向平移一定单位后得到新抛物线l2，新抛物线l2经过点（1，﹣1），点M为新抛物线l2上一点，当∠CBM＝∠ADC时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，D为△ABC外一点，连接CD．
（1）如图1，若∠ACB＝60°，CD∥AB，连接BD交AC于点E，且CD＝2AB＝2，求S△BCE．
（2）如图2，CE＝CD，∠ECB＝∠DCA，ED交AB于点F，FG垂直平分EC，且FG＝EC，M，N分别为AF，CD中点，连接MN，求证：MN＝BF．
（3）如图3，若∠ACB＝90°，CD∥AB，将AD绕着A点顺时针旋转60°得到AD'，连接DD'，BD'，且AC＝，求BD'的最小值．
重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学周测定时训练（3月31日）（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中是无理数（ ）
A．1.010010001B．﹣3
C．D．
【答案】C
2．（4分）杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播．将数字2600000用科学记数法表示应为（ ）
A．26×105B．2.6×107C．0.26×107D．2.6×106
【答案】D
3．（4分）如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
4．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．矩形的对角线相等且互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．正方形的对角线相等且互相平分
D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形
【答案】D
5．（4分）已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．35°C．115°D．125°
【答案】A
6．（4分）下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（ ）
A．69B．73C．77D．83
【答案】B
7．（4分）已知一艘轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是2千米/小时，求设轮船在静水中的速度为x千米/小时，是下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，若∠AOC＝128°，则∠CDB等于（ ）
A．27°B．34°C．26°D．31°
【答案】C
9．（4分）如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，点F在BC上且EF＝EC，连接AE，AF，若∠ECF＝α，∠AFB＝β，则（ ）
A．β﹣α＝15°B．α+β＝135°C．2β﹣α＝90°D．2α+β＝180°
【答案】B
10．（4分）有依次排列的2个整式：a﹣1，a+1，对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：a﹣1，2，a+1；将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：a﹣1，3﹣a，2，a﹣1，a+1．以此类推，通过实际操作，得到以下结论：
（1）第4个整式串共有17个整式；
（2）第10个整式串中，所有整式的和为2a+22．
（3）第2025个整式串中，从左往右第二个整式为2026﹣2024a．
（4）第n个整式串比第（n﹣1）个整式串多2n﹣1个整式．
以上结论中正确的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：+20240＝ 5 ．
【答案】5．
12．（4分）函数中自变量x的取值范围为 x≥﹣1 ．
【答案】x≥﹣1．
13．（4分）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 10 ．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是 ．
【答案】．
15．（4分）如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为点D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝16，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为 π﹣8 ．
【答案】π﹣8．
16．（4分）若实数m使关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ﹣10 ．
【答案】﹣10．
17．（4分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥DE，点F为AE延长线上一点，满足EF＝AE，连接DF交BC于点G，若AB＝6，BE＝3，则GC＝ ．
【答案】．
18．（4分）如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”．“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为P（M），百位数字与十位数字的和记为F（M），令，当G（M）为整数时，则称M为“整和差数”．若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“整和差数”，则满足条件的M的最小值为 7231 ．
【答案】7231．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）化简下列各式：
（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）
（2）．
【答案】见试题解答内容
20．（10分）如图，在▱ABCD中，点E在线段AD上，AE＝AB，完成下列作图和填空．
（1）利用尺规作∠BAD的角平分线交线段BC于点F，连接BE，EF（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：AF⊥BE．
证明：∵BF∥AE，
∴ ∠AFB＝∠FAE ．
又∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠EAF．
∴ ∠BAF＝∠BFA ．
∴AB＝FB．
又∵AB＝AE，
∴FB∥AE且FB＝AE．
∴ 四边形ABFE是平行四边形 ．
又∵AB＝AE，
∴四边形ABFE为菱形．
∴AF⊥BE（ 菱形的对角线互相垂直 ）．
【答案】∠AFB＝∠FAE，∠BAF＝∠BFA，四边形ABFE是平行四边形，菱形的对角线互相垂直．
21．（10分）文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．万州区正全力争创全国文明城区、国家卫生城区．某校开展“双创”的知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
九年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 86 ，b＝ 84 ，m＝ 30 ．
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有1050名学生，九年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【答案】（1）86；84；30；（2）九年级的成绩更好，理由见解析；（3）645．
22．（10分）昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：小渡计划购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售，已知购进1个A型号和2个B型号的自拍杆共需75元，购进2个A型号和3个B型号的自拍杆共需120元．
（1）求购进A型号自拍杆和B型号自拍杆的单价分别是多少元？
（2）若小渡计划购进A，B两种型号的自拍杆共100个，并将A，B两种型号的自拍杆分别以20元/个，50元/个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1100元，最多购进A型号的自拍杆多少个？
【答案】（1）购进A型号自拍杆的单价是15元，购进B型号自拍杆的单价是30元；
（2）最多购进A型号的自拍杆60个．
23．（10分）如图1，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC＝BC＝5，AB＝6，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线B→C→A运动（含端点），到达A点停止运动．过点P作PQ∥AB，交△ABC一边于点Q，并过点Q作QM垂直于直线CD于点M．设点P的运动时间为x秒，y＝PQ+QM，请解答下列问题：
（1）直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y＜﹣x+10时，x的取值范围．
【答案】（1）；
（2）图象见解析，当0≤x≤5时，y随x增大而减小，当5＜x≤10时，y随x增大而增大；
（3）．
24．（10分）春节期间，白居寺长江大桥凭借其独特的造型、科幻的氛围、“星际穿越”的视感吸引众多游客纷纷前来打卡拍照．某校数学社团的同学们欲测量白居寺长江大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下地面MB上架设测角仪CM（测角仪垂直于地面放置），此时测得白居寺长江大桥桥塔最高点A的仰角∠ACE＝35°，然后将测角仪沿MB方向移动100.5米到达点N处，并测出点A的仰角∠ADE＝45°，测角仪高度CM＝DN＝1.6米．（点M，N，B在同一水平线上，AB⊥BM）
（1）白居寺长江大桥桥塔的高度AB约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，）
（2）如图3，在（1）问条件下，小明在某大楼Q处测得白居寺长江大桥桥塔最高点A的仰角∠AQG＝18°，最低点B的俯角∠BQG＝53°，则小明所在地Q处与AB的水平距离约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：sin72°≈0.95，cs72°≈0.3，tan72°≈3，sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【答案】（1）236.1；
（2）141.66．
25．（10分）已知如图1，抛物线l1：y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中A（﹣2，0），B（4，0）．点D为y轴上一点，且D（0，4）．
（1）求抛物线l1的解析式；
（2）过点A、D的直线上有一点E，点P为位于BC下方抛物线l1上一点，顺次连接点E、C、P、B，求四边形ECPB面积最大值，并求此时点P的坐标；
（3）将抛物线l1沿射线CB方向平移一定单位后得到新抛物线l2，新抛物线l2经过点（1，﹣1），点M为新抛物线l2上一点，当∠CBM＝∠ADC时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣8；
（2）四边形ECPB面积最大值为32，P（2，﹣8）；
（3）（4，﹣4）或．
26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，D为△ABC外一点，连接CD．
（1）如图1，若∠ACB＝60°，CD∥AB，连接BD交AC于点E，且CD＝2AB＝2，求S△BCE．
（2）如图2，CE＝CD，∠ECB＝∠DCA，ED交AB于点F，FG垂直平分EC，且FG＝EC，M，N分别为AF，CD中点，连接MN，求证：MN＝BF．
（3）如图3，若∠ACB＝90°，CD∥AB，将AD绕着A点顺时针旋转60°得到AD'，连接DD'，BD'，且AC＝，求BD'的最小值．
【答案】（1）．（3）3﹣．学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
86
85
b
56
九年级
86
a
88
62.4
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
86
85
b
56
九年级
86
a
88
62.4