2022-2023学年福建省厦门市人教版六年级下册期中测试数学试卷（原卷版+解析版）

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一、选择题。（每题3分，共60分。）
1. 在下面的数中，最小的数是（ ）。
A. ﹣3B. ﹣8C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，负数都比正数小，符号后面的数越大，这个负数越小，有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案；据此解答。
【详解】＝0.01
因为﹣8＜﹣3＜0＜0.01
所以最小的是﹣8；
故答案为：B
2. 上海中心大厦是目前我国的第一高楼，主体楼共118层。如果把第0层记作0层，那么﹣4层指的是（ ）。
A. 地下4层B. 第114层C. 第46层D. 第54层
【答案】A
【解析】
【分析】负数表示小于零的数，负数与正数的表示意义相反的量。0即不是负数也不是正数。据此解答。
【详解】如果把第0层记作0层，表示把0层当作正负数的分界线，0层以上用正数表示，0层以下用负数表示。﹣4层指的是指的是地下4层。
故答案为：A
3. 图中点（ ）表示﹣。
5
A. AB. BC. CD. D
【答案】B
【解析】
【分析】负数与正数表示意义相反的量，在数轴上负数在0的左边。在1和2之间平均分成5份，表示这样的一份是，在数轴上在左边的处。据此判断。
【详解】A．表示﹣2
B．表示
C．表示0.5
D．表示
故答案为：B
4. 某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：﹢10，﹣5，0，﹢8，﹣3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为（ ）分。
A. 88B. 90C. 92D. 无法计算
【答案】C
【解析】
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。把90分记为0，那么超过90分的部分记作正，低于90分的部分就记作负；据此得出五个同学各自的分数，然后相加求出五人的总分数，再除以5，即是五名同学的平均成绩。
【详解】90＋10＝100（分）
90－5＝85（分）
90＋0＝90（分）
90＋8＝98（分）
90－3＝87（分）
（100＋85＋90＋98＋87）÷5
＝460÷5
＝92（分）
五名同学的平均成绩为92分。
故答案为：C
5. “十一”黄金周，商场为促销开始打折，一件商品原价为50元，打折后售价是30元，这是打（ ）折出售。
A. 七折B. 六五折C. 六折D. 七五折
【答案】C
【解析】
【分析】售价÷原价＝售价是原价百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。
【详解】30÷50×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%就是六折，所以是打六折。
故答案为：C
6. 2016年5月，王阿姨把5000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期时王阿姨一共能取回（ ）元。
A. 5000×2.75%×3B. 5000×2.75%×＋5000
C. 5000＋5000×2.75%×3D. 5000×2.75%
【答案】C
【解析】
【分析】
利息＝本金×利率×存期，据此求出利息，利息加上本金，就是3年后王阿姨一共能取回的钱。
【详解】3年后王阿姨取回的钱：5000＋5000×2.75%×3
故答案为：C。
【点睛】本题考查利率问题，须熟记利息的计算公式。
7. 一种商品打八折，原价80元，求现在可以少付的钱数，正确的列式（ ）。
A. 80×80%B. 80÷80%C. 80×（1－80%）D. 80÷（1－80%）
【答案】C
【解析】
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，一种商品打八折出售，即现价是原价的80%，那么少付的钱数是原价的（1－80%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出少付的钱数。
【详解】80×（1－80%）
＝80×0.2
＝16（元）
正确的列式80×（1－80%）。
故答案为：C
8. 王叔叔每月工资为6300元，如果按国家“超过5000元的那部分收入应缴纳5%的个人所得税”的规定，王叔叔应缴纳的税款，正确的列式方法是（ ）。
A. 6300×5%B. 5000×5%C. （6300—5000）×5%D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，王叔叔每月工资应纳税的部分是（6300－5000）元，按5%的税率缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。
【详解】（6300－5000）×5%
＝1300×0.05
＝65（元）
应缴纳的税款是65元。
正确的列式方法是（6300－5000）×5%。
故答案为：C
9. 两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（ ）一定相等。
A. 表面积B. 体积C. 底面积D. 侧面积
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，分别用长方形长、宽卷成两种不同的圆柱体，再装上底面，那么两个圆柱的底面积和高都不相同；根据圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积V＝πr2h，可知两个圆柱的表面积、体积、底面积都不同；而圆柱的侧面积S侧＝Ch，只是底面周长和高交换位置而已，积不变，所以两个圆柱的侧面积相等。
【详解】A．因为圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱体的表面积不相等；
B．因为圆柱的底面积和高不相等，所以两个圆柱体的体积不相等；
C．因为圆柱底面半径不相等，所以两个圆柱体的底面积不相等；
D．两个圆柱体的侧面积都等于长方形纸片的面积，所以两个圆柱体的侧面积一定相等。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图的特点及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
10. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96m3，圆柱的体积是（ ）m3。
A. 32B. 64C. 72D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积3倍，把圆锥的体积当作1份，则圆柱的体积就相当于3份，圆锥和圆柱合起来共4份，圆柱占总体的，根据分数乘法的意义，用就是圆柱的体积。据此解答。
【详解】把圆锥的体积当作1份
（立方米）
故答案为：C
11. 下面图形中，（ ）是圆柱的展开图。（图中单位：cm）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱展开图的特点：长方形的长＝底面周长，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆的周长，再和长方形的长比较，据此来判断。
【详解】A．(厘米）
12.56＞3；不符合题意；
B．（厘米）
12.56＞12；不符合题意；
C．（厘米）
6.28＝6.28；符合题意；
D．（厘米）
6.28＞3.14；不符合题意；
图B中的长方形的长和底面周长相等。
故答案为：B
12. 把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体（如下图），它的表面积比原来的圆柱增加了40cm2，圆柱的高是5cm，则圆柱的底面半径是（ ）cm。
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40cm2，表面积增加的是长方体的左右两个面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，由此可以求出圆柱的底面半径。
【详解】40÷2÷5
＝20÷5
＝4（cm）
它的底面半径是4cm。
故答案为：A
13. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。底面周长＝πd，那么高也为πd，据此将底面直径和高直接做比化简即可。
【详解】这个圆柱的底面直径和高的比为：
d∶πd
＝（d÷d）∶（πd÷d）
＝1∶π
故答案为：A
14. 图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，瓶子中液体的高为2h，将瓶子中的液体倒入锥形杯中，能倒满（ ）杯。
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】由“瓶底的面积和锥形杯口的面积相等”可以设它们的底面积都是S，然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出瓶内液体的体积和锥形杯子的体积；
将瓶子中的液体倒入锥形杯中，求能倒满的杯数，用瓶内液体的体积除以锥形杯子的体积即可。
【详解】设瓶底的面积和锥形杯口的面积都是S。
瓶内液体的体积：S×2h＝2Sh
锥形杯子的体积：×S×h＝Sh
2Sh÷Sh
＝2÷
＝2×3
＝6（杯）
能倒满6杯。
故答案为：B
15. 与5∶3能组成比例的比是（ ）。
A. ∶B. 3∶5C. 5∶D. ∶
【答案】A
【解析】
【分析】先求5∶3的比值是，再分别求出选项ABCD的比值，看比值是否是，如果是就能组成比例，据此解答即可。
【详解】A．∶＝÷＝×＝，符合题意。
B．3∶5＝3÷5＝，不符合题意。
C．5∶＝5÷＝5×3＝15，不符合题意。
D．∶＝÷＝×3＝，不符合题意。
故答案为：A
16. 这幅图上的1厘米表示实际距离是（ ）。
A. 100千米B. 400千米C. 200千米D. 300千米
【答案】A
【解析】
【分析】比例尺的表现形式分为数值比例尺与线段比例尺。从线段比例尺中可知，图上1厘米的距离等于100千米，据此解答。
【详解】由分析可得：这幅图上的1厘米表示实际距离是100千米。
故答案为：A
17. 下面关系中，成反比例关系的是（ ）。
A. 三角形的高不变，它的底和面积B. 平行四边形的面积一定，它的底和高
C. 同学的年龄一定，他们的身高和体重D. 圆的面积固定，它的半径和圆周率
【答案】B
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．因为三角形的面积÷底＝高（一定），是比值一定，所以它的底和高成正比例关系；不符合题意；
B．因为平形四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平形四边形的底和高成反比例；符合题意；
C．人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；不符合题意；
D．因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以圆的面积一定，圆周率和圆的半径不成比例；不符合题意；
故答案为：B
18. 如果4a＝7b，那么下面正确的比例是（ ）。
A. ＝B. ＝C. a∶b＝4∶7D. b∶a＝7∶4
【答案】B
【解析】
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质可以把各选项中的比例式改写成两数相乘的等式，再与原式比较，即可选择。
【详解】A．＝可以改写成a∶4＝b∶7，即7a＝4b，不符合题意；
B．＝可以改写成b∶4＝a∶7，即4a＝7b，符合题意；
C．a∶b＝4∶7，即4b＝7a，不符合题意；
D．b∶a＝7∶4，即7a＝4b，不符合题意。
故答案为：B
19. 小强和小华分别将学校的花坛画了下来，如图。如果小华是按1∶100的比例尺画的，那么小强是按（ ）画的。
A. 1∶25B. 1∶50C. 1∶100D. 1∶200
【答案】D
【解析】
【分析】已知小华画的花坛的一条边长是10cm，比例尺是1∶100，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；又已知小强画的花坛的同一条边长是5cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据并化简比，即可求出小强所按的比例尺。
【详解】(厘米）
5∶1000＝1∶200
那么小强是按1∶200画的。
故答案为：D
20. 下面各图中都表示了x，y两种变化的量，表示两种量成正比例的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断两种量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【详解】根据图形可知：A．＝1，＝2，…，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例；
B．＝4，＝2，…，x，y两种变量所对应的比值一定，x，y成正比例；
C．＝3，＝1，…，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例；
D．4×3＝12，2×6＝12，…，x，y两种变量所对应的乘积一定，x，y成反比例。
故答案选：B
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
二、解比例。（2×6＝12分）
21. 解比例。
（1） （2） （3）
（4）49∶（10－x）＝14∶2 （5）2.4∶1.6＝12∶x （6）
【答案】（1）x＝0.7；（2）x＝37.5；（3）x＝6；
（4）x＝3；（5）x＝8；（6）x＝2.1
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为3x＝2.1×1，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝35×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为（6＋x）÷5＝2.4，再根据等式的性质，方程两边同时乘5，再同时减去6即可；
（4）根据比例的基本性质，把式子转化为（10－x）×14＝49×2，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时加上14x，再同时减去98，最后同时除以14即可；
（5）根据比例的基本性质，把式子转化为2.4x＝1.6×12，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可；
（6）根据比例的基本性质，把式子转化为4x＝21×0.4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以4即可。
【详解】（1）
解：3x＝2.1×1
3x＝2.1
3x÷3＝2.1÷3
x＝0.7
（2）
解：x＝35×
x＝15
x÷＝15÷
x＝15×
x＝37.5
（3）
解：（6＋x）÷5＝2.4
（6＋x）÷5×5＝2.4×5
6＋x＝12
6＋x－6＝12－6
x＝6
（4）49∶（10－x）＝14∶2
解：（10－x）×14＝49×2
140－14x＝98
140－14x＋14x＝98＋14x
140＝98＋14x
98＋14x－98＝140－98
14x＝42
14x÷14＝42÷14
x＝3
（5）2.4∶1.6＝12∶x
解：2.4x＝1.6×12
2.4x＝19.2
2.4x÷2.4＝19.2÷2.4
x＝8
（6）
解：4x＝21×0.4
4x＝8.4
4x÷4＝8.4÷4
x＝2.1
三、解决问题。（4＋6×5＝34分）
22. 请你根据下面这张存单，帮赵大爷算算到期时，他得到的利息够买一部手机吗？为什么？
【答案】不够；见详解
【解析】
【分析】从存款凭条可知，赵大爷存入4000元，存期5年，利率4.75%，根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到利息；然后把利息与手机的售价进行比较，得出结论。
【详解】4000×4.75%×5
＝4000×0.0475×5
＝190×5
＝950（元）
950＜1299
答：他得到的利息不够买一部手机，因为利息的钱数小于手机的售价，所以不够买一部手机。
23. 请你根据苏宁小店打出的促销广告，想一想：这款酸奶是打几折销售？为什么？
【答案】八折，见详解
【解析】
【分析】“买四送一”即买5件只需要付4件钱；设每件商品的价格是1，求出原来5件的价格，再求出4件的价格；然后用4件的价格除以5件的价格，求出现在用的钱数是原来的百分之几十，再根据打折的含义求解即可。
【详解】设每件商品的价格是1，原来5件需要5，4件需要4
折扣为：
4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
答：买四送一即买5件只需要付4件的钱，这款酸奶是打八折销售。
24. 一件上衣进价480元，赚了20%，卖这件上衣能赚多少元？根据题意，把线段图补充完整再解答。
进价：
现价：
【答案】见详解；96元
【解析】
【分析】已知一件上衣进价480元，赚了20%，即赚的钱数是进价的20%，那么现价是进价的（1＋20%），据此画出表示现价的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
把进价看作单位“1”，赚的钱数是进价的20%，根据求一个数的百分之几是多少，用进价乘20%，即是赚的钱数。
【详解】如图：
480×20%
＝480×0.2
＝96（元）
答：卖这件上衣能赚96元。
25. 某天下午五时，同时测得两颗树的高度和它们影子的长度，还测得一座石峰的影子长度数据如图所示。（单位：米）
（1）题中两个相关联的量是（ ）和（ ）。
（2）这两个相关联的量成（ ）关系。
（3）这座石峰高多少米？
【答案】（1）物体的高度，影子的长度；
（2）正比例；
（3）90米
【解析】
【分析】由题意可知，题中两个相关联的量是两棵树的高度分别与他们影子的长度，它们的比相等，即：4.5∶6＝3∶4，比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】（1）题中两个相关联的量是物体的高度和影子的长度。
（2）这两个相关联的量成正比例关系。
（3）解：设这座石峰高是x米
3∶4＝x∶120
4x＝360
4x÷4＝360÷4
x＝90
答：这座石峰高是90米。
26. 如下图，一个圆锥形陀螺的高是4厘米，如果将这个陀螺底面朝下，然后从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是12平方厘米，原来这个陀螺的体积是多少立方厘米？
【答案】37.68立方厘米
【解析】
【分析】纵切面的面积×2÷圆锥的高＝圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积V＝ πr2，代入数据计算即可。
【详解】12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
×3.14×（6÷2）2×4
＝ ×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
答：原来这个陀螺的体积是37.68立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥体积的计算，根据纵切面先求出圆锥的底面直径是解题关键。
四、附加题。
27. 甲、乙两厂人数比是7∶6，从甲厂调360人到乙厂后，甲乙两厂的比为2∶3，甲乙两厂原来各有多少人？
【答案】1400人；1200人
【解析】
【分析】甲、乙两厂人数比是7∶6，则甲厂占两厂总人数的，乙厂占两厂总人数的，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂的人数的比是2∶3，则此时甲厂占两厂总人数的，也就是这360人对应的分率为（－），把两厂总人数看作单位“1”，已知360人这个具体数值还知道其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即两厂总人数，再用求出的总人数分别乘甲厂、乙厂原有人数所占总人数的分率即可。
【详解】360÷（－）
＝360÷（－）
＝360÷
＝360×
＝2600（人）
2600×
＝2600×
＝1400（人）
2600×
＝2600×
＝1200（人）
答：甲厂原来有1400人，乙厂原来有1200人。