初中数学苏科版七年级下册9.1 单项式乘单项式练习

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.1 单项式乘单项式练习，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．计算：a2b•（ab）﹣1＝（ ）
A．aB．a3b2C．aD．a3b2
3．若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)=－10a4b4，则m－n的值为( )
A．－1B．1C．－3D．3
4．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）
A．B．C．D．
5．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．8B．9C．10D．12
7．若(mx4)·(4xk)＝－12x12，则适合条件的m，k的值分别是( )
A．m＝－3，k＝8B．m＝3，k＝8
C．m＝8，k＝3D．m＝－3，k＝3
8．一个长方形的宽是1.5×102 cm，长是宽的6倍，则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是（ ）
A．13.5×104cm2B．1.35×105cm2C．1.35×104cm2D．1.35×103cm2
9．某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
10．下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算：___________．
12．计算:_________ (结果用科学记数法表示)
13．若单项式4xm-2ny8与-2x2y4m+2n的和仍为单项式，则这两个单项式的积为________．
14．计算_________________________
15．若am＋1bn＋2·a2n－1b2m＝a5b3，则m＋n的值为________．
16．如果单项式与单项式的乘积为，则__________．
17．若－2xay·(－3x3yb)=6x4y5，则a=_______，b=_______．若(mx4)·(4xk)＝－12x12，则m=____，k=______.
18．
三、解答题
19．计算：
(1) (2)
20．计算：
(1) ．(2) ．
21．计算：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) ．
22．已知单项式与的积与是同类项，求．
23．化简求值：
(1) 当a＝2022时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2022的值．
(2)
24．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：取3）
（1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米；
（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
参考答案
1．B
【分析】根据单项式乘以单项式法则，进行运算，即可一一判定．
解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键．
2．C
【分析】根据单项式乘单项式法则及积的乘方运算法则进行运算即可求得．
解：原式a2b•a﹣1b﹣1
a2•a﹣1•b•b﹣1
a2﹣1b1﹣1
a．
故选：C．
【点拨】本题考查了单项式乘单项式法则及积的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
3．A
【分析】根据单项式相乘的法则可得：（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10am+n+1bm+2n-1，然后再根据题意可得方程组，解出m、n的值即可求得m－n的值．
解：∵（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10am+n+1bm+2n-1，
∴
解得：m=1,n=2,
所以m-n=1-2=-1.
故选A.
【点拨】考查了单项式乘法，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
4．B
【分析】把单项式的积转化为单项式的除法计算即可．
解：设这个单项式为，
由题意得，，
，
故选：．
【点拨】本题考查了单项式的乘法，单项式的除法，熟记运算的法则是解题的关键．
5．B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a和b，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．
解：由题意可得：
，
解得：，
则这两个单项式分别为：，，
∴它们的积为：，
故选：B．
【点拨】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．
6．D
【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答．
解：∵，
∴，
，∴，，
∴，
故选D．
【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值．
7．A
【分析】等式左边先利用单项式乘单项式法则计算，然后根据等式的性质左右对比求得m、k的值.
解：∵(mx4)·(4xk)=4mx4+k，
又∵(mx4)·(4xk)＝－12x12，
∴4m=-12，4+k=12，
∴m=-3，k=8，
故选A.
【点拨】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的法则是解题的关键.
8．B
【分析】首先求得长方形的长,然后利用长方形的面积公式求解
解：长是6×1.5×10 =9×10 (cm)
则长方形的面积是
1.5×10×9×10=13.5×10=1.35×10 (cm)
故选B.
【点拨】此题考查单项式乘单项式和科学记数法一表示较大的数，解题关键在于熟练掌握运算法则
9．D
【分析】根据合并同类项法则可判断①错误，根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则可判断②正确，根据单项式除以单项式和同底数幂除法的运算法则可判断③错误，根据单项式乘以单项式和同底数幂乘法的运算法则可判断④正确.
解：①不是同类项不能合并，错误．
②，正确．
③，错误．
④，正确．
故选：D.
【点拨】本题考查了合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
10．B
【分析】题目已告诉三个图形的阴影面积相同故选最右边图形用a表示其阴影面积．右边图形的阴影是梯形，可先用a表示出其上下底及高，再运用梯形面积公式表示出其面积，最后化简即得答．
解：由于题目已知三个图形的阴影面积相同，故只需把最右边图形的面积用a表示即可．如下图
知梯形的上底长为，高为，下底长为a
所以阴影部分的面积为==．
故选：B．
【点拨】本题考查用单项式的乘法解决面积类问题．关键是要正确利用字母根据题意表示相关的量再套用面积公式．本题中最大的正方形边长这a，故最小的正方形边长为，则其它长度量容易表示．
11．
【分析】根据单项式乘以单项式法则计算即可．
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
12．．
【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算，结果化为科学记数法即可．
解：，
=，
=．
故答案为：．
【点拨】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
13．-8x4y16
【分析】根据题意得两个单项式为同类项，从而可先求出m，n的值，再求出两个单项式之积即可．
解：∵4xm-2ny8与-2x2y4m+2n的和仍为单项式，
∴4xm-2ny8与-2x2y4m+2n是同类项，
∴，解得，
∴4x2y8•(-2x2y8)=-8x4y16，
故答案为：-8x4y16．
【点拨】此题考查了单项式乘单项式，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．
【分析】先去括号，再根据单项式的乘法法则对单项式进行化简即可.
解：
=
=
【点拨】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握计算法则是解题关键.
15．2
【分析】根据单项式的乘法的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，整理即可得到m+n的值．
解：am+1bn+2•a2n-1b2m=am+1+2n-1•bn+2+2m=am+2n•bn+2m+2=a5b3，
∴，
两式相加，得3m+3n=6，
解得m+n=2．
故答案为2．
【点拨】本题主要考查单项式的乘法的法则和同底数幂的乘法的性质，根据数据的特点两式相加求解即可，不需要分别求出m、n的值．
16．-5
【分析】根据已知条件可求得，约分可得，根据单项式相乘的原则：底数不变，指数相加可得求解即可.
解：单项式与单项式的乘积为，即
两边约分后可得
根据底数不变，指数相加原则可得
可求得.
故答案为-5.
【点拨】此题考查单项式乘单项式，解题关键在于掌握运算法则.
17． 1； 4； -3； 8.
【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可解答.
解：∵－2xy·(－3x3y4)=6x4y5，
∴a=1，b=4；
∵(-3x4)·(4x8)＝－12x12，
∴m=-3，k=8.
故答案为1，4，-3，8.
【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，灵活运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算是解决问题的关键.
18．
【分析】根据题目所给的信息得 表示，表示，在进行单项式乘以单向式的运算即可．
解：根据题意，得表示，表示，则
=×=．
故答案为：．
【点拨】此题考查了新定义下的单项式乘以单项式的运算，解题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息写出相应的式子．
19．(1) (2)
【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；
（2）先算幂的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可．
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．(1) (2)
【分析】（1）根据整式的加减运算、同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算即可求出答案；
（2）根据单项式的乘除法则进行计算即可．
解：（1）
=
=
（2）
=
=
【点拨】本题考查同底数幂的乘法以及积的乘方运算，单项式的乘除，解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则．
21．(1) (2) (3) (4)
【分析】（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘；
（2）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘；
（3）先进行积的乘方，再利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘；
（4）先进行积的乘方，再利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点拨】本题考查的是单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
22．2.
【分析】根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求m，n的值；从而求得的值.
解：9am+1bn+1•（-2a2m-1b2n-1）
=9×（-2）•am+1•a2m-1•bn+1•b2n-1
=-18a3mb3n
因为与5a3b6是同类项，
所以3m=3，3n=6，
解得m=1，n=2；
∴
【点拨】本题考查了同类项的定义；解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
23．(1) 2022(2) x2n，64
【分析】（1）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求值即可；
（2）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
（1）解：原式=
=2022；
（2）解：原式=
=；
当x＝－2，n＝3时，则
；
【点拨】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
24．（1）ab；3a2；（2）28平方米；（3）1120元
【分析】（1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可；
（2）用总面积减去甬路和花圃面积即可；
（3）表示出甬路、花圃、草地的面积，再求出各自的花费即可．
解：（1）甬路的面积：（3a-a-a）•b=ab（平方米），
种花的面积：π•a2≈3a2（平方米），
故答案为：ab；3a2；
（2）种草的面积：3a•b-ab-πa2=2ab-3a2，
当a=2，b=10时，
原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米），
答：长方形场地上种草的面积为28平方米；
（3）3×22×30+28×20+2×10×10
=360+560+200
=1120（元）
答：美化这块空地共需要资金1120元．
【点拨】此题主要考查了列代数式和代数式求值，关键是掌握四个花圃拼在一起组成圆形．