高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行导学案，共2页。学案主要包含了学习目标，教学过程等内容，欢迎下载使用。

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一、学习目标
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）能应用判定定理证明简单的线面平行问题；（重点）
（3）了解空间问题转化成平面问题的数学转化思想. （难点）
二、教学过程
（一）复习回顾
问1：证明两条直线平行的常用方法有哪些？
问2：我们已经学习了空间中直线和平面的位置关系，究竟有哪几种位置关系呢？
问3：根据我们现有知识怎样判断直线与平面平行?
（二）新知探究
1、实验感知
观察1：当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？
观察2：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
2、生成新知
直线和平面平行的判定定理：
自然语言：平面 一条直线与此平面 的一条直线 ，则该直线与此平面平行.
图形语言：
符号语言： .
3.理解新知
辨析正误：
（1）若则. ( )
（2）若则. ( )
（3）若则. ( )
（4）若则. ( )
（5）若一条直线平行于平面内的无数条直线，则直线平行于平面. ( )
（三）新知迁移
例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别为AB,AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
变式：若空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且则直线EF与平面BCD的位置关系是____________.
例2如图，正方体中，E为DD1的中点，求证：BD1//平面AEC.
（四）达标检测
1．已知直线、, 平面α, //, // α, 那么与平面α的关系是 （ ）
A． ∥α B． α C．∥α或α D． 与α相交
2．已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是 （ ）
A． b∥ B． b与相交 C．bα D． b∥或b与相交
3．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系是 ．
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.
求证：MN∥平面PAD.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
5.如图，在正方体中，、分别是棱与中点.
求证：∥平面.
（五）课堂总结
1、直线与平面平行的判定方法
定义法：证明直线与平面无公共点；
判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行.
应用判定定理时应注意这三个条件:
（1）面外，（2）面内，（3）平行.
2、应用判定定理判定线面平行的关键是: 1找(平行线) ， 2证，3结论.
注意：证线线平行的常用方法
(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；
(3)成比例线段； (4)基本事实4（平行公理）.
3、数学转化思想：空间问题转化成平面问题；三种数学语言的转化.
（六）作业布置
作业1：课后练习1、2、3
作业2：课后训练案位置关系
图形表示
符号表示
公共点的个数