数学七年级下册13.1 三角形练习

这是一份数学七年级下册13.1 三角形练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(天津中考)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )
2．(赤峰中考)等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为( )
A．7 cm B．10 cm
C．12 cm D．22 cm

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE＋DE等于( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm[来源:学+科+网]
6．如图，将一个长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C，D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝AD＝4 cm，AE＝AF，则图中阴影部分的面积是( )
A．32 cm2 B．16 cm2 C．8 cm2 D．无法确定
8．(泰安中考)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(D)
A．44° B．66° C．88° D．92°
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．在下列图形：圆、正方形、等腰三角形、角、线段中，对称轴最多的图形是圆．
10．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝ °．
11．如图所示，AB∥CD，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为 ．

12．如图，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有5个．
13．(12分)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称．
(1)线段AB的对应线段是 (2)点C的对应点是点 ； (3)∠ABC的对应角是
(4)连接BB′，则BB′被直线l垂直平分．
三、解答题(共56分)
14．(8分)如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线l对称的另一半，并指出这个图形像什么？
解：如图所示，这个图形像一座小屋．
15．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC长．
解：(1)因为DE垂直平分AC，
所以CE＝AE.
所以∠ECD＝∠A＝36 °.
(2)因为AB＝AC，∠A＝36 °，
所以∠B＝∠ACB＝72 °.
因为∠ECD＝36 °，
所以∠BCE＝∠ACB－∠ECD＝36 °.
所以∠BEC＝72 °＝∠B.
所以BC＝CE.
又因为CE＝5，
所以BC＝5.
16．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，试问：DP长的最小值为多少？
解：因为∠ABD＋∠ADB＝90 °，∠CBD＋∠C＝90 °，
又因为∠ADB＝∠C，
所以∠ABD＝∠CBD.
所以点D到BA，BC边的距离相等．
又因为“垂线段最短”，[来源:学.科.网]
所以DP长的最小值＝DA＝4.
17．(14分)如图，在长方形ABCD的台球桌上有三个台球M，N，P，且M，N，P在同一直线上，现在要求主球P在不撞击其他彩球的情况下击彩球M(不能跳过N击M)，问能否击中M？若不能，请说明理由；若能击中M，请画出主球P的运动路线？画出两种不同的击法．并简要地说明理由．
解：①作P关于BC的对称点P′，理由略，如图1.
②作M关于AD的对称点M′，理由略，如图2.
4.3.2 探索三角形全等的条件
1. 如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件可以是( )
A. ∠E=∠B B. ED=BC C. AB=EF D. AF=CD
2. 下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B. ∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
C. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F D. ∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF
3. 如图,AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌△CDE的根据是( )
A. 只能用ASA B. 只能用SSS C. 只能用AAS D. 用ASA或AAS
4. 如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.试说明:△ABC与△DEC全等.
6.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.试说明:OE=OF.
1.D 2. D3. D 4. C5. 解析：∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACB，
∴∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=180°，
又∠DEC+∠CEA=180°，∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEC中 ,
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
6.解：证明：∵在△ABD和△CBD中，
AB=CB，AD=BD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．