安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

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（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1. 已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（ ）
A. 6B. －6C. 5D. －5
2. 已知空间向量，若，则（ ）
A. B. 3C. D. 2
3. 某塔一共有13层，总高为55.9米，从下到上每层高度依次排列构成等差数列，第5层与第7层的高度之和为8.8米，则第5层的高度为（ ）
A. 4.4米B. 4.5米C. 4.6米D. 4.7米
4. 已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 战国时期成书经说记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相交所得弦长为，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A. 或B. C. D. 或
6. 已知双曲线的左顶点为，点均在双曲线上且关于轴对称，若直线的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与交于点（点在第一象限），若，则与面积之和的最小值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点作圆O：的切线，与C交于M，N两点.设圆O的面积和的内切圆面积分别为，，且，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，，则（ ）

A. B.
C. D.
10. 已知动点P与两定点，的距离之比为，则（ ）
A. 点P的轨迹所围成的图形的面积是
B. 点P到点A的距离的最大值是2
C. 点P到点B的距离的最大值是6
D. 当P，A，B不共线时，的面积最大值是3
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为,则（ ）
A. 双曲线C的离心率为2B. 焦点到渐近线的距离为2
C. 四边形可能为正方形D. 四边形的面积为定值2
12. 斐波那契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，（，）.则（ ）
A B.
C. D.
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13. 数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式______.
14. 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为____________．
15. 已知直线：，：，：，若直线，，不能围成三角形，则_________________.
16. 已知抛物线C：的焦点为F，过动点P的两条直线，均与C相切，设，的斜率分别为，，若，则的最小值为____________.
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17. 数列满足条件：，点在直线上．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和．
18 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程．
（2）求函数的单调区间
19. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．
（1）证明：当时，直线平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．
20. 已知数列为递增的等比数列，，记、分别为数列、的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：当时，.
21. 已知点是双曲线上任意一点.
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）已知点，求的最小值.
22. 已知椭圆两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.