2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之同底数幂的除法

这是一份2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之同底数幂的除法，共15页。试卷主要包含了下列运算结果正确的是，下列运算正确的是，下列运算一定正确的是，　 　，比较两个数的大小等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．m2+m2＝2m4B．a2•a3＝a5
C．（mn2）3＝mn6D．m6÷m2＝m3
2．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a6
4．下列运算正确的是（ ）
A．x4•x2＝x8B．（﹣x3y）3＝﹣x9y3
C．x6÷x2＝x3（x≠0）D．（﹣2x）2＝﹣4x2
5．下列运算一定正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a7
C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．a8÷a6＝a2
二．填空题（共5小题）
6．若5m＝8，5n＝4，则5m﹣n＝ ．
7． ．
8．若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝ ．
9．若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是 ．
10．比较两个数的大小：3﹣2 ．
三．解答题（共5小题）
11．计算：．
12．计算：
（1）﹣（x2）4+3×（x2）4•x4；
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5；
（3）已知ax＝5，ax﹣y＝30，求ax+ay的值．
13．计算：．
14．已知ax＝3，ay＝5，求：
（1）ax+y的值；
（2）a2x﹣y的值．
15．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）已知，am＝2，an＝3，求：
①am+n的值；
②a2m﹣n的值；
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之同底数幂的除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．m2+m2＝2m4B．a2•a3＝a5
C．（mn2）3＝mn6D．m6÷m2＝m3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算分别计算，进而判断得出答案．
【解答】解：A．m2+m2＝2m2，故此选项不合题意；
B．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
C．（mn2）3＝m3n6，故此选项不合题意；
D．m6÷m2＝m4，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.0000893＝8.93×10﹣5，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法，会确定n的值是解题的关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】分别运用合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除和幂的乘方进行求解、辨别．
【解答】解：∵a3+a3＝2a3，
∴选项A不符合题意；
∵a6÷a2＝a4，
∴选项B不符合题意；
∵a2•a3＝a5，
∴选项C不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除和幂的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x4•x2＝x8B．（﹣x3y）3＝﹣x9y3
C．x6÷x2＝x3（x≠0）D．（﹣2x）2＝﹣4x2
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方法则分别计算．
【解答】解：A、x4⋅x2＝x6，原计算错误，不符合题意；
B、（﹣x3y）3＝﹣x9y3，正确，符合题意；
C、x6÷x2＝x4，原计算错误，不符合题意；
D、（﹣2x）2＝4x2，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．下列运算一定正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a7
C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．a8÷a6＝a2
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意；
B、（a3）4＝a12，原计算错误，不符合题意；
C、（﹣3a2）3＝﹣27a6，原计算错误，不符合题意；
D、a8÷a6＝a2，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．若5m＝8，5n＝4，则5m﹣n＝ 2 ．
【考点】同底数幂的除法．
【专题】整式．
【答案】2．
【分析】逆用同底数幂的除法进行计算即可．
【解答】解：∵5m＝8，5n＝4，
∴5m﹣n＝5m÷5n＝8÷4＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解决本题的关键．
7． 3 ．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．
【解答】解：，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的结果为1．
8．若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝ ．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当10a＝3，10b＝2时，
102a﹣b
＝102a÷10b
＝（10a）2÷10b
＝32÷2
＝9÷2
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9．若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是 m ．
【考点】零指数幂．
【专题】整式；运算能力．
【答案】m．
【分析】若（3m﹣2）0＝1有意义，则3m﹣2≠0，据此求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵（3m﹣2）0＝1有意义，
∴3m﹣2≠0，
解得：m，
∴若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围：m．
故答案为：m．
【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．
10．比较两个数的大小：3﹣2 ＝ ．
【考点】负整数指数幂；有理数大小比较；有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】＝．
【分析】先利用负整数指数幂，有理数的乘方分别进行计算，然后比较即可解答．
【解答】解：∵3﹣2，，
∴3﹣2，
故答案为：＝．
【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数大小比较，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．计算：．
【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的减法；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝7﹣1+3
＝6+3
＝9．
【点评】本题考查了负整数指数幂，绝对值，有理数的减法，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
12．计算：
（1）﹣（x2）4+3×（x2）4•x4；
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5；
（3）已知ax＝5，ax﹣y＝30，求ax+ay的值．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣x8+3x12；
（2）﹣（y﹣2）10；
（3）．
【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（3）由所给的条件可求得ay，从而可求解．
【解答】解：（1）﹣（x2）4+3×（x2）4•x4
＝﹣x8+3x8•x4
＝﹣x8+3x12；
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5；
＝﹣（y﹣2）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5；
＝﹣（y﹣2）10；
（3）∵ax＝5，ax﹣y＝30，
∴ax÷ay＝30，
5÷ay＝30，
ay，
∴ax+ay＝5．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．计算：．
【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的加减混合运算；有理数的乘法；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣5．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝1+（﹣8）+2×1
＝1﹣8+2
＝﹣5．
【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．已知ax＝3，ay＝5，求：
（1）ax+y的值；
（2）a2x﹣y的值．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）15；
（2）．
【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可；
（2）根据同底数幂除法的逆运算法则和幂的乘方的逆运算法则求解即可．
【解答】解：（1）∵ax＝3，ay＝5，
∴ax+y＝ax⋅ay＝3×5＝15；
（2）∵ax＝3，ay＝5，
∴．
【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）已知，am＝2，an＝3，求：
①am+n的值；
②a2m﹣n的值；
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）①6；
②；
（2）x＝6．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的计算方法将am+n转化为am•an，将a2m+n转化为（am）2•an，然后代入计算即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法将原式化为21+3x+4＝223，进而得到1+3x+4＝23，求出x的值即可．
【解答】解：（1）①∵am•an＝am+n，am＝2，an＝3，
∴am+n＝am•an
＝2×3
＝6；
②∵（am）2÷an＝a2m﹣n，
∴a2m﹣n＝（am）2÷an
＝22÷3
；
（2）∵2×8x×16＝2×23x×24＝21+3x+4＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得x＝6
【点评】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法的计算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确解答的前提．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
3．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
4．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
5．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
6．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
7．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
8．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
9．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
10．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
11．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
12．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
13．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
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表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）