2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之整式的除法

这是一份2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之整式的除法，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（ab2）2＝ab4
C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2
2．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（ ）
A．B．2C．D．3
3．下列运算正确的是（ ）
A．2m+3m＝5m2
B．m2•m3＝m6
C．（m+7）2＝m2+49
D．（m﹣3n）（m+3n）＝m2﹣9n2
4．计算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的结果是（ ）
A．2a2B．2a2﹣1C．2a2﹣bD．2a2b﹣1
5．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t，则小明在爬这一小山的平均速度为（ ）
A．vB．3vC．vD．v
二．填空题（共5小题）
6．计算：（﹣3a2b）3÷a＝ ．
7．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 ．
8．计算：（4a3b4﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝ ．
9．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 ．
10．如果表示﹣4xyz，表示2abcd，则＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a，b＝﹣2．
12．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y2]÷（﹣4y），其中．
13．计算：
（1）3a（5a﹣2b）；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
14．小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4．
（1）直接写出a、b的值：a＝ ，b＝ ；
（2）这道除法计算的正确结果是 ；
（3）若xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，计算（2）中代数式的值．
15．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1，若再在图1个大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝8，ab＝15，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝72时，求出图3中阴影部分的面积S3．
2023—2024学年下学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之整式的除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（ab2）2＝ab4
C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】直接利用乘法公式结合整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确，符合题意；
B、（ab2）2＝a2b4，故原式错误，不合题意；
C、x6÷x2＝x4，故原式错误，不合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原式错误，不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关乘法公式是解题关键．
2．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（ ）
A．B．2C．D．3
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；几何图形问题；整式；几何直观；运算能力．
【答案】D
【分析】由题意可得图②中AB＝m+3，BC＝x+2，由此表示出阴影部分S1﹣S2的面积，然后令含x的项的系数之和为0，列方程求得m的值，从而求解．
【解答】解：由题意可得：AB＝m+3，BC＝x+2，
∴S1﹣S2＝xm﹣3（x+2﹣m）
＝xm﹣3x﹣6+3m
＝（m﹣3）x﹣6+3m，
又∵阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
∴S1﹣S2＝﹣6+3×3＝3，
故选：D．
【点评】本题考查整式加减运算的应用，准确识图，用含x和m的式子表示出S1﹣S2是解题关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2m+3m＝5m2
B．m2•m3＝m6
C．（m+7）2＝m2+49
D．（m﹣3n）（m+3n）＝m2﹣9n2
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，完全平方公式，平方差公式对各项进行运算即可．
【解答】解：A、2m+3m＝5m，故A不符合题意；
B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；
C、（m+7）2＝m2+14m+49，故C不符合题意；
D、（m﹣3n）（m+3n）＝m2﹣9n2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．计算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的结果是（ ）
A．2a2B．2a2﹣1C．2a2﹣bD．2a2b﹣1
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2
＝14a3b2÷7ab2﹣7ab2÷7ab2
＝2a2﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t，则小明在爬这一小山的平均速度为（ ）
A．vB．3vC．vD．v
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用总路程÷总运动时间＝平均速度，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：（2vtvt）÷（tt）vttv．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．计算：（﹣3a2b）3÷a＝ ﹣27a5b3/﹣27b3a5 ．
【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣27a5b3．
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可得到答案．
【解答】解：（﹣3a2b）3÷a＝﹣27a6b3÷a＝﹣27a5b3，
故答案为：﹣27a5b3．
【点评】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
7．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 2a﹣3b+1 ．
【考点】整式的除法．
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据宽＝面积÷长列出算式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．
【解答】解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，
故答案为：2a﹣3b+1．
【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则．
8．计算：（4a3b4﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝ ﹣2a2b3+ab2 ．
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2a2b3+ab2．
【分析】利用整式除法法则，每一项都除以﹣2ab即可．
【解答】解：（4a3b4﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝﹣2a2b3+ab2，
故答案为：﹣2a2b3+ab2．
【点评】本题考查了整式的除法运算，是基础题，要熟练掌握多项式除以单项式的法则．
9．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 30 ．
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】30．
【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法得出答案．
【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
故阴影部分的面积是：AE•BCAE•BDAE（BC+BD）
（AB﹣BE）（BC+BD）
（a﹣b）（a+b）
（a2﹣b2）
60
＝30．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．
10．如果表示﹣4xyz，表示2abcd，则＝ ﹣16m4n3 ．
【考点】整式的混合运算．
【专题】新定义；整式；运算能力．
【答案】﹣16m4n3．
【分析】原式利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
【解答】解：由题意可得，
＝（﹣4mn×2）×2n2m3
＝﹣8mn×2n2m3
＝﹣16m4n3，
故答案为：﹣16m4n3．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a，b＝﹣2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2b+3a，3．
【分析】先运算括号里的整式，合并同类项后再运算除法，化简后将a、b的值代入即可．
【解答】解：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b
＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b
＝（﹣4b2+6ab）÷2b
＝﹣2b+3a，
当a，b＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（）＝3．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，多项式乘以多项式法则，整式的除法法则是解题的关键．
12．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y2]÷（﹣4y），其中．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】x﹣4y；2024．
【分析】本题先去括号，再合并同类项，最后计算多项式的除法运算，再把代入化简后的代数式计算即可．
【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）+3y2]÷（﹣4y）
＝[x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣9y2）+3y2]÷（﹣4y）
＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2）÷（﹣4y）
＝（﹣4xy+16y2）÷（﹣4y）
＝x﹣4y；
当时，
原式．
【点评】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，熟记乘法公式与多项式除以单项式的运算法则是解本题的关键．
13．计算：
（1）3a（5a﹣2b）；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
【考点】整式的除法；单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）15a2﹣6ab；
（2）4a2﹣2a+1．
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案；
（2）利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3a•5a﹣3a•2b
＝15a2﹣6ab；
（2）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
＝4a2﹣2a+1．
【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4．
（1）直接写出a、b的值：a＝ 6 ，b＝ ﹣4 ；
（2）这道除法计算的正确结果是 3x2y﹣2xy2 ；
（3）若xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，计算（2）中代数式的值．
【考点】整式的除法；代数式求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（1）6，﹣4；
（2）3x2y﹣2xy2；
（3）﹣35．
【分析】（1）根据乘法运算得2ax4y3+2bx3y4，再根据结果为12x4y3﹣8x3y4，对应系数相等，即可求出答案；
（2）根据多项式除以单项式法则计算即可；
（3）先提取xy得xy（3x﹣2y），再把xy＝﹣5，3x﹣2y＝7整体代入计算即可．
【解答】解：（1）∵（ax3y2+bx2y3）•（2xy）＝2ax4y3+2bx3y4＝12x4y3﹣8x3y4，
∴2a＝12，2b＝﹣8，
∴a＝6，b＝﹣4；
故答案为：6，﹣4；
（2）（6x3y2﹣4x2y3）÷（2xy）＝3x2y﹣2xy2；
故答案为：3x2y﹣2xy2；
（3）∵3x2y﹣2xy2＝xy（3x﹣2y），xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，
∴原式＝﹣5×7＝﹣35．
【点评】本题考查了整式的乘法和除法以及代数式求值，熟练掌握运算法则是关键．
15．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1，若再在图1个大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝8，ab＝15，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝72时，求出图3中阴影部分的面积S3．
【考点】整式的混合运算；完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1），；
（2）19；
（3）19．
【分析】（1）由图可知：，；
（2）由已知可得S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝64﹣45＝19；
（3）由图可知：，再由即可求解．
【解答】解：（1）由图可知：，；
（2），
∵a+b＝8，ab＝15，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝64﹣45＝19；
（3）由图可知：，
∵S1+S2＝72，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝72，
∴S3（a2+b2﹣ab）＝36．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景；熟练掌握完全平方公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
考点卡片
1．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
2．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
3．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
4．完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
（2）常见验证完全平方公式的几何图形
（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
5．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
6．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
7．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 16:20:19；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967

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