2024七年级数学下册第11章一元一次不等式和一元一次不等式组综合素质评价试卷（附解析鲁教版五四制）

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第十一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．下列式子：①－3＜0；② 4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋ 2＞y＋3中，不等式有(　　)A．1个 B．3个 C．4个 D．5个2．下面语句中，正确的是(　　)A．a－3不是负数，可表示成a－3＞0B．x不大于3，可表示成x＜3C．m与4的差不是正数，可表示成m－4≤0D．x的平方是非负数，可表示成x2＞03．【2022·湘潭】若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是(　　)A．a＋2＞b＋2 B．－3a＞－3bC．eq \f(a,4)＜eq \f(b,4) D．a－1＜b－14．解下列不等式的过程中有错误的是(　　)A．－x＋1＞7x－3，移项，得－x－7x＞－1－3B．5(2＋x)＞3(2x－1)，去括号，得10＋5x＞6x－3C．－3x＞4，系数化为1，得x＞－eq \f(4,3)D．eq \f(x＋5,2)＞2x，去分母，得x＋5＞4x5．【2023·宁波】不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,x－1≤0))的解集在数轴上表示正确的是(　　)6．【2023·遂宁】若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4(x－1)＞3x－1，,5x＞3x＋2a))的解集为x＞3，则a的取值范围是(　　)A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤37．如图，已知直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，1)两点，则关于x的不等式－kx－b＜0的解集为(　　)A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x＜28．【2023·丽水】小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(　　)A．52＋15n＞70＋12n B．52＋15n＜70＋12nC．52＋12n＞70＋15n D．52＋12n＜70＋15n9．如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，点B(2，0)，则关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋b＞0，,kx＋4＞0))的解集为(　　)A．－4＜x＜2 B．x＜－4C．x＞2 D．x＜－4或x＞210．已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－4y＝k))的解满足x－y＞－2，则k的取值范围是(　　)A．k＜－9 B．k＞－9 C．k≥－9 D．k≤－911．静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，若静怡至少要买4本A种笔记本，则购买的方案有(　　)A．2种 B．3种 C．4种 D．5种12．定义一种运算：a*b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a(a≥b)，,b(a＜b)，))则不等式(2x＋1)*(2－x)＞3的解集是(　　)A．x＞1或x＜eq \f(1,3) B．－1＜x＜eq \f(1,3) C．x＞1或x＜－1 D．x＞eq \f(1,3)或x＜－1二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·绍兴】关于x的不等式3x－2＞x的解集是________．14．【2023·日照】若点M(m＋3，m－1)在第四象限，则m的取值范围是________．15．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2，,2x＋1≤7))的正整数解为________．16．如图，关于x的一次函数y＝ax＋4和y＝2x的图象相交于点A(m，3)，则关于x的不等式2x≥ax＋4的解集为________．17．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,3x－b＜0))无解，则b的取值范围为________．18．某学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的eq \f(2,5)，则购买奖品的最少费用是________元. 三、解答题(23题10分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)19．解不等式(组)：(1)【2022·兰州】2(x－3)＜8；(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3(x－2)≤4－x，①,\f(1＋2x,3)＞x－1.②))20．当x为何值时，代数式eq \f(2x＋3,5)的值大于代数式eq \f(3x＋1,4)的值？并将x的取值范围在数轴上表示出来．21．请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象，并回答下列问题：(1)当x取何值时，y1＝y2?(2)当x取何值时，y1＞y2?(3)当x取何值时，y1＜y2?22．若不等式5(x－2)＋8≤6(x－1)＋7的最小整数解是方程3x－ax＝－3的解，求a的值．23．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30－k，,3x＋y＝50＋k))的解都是非负数．(1)求k的取值范围．(2)若M＝3x＋4y，求M的取值范围．24．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时．①根据信息填表(用含x的代数式表示)．②如果购买甲、乙两种树苗共用25 600元，那么购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值．25．【2023·日照】要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20 cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20 cm，20 cm，10 cm的长方体无盖木盒，如图①.现有200张规格为40 cm×40 cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图②.切割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材________张．(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数．(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为(20－eq \f(1,2)a)元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在(2)的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润． 答案一、1．C　2．C　3．A　4．C　5．C　【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，①,x－1≤0，②)) 解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x≤1，∴原不等式的解集为－1＜x≤1.6．D　【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4(x－1)＞3x－1，①,5x＞3x＋2a，② ))解不等式①，得x＞3.解不等式②，得x＞a.∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3.7．A　【点拨】由－kx－b＜0，得kx＋b＞0，从图象上可以看出，当y＞0时， x＞－2.8．A　9．A10．B　【点拨】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，①,x－4y＝k，②))①＋②，得3x－3y＝3＋k，∴x－y＝1＋eq \f(k,3).∵x－y>－2，∴1＋eq \f(k,3)>－2，解得k>－9.11．B 【点拨】设静怡购买A种笔记本x本，则购买B种笔记本(7－x)本．根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋8(7－x)≤70，,7－x>0，,x≥4，))∴4≤x<7，∴x可取4，5，6，∴共有3种购买方案．12．C　【点拨】由题意得①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥2－x，,2x＋1＞3))或②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1＜2－x，,2－x＞3，))解不等式组①，得x>1.解不等式组②，得x<－1.∴(2x＋1)*(2－x)>3的解集为x＞1或x＜－1.二、13．x＞1　14．－30，,m－1<0，)))解得 －30，∴w随a的增大而增大，∴当a＝18时，w有最大值，最大值为850＋50×18＝1 750，则此时B种木盒的销售单价定为20－eq \f(1,2)×18＝11(元)．故A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1 750元．树苗类型甲种树苗乙种树苗买树苗的数量/棵x买树苗的总费用/元