2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之一次函数的图象

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之一次函数的图象，共16页。试卷主要包含了已知点，已知等内容，欢迎下载使用。
1．如图，点E，F，G，H为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象不可能经过（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
2．已知点（3，y1），（﹣7，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1，y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
3．两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．一次函数y＝﹣kx﹣k2与正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．一次函数y＝kx+2的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．k＜0
B．y随x增大而增大
C．图象经过原点
D．图象经过第一、二、三象限
6．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．y1＞y3＞y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3
7．已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣2（x+4）D．y＝﹣2x﹣4
9．下列正比例函数中，其图象恰好经过点（2，﹣4）的是（ ）
A．y＝2xB．y＝﹣2xC．D．
10．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+1上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＝1，则y1y3＞0B．若x1x3＝﹣2，则y1y2＞0
C．若x2x3＝3，则y1y3＞0D．若x2x3＝﹣1，则y1y2＞0
11．已知点（k，b）为第一象限内的点，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知直线y＝﹣x+5与y轴交于A点，与x轴交于B点，过点M（1，﹣2）的正比例函数图象上有一个动点P，则AP的最小值为（ ）
A．B．C．3D．4
13．若点（﹣2，y1）、（3，y2）都在函数y＝﹣x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定
14．关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．k＝﹣2B．图象必经过点（﹣1，2）
C．图象不经过原点D．y随x的增大而减小
15．若一次函数y＝（k2+1）x﹣5的图象经过点M（﹣3，y1）、N（4，y2），则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之一次函数的图象
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如图，点E，F，G，H为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象不可能经过（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】由解析式可知一次函数y＝kx+2（k＞0）函数的图象经过第一、二，三象限，即可判断．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k＞0）中，k＞0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝kx+2（k＞0）函数的图象经过第一、二，三象限，
∵点G在第四象限，
∴一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象不可能经过点G．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．
2．已知点（3，y1），（﹣7，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1，y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】由一次项系数k＜0，结合一次函数的性质，再根据﹣7＜3即可得出结论．
【解答】解：∵y＝﹣2x+1中，﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+1中，y随x增大而减小，
∵﹣7＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
3．两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【答案】B
【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
【解答】解：A、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项不符合题意；
B、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y＝bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项符合题意；
C、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项不符合题意；
D、对于y＝ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y＝bx+a经过第一、三象限，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
4．一次函数y＝﹣kx﹣k2与正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】当k＞0和k＜0时，分析两个函数图象位置即可．
【解答】解：当k＞0时，函数y＝﹣kx﹣k2的图象在二三四象限，函数y＝kx图象在一三象限，选项中没有符合图象位置的；
当k＜0时，函数y＝﹣kx﹣k2的图象在一三四象限，函数y＝kx图象在二四象限，选项B符合．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的图象，分类讨论是解答本题的关键．
5．一次函数y＝kx+2的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．k＜0
B．y随x增大而增大
C．图象经过原点
D．图象经过第一、二、三象限
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象在直角坐标系中的位置，分别对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．
【解答】解：由一次函数y＝kx+2的图象在直角坐标系中的位置可知：k＜0，y随x的增大而减小，图象不经过原点，函数的图象经过第一，二，四象限．
故选项A，正确；选项B，C，D均不正确．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的系数k，b与图象的关系，一次函数的增减性等，准确识图，熟练掌握一次函数y＝kx+b（k≠0）的系数k，b与图象的关系，理解一次函数的增减性是解决问题的关键．
6．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．y1＞y3＞y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】函数思想；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）代入直线方程y＝﹣x+2，求得y1，y2，y3的值，然后比较y1，y2，y3的值的大小．
【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+2上，
∴y1＝2+2＝4，
y2＝1+1＝2，
y3＝﹣1+2＝1，
∵4＞2＞1，
∴y1＞y2＞y3．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上的坐标特征．即在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．解答此题时，掌握不等式的基本性质来比较y1，y2，y3的值的大小是解题关键．
7．已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】D
【分析】判断一次函数y＝﹣kx+k的图象经过象限即可．
【解答】解：∵k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限；
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
8．将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣2（x+4）D．y＝﹣2x﹣4
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．
【解答】解：由上加下减”的原则可知，将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y＝﹣2x﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
9．下列正比例函数中，其图象恰好经过点（2，﹣4）的是（ ）
A．y＝2xB．y＝﹣2xC．D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】把x＝2分别代入各个选项中的函数表达式，即可进行解答．
【解答】解：A、把x＝2代入y＝2x得y＝4≠﹣4，故函数y＝2x不经过点（2，﹣4），故A不符合题意；
B、把x＝2代入y＝﹣2x得y＝4，故函数y＝﹣2x经过点（2，﹣4），故B符合题意；
C、把x＝2代入y＝2x得y＝1≠﹣4，故函数不经过点（2，﹣4），故C不符合题意；
D、把x＝2代入得y＝﹣1≠﹣4，故函数不经过点（2，﹣4），故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了正比例函数的图象上的点，解题的关键是掌握判断点是否在函数图象上的方法．
10．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+1上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＝1，则y1y3＞0B．若x1x3＝﹣2，则y1y2＞0
C．若x2x3＝3，则y1y3＞0D．若x2x3＝﹣1，则y1y2＞0
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案．
【解答】解：∵直线y＝﹣3x+1中﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜x3，
∴y1＞y2＞y3，
A、若x1x2＝1，则x1x2＞0，即x1与x2同号（同时为正或同时为负），
∵x1＜x2＜x3，
∴若取x1与x2同为负数，由x1＜x2＜x3不能确定x3的正负，
∵（x1，y1），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+1上的三个点，
∴y1＝﹣3x1+1＞0，y3＝﹣3x3+1正负不能确定，则无法判断y1y3符号，不符合题意；
B、若x1x3＝﹣2，则x1x3＜0，即x1与x3异号（一正一负），
∵x1＜x2＜x3，
∴x1＜0，x3＞0，由x1＜x2＜x3不能确定x2的正负，
∵（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝﹣3x+1上的三个点，
∴y1＝﹣3x1+1＞0，y2＝﹣3x2+1正负不能确定，则无法判断y1y2符号，不符合题意；
C、若x2x3＝3，则x2x3＞0，即x2与x3同号（同时为正或同时为负），
∵x1＜x2＜x3，
∴若取x2与x3同为正数，由x1＜x2＜x3不能确定x1的正负，
∵（x1，y1），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+1上的三个点，
∴y1＝﹣3x1+1正负不能确定，y3＝﹣3x3+1正负不能确定，则无法判断y1y3符号，不符合题意；
D、若x2x3＝﹣1，则x2x3＜0，即x1与x3异号（一正一负），
∵x1＜x2＜x3，
∴x2＜0，x3＞0，由x1＜x2＜x3确定x1＜0的正负，
∵（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝﹣3x+1上的三个点，
∴y1＝﹣3x1+1＞0，y2＝﹣3x2+1＞0，则y1y2＞0，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象与性质，由题中条件判断出x1，x2，x3正负，结合一次函数增减性求解是解决问题的关键．
11．已知点（k，b）为第一象限内的点，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据已知条件“点（k，b）为第一象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y＝kx﹣b的图象所经过的象限．
【解答】解：∵点（k，b）为第一象限内的点，
∴k＞0，b＞0，
∴一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
12．已知直线y＝﹣x+5与y轴交于A点，与x轴交于B点，过点M（1，﹣2）的正比例函数图象上有一个动点P，则AP的最小值为（ ）
A．B．C．3D．4
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】先求出点A、B的坐标，由点P是直线OM上的动点，可得当AP⊥OM时AP最小，根据勾股定理的逆定理可判断∠OMB＝90°，然后即可利用AAS证明△BOM≌△AOP，可得AP＝OM，进而问题可求解．
【解答】解：连接BM，
对于直线y＝﹣x+5，
当x＝0时，y＝5，所以A（0，5），
当y＝0时，x＝5，所以B（5，0），
∵点P在直线OM上，
∴当AP⊥OM时，AP最小，如图，
∵BM2＝（5﹣1）2+22＝20，OM2＝12+22＝5，OB＝5，
∴BM2+OM2＝OB2，
∴∠OMB＝90°，
∵∠BMO＝∠AOB＝∠APO＝90°，
∴∠BOM+∠OBM＝90°，∠AOP+∠BOM＝90°，
∴∠OBM＝∠AOP，
在△BOM与△OAP中，
，
∴△BOM≌△OAP（AAS），
∴．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点、勾股定理的逆定理、坐标系中两点间的距离、垂线段最短等知识，准确理解题意、明确求解的方法是解题的关键．
13．若点（﹣2，y1）、（3，y2）都在函数y＝﹣x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】根据点（﹣2，y1）、（3，y2）都在函数y＝﹣x+b的图象上，根据一次函数的性质，可以判断y1与y2的大小关系，本题得以解决．
【解答】解：在一次函数y＝﹣x+b中，
∵k＝﹣1＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
14．关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．k＝﹣2B．图象必经过点（﹣1，2）
C．图象不经过原点D．y随x的增大而减小
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．
【解答】解：A．正比例函数的k，故选项错误，不符合题意；
B．将（﹣1，2）代入解析式得，2，故本选项错误，不合题意；
C．正比例函数的图象过原点，故本选项错误，不合题意；
D．由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键．
15．若一次函数y＝（k2+1）x﹣5的图象经过点M（﹣3，y1）、N（4，y2），则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】根据一次函数的增减性即可解答．
【解答】解：∵在y＝（k2+1）x﹣5中k2+1＞0，
∴y随x的增大而增大，即y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数自变量的系数大于零，y随x的增大而增大是解答本题的关键．
考点卡片
1．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
2．正比例函数的图象
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线．
3．正比例函数的性质
单调性
当k＞0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1]
当k＜0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数．
对称性
对称点：关于原点成中心对称．[1]
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线．
4．一次函数图象与系数的关系
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
5．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
6．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 12:19:27；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

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