2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之统计图与统计量的选择

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A．扇形图B．折线图C．直方图D．条形图
2．为了表示小明同学从小学到初中身高变化情况，则最适合使用的统计图为（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．以上都不是
3．反映偃师市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．折线统计图B．扇形统计图
C．条形统计图D．统计表
4．张明在对一组数据“6■，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
5．牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
二．填空题（共5小题）
6．世界卫生组织为掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，你认为最适合的统计图是 ．
7．为了记录病人体温的变化情况，应选用 统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”）
8．为了直观地表示某店今年7～12月份某一款平板电脑每月的销售额随月份的变化趋势，最适合使用的统计图是 ．
9．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是 （从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）
10．在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与 （从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．
三．解答题（共5小题）
11．为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下：
男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；
女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80．
数据整理分析如表：
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ．
（2）女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 分．
（3）小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．
12．为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
13．近年来，随着电商的高速发展，越来越多的消费者投入到“网购”的热潮当中，如图是2016﹣2022年双十一成交总额统计图及2022年双十一前十品类成交总额统计图．
（1）2016﹣2022年期间，较前一年，成交总额增长最多的是 年，2022年双十一前十品类成交总额的中位数是 ；
（2）根据图2中数据，要清楚地反映各品类销售占比，适合的统计图是 ；
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
（3）请结合图中数据，对电商的发展作出分析．
14．4月23日是“世界读书日”，育华中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生月平均阅读册数为多少本？
（2）被调查的学生月阅读册数的中位数是多少本？
（3）在平均数、中位数这两个统计量中，哪个量更能反映被调查学生月阅读的一般水平？
（4）若育华中学共有学生2000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？
15．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：

（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之统计图与统计量的选择
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图B．折线图C．直方图D．条形图
【考点】统计图的选择；频数（率）分布直方图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：A．
【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
2．为了表示小明同学从小学到初中身高变化情况，则最适合使用的统计图为（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．以上都不是
【考点】统计图的选择．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【解答】解：为了表示小明同学从小学到初中身高变化情况，则最适合使用的统计图为折线统计图．
故选：C．
【点评】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
3．反映偃师市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．折线统计图B．扇形统计图
C．条形统计图D．统计表
【考点】统计图的选择；统计表．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，要求直观反映偃师市某一周每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：A．
【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
4．张明在对一组数据“6■，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可．
【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为28与39的平均数，与被涂污数字无关．
故选：D．
【点评】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念．
5．牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
【考点】统计图的选择；总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；
（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；
（3）扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；
据此进行解答即可．
【解答】解：牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．
故选：C．
【点评】此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．
二．填空题（共5小题）
6．世界卫生组织为掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，你认为最适合的统计图是 折线统计图 ．
【考点】统计图的选择．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】折线统计图．
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：要掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，可以选用折线统计图．
故答案为：折线统计图．
【点评】本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
7．为了记录病人体温的变化情况，应选用 折线 统计图．（填“条形”、“折线”或“扇形”）
【考点】统计图的选择．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】折线．
【分析】根据条形、扇形、折线统计图的特点，即可解答．
【解答】解：为了记录病人体温的变化情况，应选用折线统计图，
故答案为：折线．
【点评】本题考查了统计图的选择，熟练掌握条形、扇形、折线统计图的特点是解题的关键．
8．为了直观地表示某店今年7～12月份某一款平板电脑每月的销售额随月份的变化趋势，最适合使用的统计图是 折线图 ．
【考点】统计图的选择．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】折线图．
【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．
【解答】解：为了直观地表示某店今年7～12月份某一款平板电脑每月的销售额随月份的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故答案为：折线图．
【点评】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
9．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是 扇形图 （从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）
【考点】统计图的选择．
【专题】常规题型；统计的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【解答】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
10．在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与 中位数 （从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．
【答案】中位数．
【分析】根据中位数的意义分析．
【解答】解：在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数有关．
故答案为：中位数．
【点评】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
三．解答题（共5小题）
11．为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下：
男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；
女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80．
数据整理分析如表：
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ 85 ，b＝ 80 ．
（2）女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 82.5 分．
（3）小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．
【考点】统计量的选择；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）85，80；
（2）82.5；
（3）同意，理由见解析．
【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；
（2）根据中位数的定义判断即可；
（3）根据方差的意义解答即可．
【解答】解：（1）把男同学的成绩从小到大排列为：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，故中位数为a85，
女同学的成绩中80出现的次数最多，故众数b＝80；
故答案为：85，80；
（2）小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为82.5分；
故答案为：82.5；
（3）同意，理由如下：
因为女同学成绩的方差小于男同学的，成绩波动小，所以女同学的成绩更好．
【点评】本题考查了统计量的选择、中位数、众数、方差等知识，熟练掌握中位数、众数、方差的定义是解答此题的关键．
12．为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
【考点】统计量的选择；中位数；众数；方差．
【答案】（1）（2）班学生中测试成绩为（10分）的人数是6人
（2）a＝8，b＝9，c＝8
（3）（1）班成绩更均匀，见解析．
【分析】（1）根据条形统计图求出两班的总人数，结合扇形统计图占比即可得到答案；
（2）根据条形统计图人数找到最中间的项及扇形统计图占比最大的即可得到b，c，利用加权平均数计算公式即可得到a，即可得到答案；
（3）根据方差的意义判断即可得到答案；
【解答】解：（1）由题意知，（1）班和（2）班人数相等，
为：5+10+19+12+4＝50（人），
∴（2）班学生中测试成绩为（10分）的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），
答：（2）班学生中测试成绩为（10分）的人数是6人；
（2）由题意知，，
由题意可得扇形统计图中（9分）的人数占28%最大，条形统计图中5+10＜25＜26＜5+10+19，
∴b＝9；c＝8；
答：a，b，c的值分别为8，9，8；
（3）解：由题意可得，
∵1.16＜1.56，
∴（1）班成绩更均匀．
【点评】本题考查直方图与扇形统计图共存求解问题，求平均数，求众数，求中位数及根据方差判断稳定性，解题的关键是看懂两个图及熟练在掌握方差越小，数据分布越均匀．
13．近年来，随着电商的高速发展，越来越多的消费者投入到“网购”的热潮当中，如图是2016﹣2022年双十一成交总额统计图及2022年双十一前十品类成交总额统计图．
（1）2016﹣2022年期间，较前一年，成交总额增长最多的是 2020 年，2022年双十一前十品类成交总额的中位数是 594 ；
（2）根据图2中数据，要清楚地反映各品类销售占比，适合的统计图是 C ；
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
（3）请结合图中数据，对电商的发展作出分析．
【考点】统计图的选择；中位数．
【专题】统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）2020，594；
（2）C；
（3）近年来电商发展迅速，越来越多的人热衷于网购等（答案不唯一）．
【分析】（1）结合条形图可知2019年、2020年两年的增长相比于前一年均增长超过2000亿，即算出相应的增长量，比较即可；根据图2，结合中位数即可作答；
（2）根据各类统计图的特点即可作答；
（3）根据两幅条形图的特点作答即可．
【解答】解：（1）结合条形图可知：2019年、2020年两年的增长相比于前一年均增长超过2000亿，
2019年，6000﹣3653.2＝2346.8（亿）；
2020年，8600﹣6000＝2600（亿）；
∵2346.8＜2600，
∴较前一年，成交总额增长最多的是2020年；
根据条形图中的数据，从右往左一次增大，这10个数据中，排在第5和第6的数据分别为：542，646，
即中位数为：，
故答案为：2020，594；
（2）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
故选：C；
（3）根据两幅条形图的特点，可知：近年来电商发展迅速，越来越多的人热衷于网购，家用电器、手机数码、服装是电商销售的三大领域等（结合图形作答即可）．
【点评】本题考查了条形统计图、中位数以及统计图的选择等知识，掌握相应的考点知识，注意数形结合的思想是解答本题的关键．
14．4月23日是“世界读书日”，育华中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生月平均阅读册数为多少本？
（2）被调查的学生月阅读册数的中位数是多少本？
（3）在平均数、中位数这两个统计量中，哪个量更能反映被调查学生月阅读的一般水平？
（4）若育华中学共有学生2000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？
【考点】统计量的选择；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；加权平均数；中位数．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】（1）被调查的学生月平均阅读册数为2.35本；
（2）被调查的学生月阅读册数的中位数是2本；
（3）在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平；
（4）估计四月份该校学生共阅读课外书籍4700本．
【分析】（1）根据加权平均数的定义求解即可；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）根据平均数、中位数这两个统计量的特点即可作出判断；
（4）利用样本估计总体的思想解答．
【解答】解：（1）平均阅读册数为：（本）；
答：被调查的学生月平均阅读册数为2.35本．
（2）∵共有100名学生，
∴第50和51为同学的阅读量的平均数为中位数：；
答：被调查的学生月阅读册数的中位数是2本．
（3）因为有50个同学月读书2册，
所以在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平．
（4）2.35×2000＝4700（本），
答：估计四月份该校学生共阅读课外书籍4700本．
【点评】本题考查了平均数、中位数以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
15．三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：

（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数．
【专题】图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．
【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数24.55；
男生鞋号数据的众数为25；
男生鞋号数据的中位数24.5．
∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．
（2）厂家最关心的是众数．
【点评】正确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键
考点卡片
1．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
2．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
3．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
4．频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
5．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
6．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
7．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
8．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
9．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
10．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
11．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
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菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序平均数
中位数
众数
方差
男同学
85
a
85
60
女同学
85
82.5
b
45
统计量
平均数
众数
中位数
方差
（1）班
8
8
c
1.16
（2）班
a
b
8
1.56
月阅读册数（本）
1
2
3
4
5
被调查的学生数（人）
20
50
15
5
10
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
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平均数
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男同学
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女同学
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统计量
平均数
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（1）班
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（2）班
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月阅读册数（本）
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