2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之分数指数幂

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之分数指数幂，共14页。试卷主要包含了若|x﹣8|0，的值为，下列实数中，无理数是，下列说法正确的是，下列各式中正确的是，下列运算一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．23和32
B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2
D．和
2．若2xmy3和x8yn是同类项，则（ ）
A．﹣3B．2C．﹣2D．5
3．若|x﹣8|0，的值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．4
4．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．2πC．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．1的立方根是±1
C．﹣3没有五次方根D．0的任何次方根都是0
6．下列各式中正确的是（ ）
A．B．2
C．aD．
7．下列运算一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题）
8．把写成底数是整数的幂的形式是 ．
9．若a3＝b，，则m＝ ．
10．如果x4＝a那么x叫做a的四次方根，16的四次方根是 ．
11．方程的解是 （保留三位小数）．
12．计算： ．
13．把表示成幂的形式是 ．
三．解答题（共2小题）
14．（1）解方程：2；
（2）计算：﹣14﹣（）×[3﹣（﹣3）2]．
15．计算（写出计算过程）：．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之分数指数幂
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．23和32
B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2
D．和
【考点】分数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方运算，逐项计算，即可求解．
【解答】解：A．23＝8，32＝9，故该选项不正确，不符合题意；
B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故该选项正确，符合题意；
C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
2．若2xmy3和x8yn是同类项，则（ ）
A．﹣3B．2C．﹣2D．5
【考点】分数指数幂；同类项．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义得出m＝8，n＝3，代入求出答案即可．
【解答】解：∵2xmy3和x8yn是同类项，
∴m＝8，n＝3，
∴2．
故选：C．
【点评】本题主要考查同类项的定义，理解并掌握同类项的定义是解题的关键．
3．若|x﹣8|0，的值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．4
【考点】分数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据非负数的性质，可得到x＝8，y＝3代入所求代数式即可．
【解答】解：∵|x﹣8|0，
∴x﹣8＝0，y﹣3＝0，
∴x＝8，y＝3，
∴2．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质，绝对值和算术平方根是非负数，最小值都为0．
4．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．2πC．D．
【考点】分数指数幂；零指数幂；算术平方根；无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：A．是整数，它是有理数，
则A不符合题意；
B．2π是无限不循环小数，它是无理数，
则B符合题意；
C．是整数，它是有理数，
则C不符合题意；
D．9是分数，它是有理数，
则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查无理数的识别，其相关概念是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．1的立方根是±1
C．﹣3没有五次方根D．0的任何次方根都是0
【考点】分数指数幂；平方根；立方根．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】分别根据平方根、立方根和n次方根的定义进行判断即可．
【解答】解：4的平方根是±2，故A不符合题意；
1的立方根是1，故B不符合题意；
﹣3有五次方根，故C不符合题意；
0的任何次方根都是0，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查平方根、立方根和n次方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．下列各式中正确的是（ ）
A．B．2
C．aD．
【考点】分数指数幂；实数的运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的运算以及分数指数幂即可得出答案．
【解答】解：A.4，故选项A错误，不符合题意；
B.，故选项B错误，不符合题意；
C.，故选项C错误，不符合题意；
D.，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的主要是二次根式的性质以及运算，解题关键是掌握二次根式的运算．
7．下列运算一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】分数指数幂；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据算术平方根的性质和分数指数幂的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、，故A选项错误；
B、无意义，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了算术平方根和分数指数幂，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．
二．填空题（共6小题）
8．把写成底数是整数的幂的形式是 ．
【考点】分数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】利用分数指数幂的法则，进行计算即可解答．
【解答】解：，
∴把写成底数是整数的幂的形式是，
故答案为：．
【点评】本题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的法则是解题的关键．
9．若a3＝b，，则m＝ ．
【考点】分数指数幂．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分数指数幂的性质求出，代入中，即可得解．
【解答】解：∵a3＝b，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了分数指数幂，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．
10．如果x4＝a那么x叫做a的四次方根，16的四次方根是 ±2 ．
【考点】分数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】±2．
【分析】根据四次方根的定义进行运算即可．
【解答】解：∵x4＝a那么x叫做a的四次方根，
∴±±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查了实数运算中的四次方根的定义，类比平方根的定义即可．
11．方程的解是 ﹣1.246 （保留三位小数）．
【考点】分数指数幂；近似数和有效数字．
【专题】实数；运算能力．
【答案】x≈﹣1.246．
【分析】运用分数指数幂解方程，并按题目要求取结果的近似值．
【解答】解：原方程变形，得x5＝﹣3，
解得x，
∴x≈﹣1.246，
故答案为：x≈﹣1.246．
【点评】此题考查了分数指数幂的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
12．计算： 6 ．
【考点】分数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据题意，根据分数指数幂的性质进行计算即可得解
【解答】解：原式•2×3＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了分数指数幂，解题时需要熟练掌握并理解．
13．把表示成幂的形式是 ．
【考点】分数指数幂．
【答案】见试题解答内容
【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．
【解答】解：把表示成幂的形式是．
故答案为．
【点评】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（1）解方程：2；
（2）计算：﹣14﹣（）×[3﹣（﹣3）2]．
【考点】分数指数幂；解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）y＝3；
（2）﹣7．
【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内的，最后计算乘法和加减即可．
【解答】解：（1）2，
去分母，得5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号，得5y﹣5＝20﹣2y﹣4，
移项，得5y+2y＝20﹣4+5，
合并同类项，得7y＝21，
系数化为1，得y＝3；
（2）﹣14﹣（）×[3﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣（﹣1）×（3﹣9）
＝﹣1﹣6
＝﹣7．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
15．计算（写出计算过程）：．
【考点】分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出3，3，（）﹣2＝3，（）0＝1，再代入求出即可．
【解答】解：原式33﹣1
＝﹣22．
【点评】本题考查了分数指数幂，零指数幂，负整数指数幂等知识点，主要考查学生的计算能力．
考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
4．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
5．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
6．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
7．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
8．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如4＝4.0，0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如1.414213562．
②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
9．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
10．分数指数幂
分数指数幂是正分数指数幂和负分数指数幂的统称．分数指数幂是一个数的指数为分数，正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式．负数的分数指数幂并不能用根式来计算，而要用到其它算法，是高中代数的重点．
11．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
12．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
13．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
14．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 12:08:01；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

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