2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之立方根和开立方

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之立方根和开立方，共12页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，下列说法错误的是，实数的算术平方根是，下列说法不正确的是，下列选项中正确的是，计算，的立方根是　 　，若2，则x的值为 　 　等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．±5B．4
C．﹣32的算术平方根是3D．0.01的平方根是0.1
2．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1
C．的平方根是±2D．3是9的一个平方根
3．实数的算术平方根是（ ）
A．2B．C．±2D．±
4．下列说法不正确的是（ ）
A．0.09的平方根是±0.3B．
C．1的立方根是±1D．0的立方根是0
5．下列选项中正确的是（ ）
A．81的立方根是3
B．的平方根是±4
C．立方根等于平方根的数是1
D．4的算术平方根是2
二．填空题（共5小题）
6．计算： ．
7．的立方根是 ．
8．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是 ．
9．若2，则x的值为 ．
10．已知a2＝16，2，且ab＜0，则 ．
三．解答题（共5小题）
11．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
12．求下列各式中实数x的值
（1）（x﹣1）3＝8；
（2）25（x+1）2﹣36＝0．
13．已知2m﹣1的算术平方根是3，3m+n+4的立方根是2．
（1）求m，n的值；
（2）求m﹣n的平方根．
14．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3．
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
15．已知是4的算术平方根，是8的立方根，求mn+1的平方根．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版七年级期中必刷常考题之立方根和开立方
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．±5B．4
C．﹣32的算术平方根是3D．0.01的平方根是0.1
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、﹣32＝﹣9＜0，所以﹣32没有算术平方根，故本选项不合题意；
D、0.01的平方根是±0.1，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根与立方根以及算术平方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
2．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1
C．的平方根是±2D．3是9的一个平方根
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：A、1的平方根是±1，故A符合题意．
B、﹣1的立方根是﹣1，故B不符合题意．
C、4，4的平方根是±2，故C不符合题意．
D、3是9的平方根，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
3．实数的算术平方根是（ ）
A．2B．C．±2D．±
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】首先得出4，进而利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：∵4，
∴的算术平方根是：2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了立方根和算术平方根的定义，正确理解算术平方根与立方根的定义是解题关键．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．0.09的平方根是±0.3B．
C．1的立方根是±1D．0的立方根是0
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根和算术平方根的概念判断A和B，根据立方根的概念判断C和D．
【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，说法正确，故此选项不符合题意；
B、，计算正确，故此选项不符合题意；
C、1的立方根是1，原说法错误，故此选项符合题意；
D、0的立方根是0，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平方根，立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的概念是解题关键．
5．下列选项中正确的是（ ）
A．81的立方根是3
B．的平方根是±4
C．立方根等于平方根的数是1
D．4的算术平方根是2
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义求解．
【解答】解：A．3是27的立方根，故A选项不符合题意；
B．的平方根是±2，故B选项不符合题意；
C．立方根等于平方根的数是0，故C选项不符合题意；
D．4的算术平方根是2，正确，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，根据定义逐项进行判断即可．
二．填空题（共5小题）
6．计算： ﹣1 ．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据立方根的定义进行解题即可．
【解答】解：1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
7．的立方根是 ﹣2 ．
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
【解答】解：∵82＝64，
∴8，
∴8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
8．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是 ．
【考点】立方根；无理数；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可．
【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的运算，关键是掌握立方根及算术平方根的求解．
9．若2，则x的值为 8 ．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：∵2，
∴x＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
10．已知a2＝16，2，且ab＜0，则 2 ．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＝±4，b＝8，
∵ab＜0，
∴a＝﹣4，b＝8，
∴2
故答案为：2
【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
三．解答题（共5小题）
11．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝4，b＝5；
（2）2．
【分析】（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得a，b的值；
（2）将a，b的值代入a+b﹣1中计算后利用立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
【点评】本题考查平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
12．求下列各式中实数x的值
（1）（x﹣1）3＝8；
（2）25（x+1）2﹣36＝0．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；应用意识．
【答案】（1）x＝3；
（2）x1，x2．
【分析】（1）直接开立方可求解；
（2）直接开平方可求解．
【解答】解：（1）（x﹣1）3＝8，
x﹣1＝2，
x＝3；
（2）25（x+1）2﹣36＝0，
（x+1）2，
∴x+1＝±，
∴x1，x2．
【点评】本题考查了实数的性质，正确掌握立方根和平方根的定义是解题关键．
13．已知2m﹣1的算术平方根是3，3m+n+4的立方根是2．
（1）求m，n的值；
（2）求m﹣n的平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【答案】（1）m＝5，n＝﹣11；
（2）m﹣n的平方根是±4．
【分析】（1）由于2m﹣1的算术平方根是3，则2m﹣1＝9；3m+n+4的立方根是2，则3m+n+4＝8，联立解方程即可；
（2）根据（1）中m、n的值，代入m﹣n可得16，然后求平方根即可．
【解答】解：（1）∵2m﹣1的算术平方根是3，
∴2m﹣1＝9，
解得：m＝5；
又∵3m+n+4的立方根是2，
∴3m+n+4＝8，
即15+n+4＝8，
解得：n＝﹣11，
∴m＝5，n＝﹣11；
（2）由（1）m＝5，n＝﹣11，
∴m﹣n＝5﹣（﹣11）＝16，
∴m﹣n的平方根是±4．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根的知识，理解定义应用定义是解决问题的关键．
14．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3．
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）x＝3，y＝4；
（2）±5．
【分析】（1）根据平方根和立方根得出x﹣2＝1，2x+y+17＝27，解之即可；
（2）将x、y的值代入x2+y2求得其结果，再由平方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）根据题意知：x﹣2＝1，2x+y+17＝27，
解得x＝3，y＝4；
（2）∵x＝3，y＝4，
∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25，
则x2+y2的平方根为±5．
【点评】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和求法．
15．已知是4的算术平方根，是8的立方根，求mn+1的平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】±4．
【分析】首先依据算术平方根和立方根的定义可得关于m，n的方程组，求方程组可得，m，n的值，然后再代入计算即可．
【解答】解：∵是4的算术平方根，是8的立方根，
∴，
解得，
∴mn+1＝3×5+1＝16，
∴mn+1的平方根为±4．
【点评】本题主要考查了平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．
考点卡片
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
4．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如4＝4.0，0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如1.414213562．
②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 12:01:34；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

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