2023—2024学年下学期初中数学人教新版八年级期中必刷常考题之二次根式

这是一份2023—2024学年下学期初中数学人教新版八年级期中必刷常考题之二次根式，共14页。试卷主要包含了下列式子一定是二次根式的是，已知下列各式，若，则xy的值为 　 　等内容，欢迎下载使用。
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＜2C．x≠﹣2D．x＞2
2．设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（ ）
A．1B．9C．4D．5
3．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题）
6．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
7．若，则xy的值为 ．
8．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
9．已知1＝y，则x+y的算术平方根是 ．
10．学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中A处应填 ．
三．解答题（共5小题）
11．已知x、y为实数，且，求y﹣x2+17的值．
12．（1）若实数a、b满足，求a+b的立方根；
（2）已知实数x，y满足，求xy的平方根．
13．定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．
（1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝ ；
（2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值．
14．已知a，b为一个等腰三角形的两边长，且满足等式，求此等腰三角形的周长．
15．已知a满足|2019﹣a|a．
（1）有意义，a的取值范围是 ；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝
（2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值．
2023—2024学年下学期初中数学人教新版八年级期中必刷常考题之二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＜2C．x≠﹣2D．x＞2
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得x﹣2＞0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
2．设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（ ）
A．1B．9C．4D．5
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据二次根式有题意的条件可求解x，y值，进而可求解|y﹣x|的值．
【解答】解：∵，
∴5﹣x≥0，5﹣x≤0，
∴5﹣x＝0，
解得x＝5，
∴y＝4，
∴|y﹣x|＝|4﹣5|＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，绝对值，灵活运用二次根式有意义的条件求解x，y值是解题的关键．
3．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+2≥2，
∴一定是二次根式，
而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
4．已知下列各式：，，，，，其中二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的根指数是2且被开方数是非负数，解答即可．
【解答】解：中当x＜3时，被开方数小于0，不是二次根式；
，，，是二次根式，共有4个．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的定义，掌握其定义是解决此题的关键．注意，二次根式的被开方数是非负数．
5．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而在数轴上表示即可．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
则1﹣x≥0，
解得：x≤1，
则实数x的取值范围在数轴上表示为：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关定义是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥1 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】x≥1．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1，
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
7．若，则xy的值为 8 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】8．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，
∴y＝3，
∴xy＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
8．若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1且x≠3 ．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【专题】分式；二次根式；运算能力．
【答案】x≥﹣1且x≠3．
【分析】根据分式有意义时分母不等于0，二次根式有意义时被开方数大于或等于0列式求解即可．
【解答】解：∵x+1≥0，
∴x≥﹣1，
∵，
∴x≠3，
∴x的取值范围是x≥﹣1且x≠3．
故答案为：x≥﹣1且x≠3．
【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义时分母不等于0，二次根式有意义时被开方数大于或等于0是解答本题的关键．
9．已知1＝y，则x+y的算术平方根是 2 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据与同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得x的值，再求y的值，从而求得x+y的值．
【解答】解：∵与同时成立，
∴，解得x＝3，故y＝1，x+y＝4，
∴x+y的算术平方根是2．
【点评】根据与同时成立，得到x的值是解答问题的关键．
10．学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中A处应填 二次根式的运算 ．
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式；数感．
【答案】二次根式的运算．
【分析】根据二次根式的化简与运算，可得答案．
【解答】解：我认为空格处应填二次根式的运算．
故答案为：二次根式的运算．
【点评】本题主要考查了二次根式，解题的关键是熟记二次根式的相关知识．
三．解答题（共5小题）
11．已知x、y为实数，且，求y﹣x2+17的值．
【考点】二次根式有意义的条件；代数式求值．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】2024．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出，从而得出x、y的值，代入进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x＝4，
∴当x＝4时，y＝2023，
∴y﹣x2+17＝2023﹣42+17＝2024．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负是解此题的关键．
12．（1）若实数a、b满足，求a+b的立方根；
（2）已知实数x，y满足，求xy的平方根．
【考点】二次根式有意义的条件；平方根；非负数的性质：算术平方根；立方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）﹣2；
（2）±5．
【分析】（1）利用算术平方根的非负性求得a、b值，再利用立方根定义求解即可；
（2）先根据负数没有算术平方根求得x，进而求得y值，再利用平方根定义求解即可．
【解答】解：（1）∵实数a、b满足，
∴a﹣1＝0，9+b＝0，
解得a＝1，b＝﹣9，
∴a+b＝1﹣9＝﹣8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴a+b的立方根为﹣2；
（2）由题意，x﹣5≥0且5﹣x≥0，
∴x＝5，则y＝2，
∴xy＝52＝25，
∵（±5）2＝25，
∴xy的平方根为±5．
【点评】本题考查算术平方根的非负性、平方根和立方根，关键是理解算术平方根的非负性．
13．定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式．
（1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝ ；
（2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值．
【考点】二次根式的定义．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据新定义得到a4，然后解方程即可；
（2）根据新定义得到（1）×（m）＝2，然后解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意得a4，
解得a，
故答案为：；
（2）根据题意得（1）2，
所以
解得
即m的值为 ．
【点评】本题考查了二次根式的定义：正确理解新定义是解决问题的关键．
14．已知a，b为一个等腰三角形的两边长，且满足等式，求此等腰三角形的周长．
【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【专题】二次根式；三角形；运算能力．
【答案】15．
【分析】根据二次根式的意义得3a﹣9≥0，3﹣a≥0，求得a的值，进而求出b的值，再根据三角形边的关系即可求出答案．
【解答】解：根据题意，得3a﹣9≥0，3﹣a≥0，
∴a＝3，
∴b﹣6＝0，
∴b＝6，
∴腰为6，底为3，
∴等腰三角形的周长为6+6+3＝15．
【点评】本题主要考查了二次根式的应用、二次根式有意义的条件、三角形三边关系、等腰三角形的性质，掌握这几个知识点的应用是解题关键．
15．已知a满足|2019﹣a|a．
（1）有意义，a的取值范围是 a≥2020 ；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝ a﹣2019
（2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）a≥2020；a﹣2019；
（2）2020．
【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可；
（2）根据（1）的结论解答即可．
【解答】解：（1）∵有意义，
∴a﹣2020≥0
∴a≥2020；
∴2019﹣a＜0，
∴|2019﹣a|＝a﹣2019；
故答案为：a≥2020；a﹣2019；
（2）由（1）可知，
∵|2019﹣a|a，
∴a﹣2019a，
∴，
∴a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质与化简，能求出a≥2020是解此题的关键．
考点卡片
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
3．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
4．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
5．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
6．二次根式的定义
二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
①“”称为二次根号
②a（a≥0）是一个非负数；
学习要求：
理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．
7．二次根式有意义的条件
判断二次根式有意义的条件：
（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．
学习要求：
能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
【规律方法】二次根式有无意义的条件
1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
8．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
9．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
10．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 15:05:25；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967

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