黑龙江省哈尔滨市道里区部分学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市道里区部分学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．的倒数是（ ）．
（A）8（B）（C）（D）
2．下列运算中，结果正确的是（ ）．
（A）（B）（C）（D）
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
4．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）．
（A）（B）（C）（D）
5．抛物线的顶点坐标是（ ）．
（A）（B）（C）（D）
6．在中，，，，则的值为（ ）．
（A）（B）（C）（D）
7．如图，是的外接圆，，，过点C作O的切线，交的延长线于点D，则的度数是（ ）
（A）（B）（C）（D）
8．方程的解为（ ）．
（A）（B）（C）（D）
9．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．如图，矩形的顶点坐标分别是，，，，下列各点是矩形“梦之点”的是（ ）．
（A）（B）（C）（D）
10．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（ ）
（A）1（B）（C）2（D）3
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．把202200000用科学记数法表示为________．
12．函数中，自变量x的取值范围是________．
13．计算的结果是________．
14．把多项式分解因式的结果是________．
15．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为________．
16．不等式组的所有整数解的和是________．
17．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为________．
18．小明在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是________．
19．已知：在中，，于点D，点E在直线上，，，，则的面积是________．
20．如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E为线段的中点，点F在线段上，连接，，，，则线段的长为________．
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本题7分）
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出锐角等腰三角形，点E在小正方形的顶点上，且的面积为10；
（2）在方格纸中画出等腰直角三角形，点F在小正方形的顶点上，且的面积为10；
（3）在（1）、（2）条件下，连接，请直接写出线段的长．
23．（本题8分）
某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，随机抽取了部分居民作问卷调查，要求每名参与调查的居民只选一项，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少人；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有多少人？
24．（本题8分）
如图，点E在正方形的边上，将绕点C顺时针旋转至，点F，G分别为点D，E旋转后的对应点，连接，，，与交于点M，与交于点N．
（1）求证：；
（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形．
25．（本题10分）
哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨残土．
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
26．（本题10分）
已知：在中，四边形的边与相切于点A，点B，C在上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点E，连接交于点F，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点H，交于点G，交于点K，点M为的中点，连接，，若，，求四边形的面积．
27．（本题10分）
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，．
（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，点C是x轴正半轴上一点，点D是延长线上一点，，连接，过点A作交线段于点E，设点C的横坐标为t，点E的纵坐标为d，求d与t的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作交y轴正半轴于点F，点H在线段上，，连接并延长交的延长线于点G，作的平分线交线段于点M，点N在线段上，连接，，，若，求点E和点G的坐标．
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
三、解答题（共计60分）
21．原式
当时，原式
22．
23．解：（1）（人）
答：本次调查共随机抽查500人．
（2）（人），画图．
（3）（人）
答：估计该社区居民对物业管理感到“不满意”的约有200人．
24．（1）证明：四边形为正方形，，，绕点C顺时针旋转至．
，，为等腰直角三角形，，
，，．．
，，；
（2）、、、、，
25．（1）设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆
，解得
答：载重8吨的卡车有5辆，载重10吨的卡车有7辆．
（2）设购进载重量为8吨的卡车辆
，解得
答：最多购进载重量为8吨的卡车2辆．
26．（1）证明：如图1在中连接并延长交于
与相切于点
（2）如图2，，
四边形是平行四边形
（3）如图3，连接并延长交于，
连接，，，交于
，，
，

，
，
，
为的直径，
，
，，
设，则
在中，
，，，，，
为中点，为中点，为的中位线
，
为弧的中点
，
在中，，
，，，，
27．（1）
当时，，
，，
，
（2）如图，延长交轴于过作于，于
过作交于
四边形是矩形，
，，
，，
，，
，，
，．
，，
，，，
为的中位线
点的横坐标为，点的纵坐标为，， ，
，
（3）如图，过作交轴于
过作轴于连接
，
，
，
，
，
，垂直平分
，
四边形是矩形，
，，四边形是菱形，
四边形是正方形
点的坐标为
，
过作于，过作轴于
过作轴于交直线于
延长交轴于
，平分
，，
，
，设
则，，
设，
，，解得：，（舍）
，
设，则，
，
设，则，，，
在中，，
解得，
，
，
，解得，
，
，
点的坐标为
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
D
C
C
A
A
B
D
B
C
题号
11
12
13
14
15
答案
题号
16
17
18
19
20
答案
7
16或