初中数学冀教版八年级下册21.4 一次函数的应用教案设计

这是一份初中数学冀教版八年级下册21.4 一次函数的应用教案设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系,处理一些较为复杂的问题,领会数形结合的思想.
【过程与方法】
经历对实际问题建立数学模型的过程,体验数形结合的作用和一次函数模型的价值.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程,使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系.
2.让学生参与到教学活动中来,提高学习数学、应用数学的积极性.
教学重难点
【重点】
用一次函数知识解决实际问题.
【难点】
获取一次函数图象中的信息,领会数形结合的思想.
教学过程
一、共同探究,获取新知
问题1:某公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一:没有底薪,只拿销售提成;
方案二:底薪加销售提成.
(注:销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用).
设销售商品的数量x(件),销售人员的月工资y(元),如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象.从图中信息解答如下问题:
(1)求y1的函数关系式;
(2)求点A的坐标,并说出A点的实际意义;
(3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?
分析:(1)因为该函数图象过点(0,0),(30,720),所以该函数是正比例函数,利用待定系数法即可求解.
(2)利用(1)中表达式,即可得出A点坐标.
(3)把图象上点的坐标代入,即可求出b的值,从而求出答案.
【答案】(1)设y1的函数表达式为y=kx(x≥0).
∵y1经过点(30,720),
∴30k=720.∴k=24.
∴y1的函数表达式为y1=24x(x≥0).
(2)根据图象可知x=50,
把x=50代入y1=24x得:y1=24×50=1200,
∴A(50,1200)当销售量为50件时两种方案工资相同,都是1200元.
(3)设y2的函数表达式为y2=ax+b(x≥0),经过点(30,960),(50,1200)
∴,解得:,
∴b=600,即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元.
问题2:一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?
【答案】设月薪y(元),月销售额为x(元).
方案甲:y=1500+x(x≥0)
方案乙:y=750+x(x≥0)
当y甲=y乙时,1500+x=750+x,解得x=7500.求得y甲=y乙=2250
即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.
在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图象.
由图象可知:当0≤xy乙,x>7500时,y甲