2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之投影

这是一份2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之投影，共26页。

A．B．
C．D．
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短B．逐渐变长
C．先变短后变长D．先变长后变短
3．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是（ ）
A．线段B．一个点
C．等边三角形D．等腰三角形
4．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共5小题）
6．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高DO＝4m，树影AC＝2m，树AB与路灯O的水平距离AD＝3m，则树的高度AB长是 m．
7．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 ．
8．宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
9．图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定．其侧面结构示意图如图2所示．墙BE垂直于地面，棚面DG的顶端D固定在BE上，CF是支架，在墙上有一照明灯E，该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面A，B处．经测量得到∠ABG＝45°，，CD＝1，AB＝BD，H为DG和BA延长线的交点，BH＝20，则EC＝ ．
10．如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是 ．
三．解答题（共5小题）
11．通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）；
【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 ；
A.
B.
C.
D.
【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．
12．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：
请你根据以下两种方案，选择其中一种方案，求出旗杆的高度．
方案一：如图1，小明在地面直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上．测量：人与标杆的距离DF＝1m，人与旗杆的距离DB＝16m，人的目高和标杆的高度差EG＝0.9m，人的目高CD＝1.6m．
方案二：如图2，小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长BD＝21米，留在墙上的影高CD＝2米．
13．如图，在平面直角坐标系中，点P（4，3）是一个光源，CD为木杆AB在x轴上的投影，A（0，1），B（6，1），过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交AB于点N，求CD的长．
14．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米．当地中午12时，物高与影长的比是1：．
（1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为 米．
（2）当地下午14时，物高与影长的比是1：2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE的长．
15．汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5m，车宽AF＝1.8m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF＝2AF，求汽车盲区EB的长度．
2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之投影
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】平行投影．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】D
【分析】根据平行投影的定义判断即可．
【解答】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是：
故选：D．
【点评】本题考查平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型．
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短B．逐渐变长
C．先变短后变长D．先变长后变短
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】C
【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．
【解答】解：因为由A到B，离灯光由远到近再到远，所以影子先变短后变长．
故选：C．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
3．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是（ ）
A．线段B．一个点
C．等边三角形D．等腰三角形
【考点】平行投影；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】B
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是等腰三角形；
投影不可能是一个点．
故选：B．
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同．
4．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】D
【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断．
【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选：D．
【点评】本题考查中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
5．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】中心投影．
【专题】图形的相似；投影与视图；运算能力．
【答案】C
【分析】证明△ACB∽△PCO，利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】解：∵AB∥OP，
∴△ACB∽△PCO，
∴，
∴，
∴OP＝5（m），
故选：C．
【点评】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握中心投影的性质，属于中考常考题型．
二．填空题（共5小题）
6．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高DO＝4m，树影AC＝2m，树AB与路灯O的水平距离AD＝3m，则树的高度AB长是 m．
【考点】中心投影．
【专题】图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】．
【分析】利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】解：∵AB∥OD，
∴△CAB∽△CDO，
∴，
∴
∴AB（m），
答：树的高度AB长是m，
故答案为：．
【点评】本题考查中心投影以及相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
7．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 12 ．
【考点】中心投影；坐标确定位置．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，证明△PAB∽△CPD，然后利用相似比可求出CD的长．
【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．
∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，
∵AB∥CD，
∴．
∴，
∴CD＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
8．宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于 中心投影 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
【考点】中心投影；平行投影．
【专题】投影与视图；推理能力．
【答案】中心投影．
【分析】根据中心投影和平行投影的定义即可判断．
【解答】解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影，
故答案为：中心投影．
【点评】本题考查中心投影和平行投影的识别，解题的关键是掌握两者的定义：中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．
9．图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定．其侧面结构示意图如图2所示．墙BE垂直于地面，棚面DG的顶端D固定在BE上，CF是支架，在墙上有一照明灯E，该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面A，B处．经测量得到∠ABG＝45°，，CD＝1，AB＝BD，H为DG和BA延长线的交点，BH＝20，则EC＝ 16 ．
【考点】中心投影；平行投影．
【专题】解直角三角形及其应用；投影与视图；运算能力．
【答案】16．
【分析】连接CG，证明GC∥AB，推出，求出CG，AB，可得结论．
【解答】解：如图，连接CG．
∵BE⊥AB，∠ABG＝45°，
∴∠EBG＝90°﹣45°＝45°，
∵FD＝FC＝FG，
∴∠GCD＝90°，
∴∠CGB＝∠CBG＝45°，
∴CG＝CB4，
∴AB＝BD＝BC+CD＝4+1＝5，
∵∠ECG＝∠ABE＝90°，
∴CG∥AB，
∴，
∴，
∴EC＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查中心投影，平行投影，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是 （3.6，0） ．
【考点】中心投影；坐标确定位置．
【专题】图形的相似；投影与视图；推理能力．
【答案】（3.6，0）．
【分析】根据相似三角形的相似比等于等于高的比，列方程求出DE，进而求出OE，确定点E的坐标．
【解答】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，由题意得，BF＝0.75米，BC＝1米，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
即：，
解得：DE＝1.6（米），
∴OE＝2+1.6＝3.6（米），
∴E（3.6，0），
故答案为：（3.6，0）．
【点评】本题考查的是中心投影，熟知将中心投影的问题转化为相似三角形的问题进行解答是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）；
【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 D ；
A.
B.
C.
D.
【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．
【考点】中心投影；函数的图象．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】【画图操作】根据中心投影，直接画图即可；
【数学思考】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；
【解决问题】根据相似三角形的性质即可解答．
【解答】解：【画图操作】光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图①所示；
【数学思考】如图②所示，等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的影长从A到B的变化是先越来越短再越来越长；
故答案为：D；
【解决问题】∵CD∥EF∥AB，
∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴，，
又∵CD＝EF，
∴，
∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝（BD+3）（m），BG＝BD+DF+FG＝（BD+7）（m），
∴，
∴BD＝9m，BF＝9+3＝12m，
∴，
解得：AB＝6.4m；
∴灯杆AB的高度为6.4m．
【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的性质的应用等，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．
12．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：
请你根据以下两种方案，选择其中一种方案，求出旗杆的高度．
方案一：如图1，小明在地面直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上．测量：人与标杆的距离DF＝1m，人与旗杆的距离DB＝16m，人的目高和标杆的高度差EG＝0.9m，人的目高CD＝1.6m．
方案二：如图2，小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长BD＝21米，留在墙上的影高CD＝2米．
【考点】平行投影．
【答案】见解析，旗杆的高度是16米．
【分析】方案一：由题意得出CD∥EF∥AB，证出△ECG∽△ACH，得出对应边成比例，求出AH，即可得出结果；
方案二：延长AC，BD相交于点E，则CD：DE＝1：1.5，得DE＝1.5CD＝3米，由CD∥AB，得出△ABE∽△CDE，得出对应边成比例，即可得出结果．
【解答】解：方案一：如图1所示：
由已知得：CD∥EF∥AB，
∴△ECG∽△ACH，
∴，即，
解得：AH＝14.4米，
∴AB＝AH+BH＝14.4+1.6＝16（米）；
答：旗杆的高度是16米；
方案二：如图所示，延长AC，BD相交于点E，
则CD：DE＝1：1.5，得DE＝1.5CD＝3米，
由已知CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴，即，
解得：AB＝16．
答：旗杆的高度是16米．
【点评】本题考查了相似三角形的应用、相似三角形的判定与性质；由题意证出三角形相似得出对应边成比例是解决问题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，点P（4，3）是一个光源，CD为木杆AB在x轴上的投影，A（0，1），B（6，1），过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交AB于点N，求CD的长．
【考点】中心投影；坐标与图形性质；相似三角形的性质．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】9．
【分析】根据坐标得出AB＝6，AB∥x轴，PM、PN的值，根据相似三角形的性质得出答案．
【解答】解：∵A（0，1），B（6，1）．
∴AB∥x轴，AB＝6，
∵点P（4，3），
∴PM＝3，PN＝PM﹣MN＝3﹣1＝2，
∴△PAB∽△PCD，
∴，
即，
∴CD＝9，
即CD的长为9．
【点评】本题考查中心投影，理解中心投影的意义，掌握相似三角形的性质是正确解答的关键．
14．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米．当地中午12时，物高与影长的比是1：．
（1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为 米．
（2）当地下午14时，物高与影长的比是1：2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE的长．
【考点】平行投影．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据物高与影长的比是1：列出比例式解答即可；
（2）设FE⊥AB于点F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE＝AB﹣AF即可解题．
【解答】解：（1）由题意得：
，
即，
解得BD（米），
故答案为：；
（2）如图，
设FE⊥AB于点F，那么在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BD米．
∵物高与影长的比是1：2，
∴，
则AFEF（米），
故DE＝FB＝（16）米．
答：落在乙楼上的影子DE的长为（16）米．
【点评】本题考查了平行投影，根据物高与影长的比得出相关比例式是解题的关键．
15．汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5m，车宽AF＝1.8m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF＝2AF，求汽车盲区EB的长度．
【考点】视点、视角和盲区；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力．
【答案】9m．
【分析】如图，过点P作PN⊥EB于点N，交AF于点M．理由相似三角形的性质求解．
【解答】解：如图，过点P作PN⊥EB于点N，交AF于点M．
∵3DF＝2AF，AF＝1.8m，
∴DF＝1.2（m），
∵四边形ACDF是矩形，
∴∠FDC＝90°，AF∥CD，
∴DF⊥DC，
∵MN⊥DC，
∴DF＝MN＝1.2（m），
∵PM＝1.5m，
∴PM＝PN﹣MN＝1.5﹣1.2＝0.3（m），
∵AF∥EB，
∴△PAF∽△PBE，
∴，
∴，
∴EB＝9（m）．
【点评】本题考查视点、视角和盲区，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，理由相似三角形的性质解决问题．
考点卡片
1．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
2．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
3．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
4．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
5．等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．
①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；
②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．
（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
6．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
7．相似三角形的性质
相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．
（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；
相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．
（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．
8．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
9．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
10．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
11．视点、视角和盲区
（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．
（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．
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