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适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第8章立体几何与空间向量课时规范练49基本立体图形及空间几何体的表面积与体积课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第8章立体几何与空间向量课时规范练49基本立体图形及空间几何体的表面积与体积课件新人教A版，共34页。PPT课件主要包含了ACD等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是( )A.棱台的侧棱长都相等B.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台C.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形D.棱台的两个底面相似
解析 由棱台的定义知棱台的侧棱长不一定都相等,而棱台的两个底面相似,所以A不正确,D正确;只有用平行于棱锥底面的平面截棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台,B不正确;棱柱的侧棱都相等且相互平行,且侧面是平行四边形,但侧面并不一定全等,C不正确.
2.(2024·安徽淮北模拟)如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中,沿平面A'BC截去三棱锥A'-ABC,则剩余的部分是( )A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体
解析 三棱台A'B'C'-ABC中,沿平面A'BC截去三棱锥A'-ABC,剩余的部分是以A'为顶点,四边形BCC'B'为底面的四棱锥A'-BCC'B'.
4.(2024·江西新余一中校考)《增减算法统宗》中,许多数学问题都是以歌诀的形式出现的.其中有一首“葛藤缠木”,大意是说:有根高2丈的圆木柱,该圆木的周长为3尺,有根葛藤从圆木的根部向上生长,缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周,刚好长的和圆木一样高.已知1丈等于10尺,则能推算出该葛长为( )A.21尺B.25尺C.29尺D.33尺
解析 如图所示,圆柱的侧面展开图是矩形ABEF,由题意得圆柱的高AB=2丈=20尺,底面圆的周长BE=3尺,则葛藤绕圆柱7周后长为
5.(2024·福建莆田模拟)某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144π cm3,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为( )(1.5π≈4.7)A.3 045.6 gB.1 565.1 gC.972.9 gD.296.1 g
6.(2024·湖南邵阳模拟)如图所示,正八面体的棱长为2,则此正八面体的表面积与体积之比为( )
7.(2024·福建福州模拟)如图,正六边形ABCDEF的边长为6,设边AF,CD的中点分别为O1,O2,已知某几何体是由此正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转一周而成,则该几何体的体积为( )
解析 连接BE交O1O2于点H,因为该几何体是由此正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转一周而成,所以该几何体为两个圆台组合而成的组合体.由题可
解析 如图,甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆,设圆的半径(即圆锥的母线长)为3,则圆的周长为6π,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1,r2,高分别为h1,h2,则2πr1=4π,2πr2=2π,则r1=2,r2=1,由勾股定理得,
9.(2023·全国甲,文10)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC= ,则该棱锥的体积为( )A.1B.C.2D.3
解析 (方法一)如图,作AO⊥平面PBC,设AO=h,连接OP,OB,OC,由AP=AB=AC=2,可得OP=OB=OC,即O为△PBC的外心.在△PBC中,
10.(2024·湖北武汉模拟)某车间需要对一个圆柱形工件进行加工,该工件底面半径为15 cm,高为10 cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为r cm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大,则r的值应设计为( )
解析 大圆柱表面积为2×152π+10×2×15π=750π.小圆柱侧面积为10×2πr,上下底面积为2πr2,所以加工后物件的表面积为750π+20πr-2πr2=-2π(r-5)2+800π,0
12.(多选题)(2024·海南中学模拟)如图所示,用“斜二测画法”画出的一个平面图形ABCD的直观图为A'B'C'D',其中O'A'=O'C'=1,O'B'=O'D'=2,则下列说法正确的是( )A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形B.该平面图形的面积是8
13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点,则三棱锥A-NMD1的体积为 .
14.(2024·甘肃张掖模拟)已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍,其侧面展开图是一个面积为6π的半圆环,则该圆台的高为 .
解析 设圆台上底面半径为r,母线长为l,则其下底面半径为2r,则圆台对应的圆锥的母线长为2l.由圆台的侧面展开图是一个面积为6π的半圆环,得
16.(2024·安徽合肥八中模拟)“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,它是由正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八
17.(多选题)(2024·浙江宁波模拟)某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=2 cm,且CD=2AB,下列说法正确的有( )
C.该圆台的侧面积为6π cm2D.沿着该圆台表面,从点C到AD中点的最短距离为5 cm
18.(2024·广东深圳模拟)如图,一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V升的水,若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,则V的取值范围是 .
解析 将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,则如图,水最少的临界情况为三棱锥A-A1BD,水面为△A1BD,水最多的临界情况为
19.(2024·辽宁锦州模拟)已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图O'A'B'C'如图所示,O'A'=3C'B',C'E'⊥O'A',C'D'平行于y'轴,C'E'= ,点D'为O'A'的靠近点O'的三等分点,梯形OABC的面积是8,则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的体积为 .
1.下列说法正确的是( )A.棱台的侧棱长都相等B.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台C.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形D.棱台的两个底面相似
解析 由棱台的定义知棱台的侧棱长不一定都相等,而棱台的两个底面相似,所以A不正确,D正确;只有用平行于棱锥底面的平面截棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台,B不正确;棱柱的侧棱都相等且相互平行,且侧面是平行四边形,但侧面并不一定全等,C不正确.
2.(2024·安徽淮北模拟)如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中,沿平面A'BC截去三棱锥A'-ABC,则剩余的部分是( )A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体
解析 三棱台A'B'C'-ABC中,沿平面A'BC截去三棱锥A'-ABC,剩余的部分是以A'为顶点,四边形BCC'B'为底面的四棱锥A'-BCC'B'.
4.(2024·江西新余一中校考)《增减算法统宗》中,许多数学问题都是以歌诀的形式出现的.其中有一首“葛藤缠木”,大意是说:有根高2丈的圆木柱,该圆木的周长为3尺,有根葛藤从圆木的根部向上生长,缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周,刚好长的和圆木一样高.已知1丈等于10尺,则能推算出该葛长为( )A.21尺B.25尺C.29尺D.33尺
解析 如图所示,圆柱的侧面展开图是矩形ABEF,由题意得圆柱的高AB=2丈=20尺,底面圆的周长BE=3尺,则葛藤绕圆柱7周后长为
5.(2024·福建莆田模拟)某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144π cm3,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为( )(1.5π≈4.7)A.3 045.6 gB.1 565.1 gC.972.9 gD.296.1 g
6.(2024·湖南邵阳模拟)如图所示,正八面体的棱长为2,则此正八面体的表面积与体积之比为( )
7.(2024·福建福州模拟)如图,正六边形ABCDEF的边长为6,设边AF,CD的中点分别为O1,O2,已知某几何体是由此正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转一周而成,则该几何体的体积为( )
解析 连接BE交O1O2于点H,因为该几何体是由此正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转一周而成,所以该几何体为两个圆台组合而成的组合体.由题可
解析 如图,甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆,设圆的半径(即圆锥的母线长)为3,则圆的周长为6π,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1,r2,高分别为h1,h2,则2πr1=4π,2πr2=2π,则r1=2,r2=1,由勾股定理得,
9.(2023·全国甲,文10)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC= ,则该棱锥的体积为( )A.1B.C.2D.3
解析 (方法一)如图,作AO⊥平面PBC,设AO=h,连接OP,OB,OC,由AP=AB=AC=2,可得OP=OB=OC,即O为△PBC的外心.在△PBC中,
10.(2024·湖北武汉模拟)某车间需要对一个圆柱形工件进行加工,该工件底面半径为15 cm,高为10 cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为r cm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大,则r的值应设计为( )
解析 大圆柱表面积为2×152π+10×2×15π=750π.小圆柱侧面积为10×2πr,上下底面积为2πr2,所以加工后物件的表面积为750π+20πr-2πr2=-2π(r-5)2+800π,0
12.(多选题)(2024·海南中学模拟)如图所示,用“斜二测画法”画出的一个平面图形ABCD的直观图为A'B'C'D',其中O'A'=O'C'=1,O'B'=O'D'=2,则下列说法正确的是( )A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形B.该平面图形的面积是8
13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点,则三棱锥A-NMD1的体积为 .
14.(2024·甘肃张掖模拟)已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍,其侧面展开图是一个面积为6π的半圆环,则该圆台的高为 .
解析 设圆台上底面半径为r,母线长为l,则其下底面半径为2r,则圆台对应的圆锥的母线长为2l.由圆台的侧面展开图是一个面积为6π的半圆环,得
16.(2024·安徽合肥八中模拟)“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,它是由正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八
17.(多选题)(2024·浙江宁波模拟)某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=2 cm,且CD=2AB,下列说法正确的有( )
C.该圆台的侧面积为6π cm2D.沿着该圆台表面,从点C到AD中点的最短距离为5 cm
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解析 将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,则如图,水最少的临界情况为三棱锥A-A1BD,水面为△A1BD,水最多的临界情况为
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