适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第4章一元函数的导数及其应用解答题专项1第1课时利用导数研究不等式恒能成立问题课件新人教A版

这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第4章一元函数的导数及其应用解答题专项1第1课时利用导数研究不等式恒能成立问题课件新人教A版，共35页。PPT课件主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
考情分析:导数的综合应用是高考考查的重点内容,也是高考压轴题之一,近几年高考命题的趋势是稳中求变、变中求新、新中求活.纵观近几年的高考题,导数的综合应用题考查多个核心素养以及综合应用能力,有一定的难度,一般放在解答题的最后位置,对数学抽象、数学运算、逻辑推理等多个数学学科的核心素养都有较深入的考查.
考点一 分离参数法解决不等式恒(能)成立问题
例1(2024·河南南阳模拟)已知函数f(x)=ln x+x- ,其中a∈R.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)如果对于任意x∈(1,+∞),都有f(x)>2,求实数a的取值范围.
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+1=4(x-1),即4x-y-5=0.
因为x∈(1,+∞),所以ln x>0,2x-1>0,所以当x∈(1,+∞)时,g'(x)=ln x+2x-1>0,故g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以当x∈(1,+∞)时,g(x)>g(1)=1×ln 1+1-2×1=-1,因为对于任意x∈(1,+∞),都有a0,f(x)≤0恒成立,求整数m的最小值.
当x∈(0,x0)时,φ(x)>0,则F'(x)>0;当x∈(x0,+∞)时,φ(x)1时,f(x)> +x,求实数a的取值范围.
解 (1)函数定义域为R,且f'(x)=aex+1.当a≥0时,f'(x)>0,所以f(x)在R上单调递增.当aeln(x-1)+ln(x-1).令h(x)=ex+x,则有h(x+ln a)>h(ln(x-1))对于x∈(1,+∞)恒成立.因为h'(x)=ex+1>0,所以h(x)在R上单调递增,故只需x+ln a>ln(x-1),即ln a>ln(x-1)-x在(1,+∞)上恒成立.
当x∈(1,2)时,F'(x)>0,当x∈(2,+∞)时,F'(x)0使得xebx-ex+(b-1)x2+xln x≥0成立,求实数b的取值范围.
解 (1)函数定义域为R,且f'(x)=ex-a.①当a≤0时,函数f(x)在R上单调递增,不存在极值.②当a>0时,由f'(x)=ex-a=0,得x=ln a,当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)