最新高考数学解题方法模板50讲 专题13 利用导数解决函数的极值、最值

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高考数学题中容易题、中等题、难题的比重为3:5:2，即基础题占80%，难题占20%。
无论是一轮、二轮，还是三轮复习都把“三基”即基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重，死握一些难题的做法非常危险！也只有“三基”过关，才有能力去做难题。
二、建构知识网络
数学教学的本质，是在数学知识的教学中，把大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识，让学生在主动参与、积极构建的基础上，形成越来越有层次的数学知识网络结构，使学生体验整个学习过程中所蕴涵的数学思想、数学方法，形成解决问题的产生方式，因此，在高考复习中，在夯实基础知识的基础上，把握纵横联系，构建知识网络。在加强各知识块的联系之后，抓主干知识，理清框架。
三、注重通性通法
近几年的高考题都注重对通性通法的考查，这样避开了过死、过繁和过偏的题目，解题思路不依赖特殊技巧，思维方向多、解题途径多、方法活、注重发散思维的考查。在复习中千万不要过多“玩技巧”，过多的用技巧，会使成绩好的学生“走火入魔”，成绩差的学生“信心尽失”。
四、提高运算能力
运算能力是最基础的能力。由于高三复习时间紧、任务重，老师和学生都不重视运算能力的培养，一个问题，看一看知道怎样解就行了。这是我们高三学生运算能力差的直接原因。其实，运算的合理性、正确性、简捷性、时效性对学生考试成绩的好坏起到至关重要的作用。因此，运算能力要进一步加强，让学生自己体悟运算的重要性和书写的规范性。同时，在运算中不断地反思自己解题过程的合理性，转化的等价性等等。
专题13 利用导数解决函数的极值、最值
【高考地位】
导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大.
类型一 利用导数研究函数的极值
例1 已知函数，求函数的极值.
【变式演练1】（极值概念）【西藏日喀则市拉孜高级中学2020届月考】下列说法正确的是（ ）
A．当时，则为的极大值
B．当时，则为的极小值
C．当时，则为的极值
D．当为的极值且存在时，则有
【变式演练2】（图像与极值）已知函数的定义域为，其图象大致如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
【来源】福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
【变式演练3】（解析式中不含参的极值）已知函数，则（ ）
A．的单调递减区间为B．的极小值点为1
C．的极大值为D．的最小值为
【来源】河北省沧州市2021届高三三模数学试题
【变式演练4】（解析式中含参数的极值）【四川省德阳市2020届高三高考数学（理科）三诊】已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）当时，证明：．
【变式演练5】（由极值求参数范围）若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】广西桂林市、崇左市2021届高三5月份数学（理）第二次联考试题
【变式演练6】（由极值求其他）【四川省江油中学2020-2021学年高三上学期开学考试】已知函数在处取得极大值为9.
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值.
类型二 求函数在闭区间上的最值
例2 【河南省天一大联考2020届高三阶段性测试】 已知函数， .
（1）求函数在上的最值；
（2）求函数的极值点.
【变式演练7】（极值与最值关系）【安徽省皖江联盟2019-2020学年高三上学期12月联考】已知函数在区间上可导，则“函数在区间上有最小值”是“存在，满足”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式演练8】（由最值求参数范围）【湖北省武汉市2020届高三下学期六月模拟】若函数的最大值为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练9】（不含参数最值）【安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考】已知函数，若存在实数，对任意都有成立.则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练10】（含参最值）【重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中】已知函数
（1）若为单调增函数，求实数的值；
（2）若函数无最小值，求整数的最小值与最大值之和.
【变式演练11】（恒成立转求最值）已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】安徽省宿州市2021届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题
【变式演练12】（构造函数求最值）函数，.若，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【来源】四川省大数据精准联盟2021届高三第三次统一监测文科数学试题
【高考再现】
1．（2021·全国高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国高考真题）函数的最小值为______.
3.【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）】若函数f(x)=2x3−ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[−1,1]上的最大值与最小值的和为__________．
4.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）】已知函数fx=2sinx+sin2x，则fx的最小值是_____________．
5．【2020年高考全国Ⅱ卷理数21】已知函数．
（1）讨论在区间的单调性；
（2）证明：；
（3）设，证明：．
6．【2020年高考天津卷20】已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．
7．【2018年全国卷Ⅲ理数】已知函数fx=2+x+ax2ln1+x−2x．
（1）若a=0，证明：当−1