新高考数学二轮复习 专题3 立体几何检测 【新教材·新高考】

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高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。

专题三检测 立体几何（教师版）
（时间：120分钟 分值：150分）
一 、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq \f(\r(3),2)，那么原△ABC是一个( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
【答案】A
【解析】 AO＝2A′O′＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)，BC＝B′O′＋C′O′＝1＋1＝2.在Rt△AOB中，AB＝eq \r(12＋\r(3)2)＝2，同理AC＝2，所以原△ABC是等边三角形．
2、如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是( )
A．直线AC B．直线AB
C．直线CD D．直线BC
【答案】C
【解析】 由题意知，D∈l，l⊂β，∴D∈β.
又D∈AB，∴D∈平面ABC，
∴点D在平面ABC与平面β的交线上．
又C∈平面ABC，C∈β，
∴点C在平面β与平面ABC的交线上，
∴平面ABC∩平面β＝直线CD.
3、（2021·沙坪坝区重庆南开中学高三期末）粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看作所有棱长均为4cm的正四棱锥现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，蛋黄的半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】每个侧面三角形的面积均为，底面正方形的面积为，
所以四棱锥的表面积为；
球的体积要达到最大，则需要球与四棱锥五个面都相切，
正四棱锥的高为，
设球的半径为，
所以四棱锥的体积，
故.故选B.
4、(2021·东北三校第一次联考)已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，则下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，则m∥β B．若α⊥β，则m⊥β
C．若m∥β，则α∥β D．若m⊥β，则α⊥β
【答案】D
【解析】
.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，令平面ABB1A1为平面α，平面ABCD为平面β，则α⊥β，若A1B所在直线为直线m，则m⊂α，此时直线m与平面β既不平行也不垂直，因此选项A，B均不正确；若A1B1所在直线为直线m，则m⊂α且m∥β，但此时平面α与平面β不平行，故选项C也不正确，故选D.
5、（2021·山西吕梁市高三三模（理））已知如图，在棱长为2的正方体中，过且与平行的平面交于点，则（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】D
【解析】连接交于，过作交于，则是的中点，如下图示，
∵面，面，
∴面，即为所求的点，又在△中，，而，
∴.故选D.
6、如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球对接而成，在该封闭的几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上、下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为( )
A.eq \f(2 000π,9) B.eq \f(4 000π,27)
C．81π D．128π
【答案】 B
【解析】小圆柱的高分为上、下两部分，上部分的高同大圆柱的高相等，为5，下部分深入底部半球内．设小圆柱下部分的高为h(0