新高考数学二轮复习 专题4 第2讲　统计与成对数据的分析（练） 【新教材·新高考】

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一、高三数学二轮复习要注意明晰一个规则：“一轮靠敬业，二轮靠水平”。
高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。

第2讲 统计与成对数据的分析（练·教师版）
一、单项选择题
1．（2021·海南海口市高三模拟）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得，，则该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）（ ）
A．60B．1200C．12000D．6000
2．（2021·山西高三二模（理））小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示.设小王与小张这五次射击成绩的平均数分别为和，方差分别为和，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（2021·陕西高三二模（理））蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（ ）
A．的值是20
B．变量，呈正相关关系
C．若的值增加1，则的值约增加0.25
D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃
4．（2021·安徽蚌埠市高三二模（文））某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：
附：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”
5．（2021·陕西高三三模（理））某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分已知每位同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该次环保知识测试及格率为90%
B．该次环保知识测试得满分的同学有30名
C．若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
D．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
6．（2021·吉林吉林市高三模拟（理））甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，，分别表示他们测试成绩的标准差，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题
7．（2021·福建高三二模）在第一次全市高三年级统考后，某数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于65到145之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．第七组的频率为0.008
B．该班级数学成绩的中位数的估计值为101
C．该班级数学成绩的平均分的估计值大于95
D．该班级数学成绩的方差的估计值大于26
8．针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）
附表：
附：
A．B．C．D．
9．（2021·福建三明市高三期末）2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列，至此，贵州全省66个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽.某研究性学习小组调査了某脱贫县的甲、乙两个家庭、对他们过去7年（2013年至2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：千元/人）数据，绘制折线图如下：
表据上图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”、“乙”）情况的判断，正确的是（ ）
A．过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差
B．过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值
C．过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数
D．过去7年，“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率
10．（2021·湖北武汉市高三二模）在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
11．（2021·陕西榆林市高三一模（文））近几年来移动支付越来越普遍，不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对15—75岁的人群进行随机抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样､系统抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是_________.
12．（2021·河北保定市·高三二模）某中学为了解学生的数学学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图，根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩不低于80分的学生人数是___________.
13．（2021·福建莆田市高三三模）2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为___________万元.(参考数据：取)
14．（2021·云南昆明市高三三模（理））甲、乙两组数据如下表所示，其中，若甲、乙两组数据的平均数相等，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则为__________．（只需填一组）
四、解答题
15．（2021·山东菏泽市高三二模）“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：
；，其中， ，， 均为常数，为自然对数的底数
令，经计算得如下数据：，，，，，，，，，，问：
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
（2）根据（1）的选择及表中数据，建立，关于的回归方程（系数精确到0.01）
（3）若希望2021年盈利额y为500亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）
附：①相关系数r＝
回归直线中：，
参考数据：，．
16．（2021·四川宜宾市高三二模（理））某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一､方案二.为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如表：
假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.
（1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？
（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽取1人；
（i）估计这3人中恰有2人支持方案二的概率；
（ii）设抽取的3人中支持方案二的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，.
（次数/分钟）
20
30
40
50
60
（℃）
25
27.5
29
32.5
36
男
女
喜欢篮球
40
20
不喜欢篮球
20
30
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.050
0.010
3.841
6.635
A区
B区
C区
D区
E区
外来务工人员数
5000
4000
3500
3000
2500
留在当地的人数占比
80%
90%
80%
80%
84%
甲
1
2
a
b
10
乙
1
2
4
7
11
方案一
方案二
支持
不支持
支持
不支持
男运动员
20人
40人
40人
20人
女运动员
30人
10人
20人
20人
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828