新高考数学二轮复习 专题5 第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（练） 【新教材·新高考】

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一、高三数学二轮复习要注意明晰一个规则：“一轮靠敬业，二轮靠水平”。
高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。

第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（练·学生版）
1．（2021·云南昆明市高三三模（文））已知抛物线的焦点为F，准线与x轴交点为T，点G在E上且轴，的面积为.
（1）求E的方程；
（2）已知点，，，点A是E上任意一点(异于顶点)，连接并延长交E于另一点B，连接并延长交E于另一点C，连接并延长交E于另一点D，当直线的斜率存在时，证明：直线与的斜率之比为定值.
2．（2021·天津市高三二模）已知椭圆的离心率为，焦距为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，若直线与椭圆交于不同两点，(，都在轴上方).且(为坐标原点).
（i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（ii）对于直线是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
3．（2021·陕西西安市高三二模（文））已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求的方程，并说明是什么曲线．
（2）曲线与轴正半轴的交点为点，点是曲线上的一点（点不在坐标轴上），若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为等腰三角形．
4．（2021·辽宁朝阳市高三一模）已知双曲线（，）的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线，的距离之积为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值．
5．（2021·陕西榆林市高三模拟（理））如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为A，B，一光线从点射出经椭圆C上P点反射，法线(与椭圆C在P处的切线垂直的直线)与x轴交于点Q，已知，.
（1）求椭圆C的方程.
（2）过的直线与椭圆C交于M，N两点(均不与A，B重合)，直线与直线交于G点，证明：A，N，G三点共线.
6．（2021·安徽淮北市高三二模（理））如图，椭圆的 右焦点为，右顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上的动点(异于左右顶点)，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：直线过定点.
7.（2021·四川成都市高三三模）分别为椭圆的左右焦点，过右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且不为长轴，的周长为8，椭圆C的离心率为.
（1）求此椭圆C的方程；
（2）为其右顶点，求证：直线，两直线的斜率之积为定值，并求出此定值.
8.（2021·安徽合肥市高三三模（理））已知点D是圆上一动点，点，线段的中垂线交于点B．
（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点，．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线，分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．
证明：是一个定值，并求出这个定值．