新高考数学二轮复习 专题6 第5讲　函数、导数与方程（练） 【新教材·新高考】

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一、高三数学二轮复习要注意明晰一个规则：“一轮靠敬业，二轮靠水平”。
高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。

第5讲 函数、导数与方程（练·教师版）
1．(图形法) 函数f(x)＝ax＋xln x在x＝1处取得极值．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
2．已知函数f(x)＝x－ex＋eq \f(a,2)x2＋1，a≤1，e＝2.718…为自然对数的底数．
(1)当a≤0时，证明：函数f(x)只有一个零点；
(2)若函数f(x)存在两个不同的极值点x1，x2，求实数a的取值范围．
2．(2021·福州市质量检测)已知函数f(x)＝axcs x－1在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))上的最大值为eq \f(\r(3)π,6)－1.
(1)求a的值；
(2)证明：函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上有且仅有2个零点．
3．已知函数f(x)＝eq \f(ax2＋bx＋1,ex).
(1)当a＝b＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)若f(1)＝1，且方程f(x)＝1在区间(0，1)内有解，求实数a的取值范围．
4.(2021·福州市质量检测)已知函数f(x)＝cs x＋ax2－1.
(1)当a＝eq \f(1,2)时，证明：f(x)≥0；
(2)若f(x)在R上有且只有一个零点，求a的取值范围．
5．（2021·云南师大附中高三月考（文））已知函数，.
（1）当时，函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

6．（2021·贵州贵阳一中高三月考（文））已知函数在上的最小值为．
（1）求a的值；
（2）若函数有1个零点，求b的取值范围．
7．（2021·沙坪坝区·重庆一中高三月考）已知函数．
（1）求f（x）的极值；
（2）设为自然对数的底数．
①若函数g（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围；
②当时，求函数g（x）的最小值．
8．（2021·内蒙古包头市高三一模（文））已知函数，（）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．