山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A B.
C. D.
2. 用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）
A. 四边形中每个角都是锐角B. 四边形中每个角都是钝角或直角
C. 四边形中有三个角是锐角D. 四边形中有三个角是钝角或直角
3. 若，则下列不等式变形错误的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，中，是的垂直平分线，若，的周长为19，则的周长为（）
A. 13B. 14C. 15D. 16
5. 如图，的三边、、的长分别为、和，三条角平分线的交点为O，则（）
A. B. C. D.
6. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）
A. 1B. C. D.
7. 如图，，若和分别垂直平分和，则等于（）
A B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（）
A. B. C. D.
9. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）
A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm2
10. 如图，在，，平分，，，下列结论中：，，，．正确的是（）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 命题“如果，那么a＝b”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
12. 等腰三角形一腰上高与另一腰所成的夹角是，则这个等腰三角形的顶角度数为______．
13. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是_______.
14. 如图，在中，，点D、E分别在边、上（均不与点A、B、C重合），且，若，则_______度．

15. 如图，是等边三角形，高，为上一动点，为的中点，则的最小值为 _____．
16. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的取值范围是______．
17. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是____．
18. 如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 解下列不等式，并将其解集表示在数轴上．
（1）
（2）
20. 如图，已知，垂足C是的中点，．求证：．
21. 某校组织七年级和八年级共名同学参加环保活动，七年级平均每人收集个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集个废弃塑料瓶为了保证所收集的塑料瓶总数不少于个，至少需要多少名八年级同学参加活动？
22 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）求证：BE=EF．
23. 在中，，，平分，是的垂直平分线，交于点M，交于点N．求证：．
24. 如图，在中，，，，，P、Q是边上两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）＝（用t的代数式表示）
（2）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，出发秒后，是以或为底边的等腰三角形？