江苏处徐州市铜山区2023-2024学年九年级下学期下学期3月份学情诊断数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1. 的相反数为（ ）
A B. C. -D. 2024
2. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ）
A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多
B. 二线城市购买新能源汽车用户达37%
C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少
5. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A. 图象位于第一，第三象限B. 图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交D. 随的增大而减小
6. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 27点，21点B. 21点，27点
C. 21点，21点D. 24点，21点
7. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在相应位置上）
9. 国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布人口普查结果，其中江苏人口数约为万人，将万用科学记数法表示为______．
10. 若代数式有意义，则取值范围是______．
11. 因式分解：______．
12. 已知，是一元二次方程的两根，则______．
13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）
14. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．
15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为__________．
16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为______．
17. 如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为__________．
18. 如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =__________．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20 （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
22. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B足球，C篮球，D武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
（1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是______；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B足球”的学生人数．
23. 如图，中，，D是上的一点，，过点D作，并截取．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）延长至，使得，连接并与的延长线相交于点，求的度数．
24. 某企业加快恢复生产，去年11月份生产产品1400件，今年3月份实际生产产品2400件．已知该企业3月份累计生产时间比11月份累计生产时间多50个小时，如果该企业11月份与3月份生产该产品的工作效率之比为2：3，求该企业每小时生产该产品多少件？
25. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数．
26. 如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)．
(参考数据： )
27. 如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．
（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（2）若AP=，求CF的长．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交y轴于点C．点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F．
（1）求b和c的值；
（2）当时，连接BD，求△BDF面积；
（3）H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标．
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21