贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年八年级下学期下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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八年级数学试卷
亲爱的同学：
经过一个月的紧张学习，想必你已有了很多收获，想不想检验一下自己的能力和水平，来吧！相信自己是最棒的．在开始考试之前请注意以下几点：
1．本科考试时间为120分钟，卷面总分150分；
2．请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置；
3．答题卡填涂部分一律用铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成．
一、选择题：（每小题3分，共36分．请将下列各题中唯一正确答案的序号在答题卡中填涂黑．）
1. 在中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A 两直角边对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等
C 两锐角对应相等D. 一个锐角和斜边对应相等
3. 下列各组线段长度不能构成直角三角形一组是（ ）
A. 4，5，6B. 3，4，5C. 6，8，10D. 5，12，13
4. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平分，于点，，是射线上任一点，则的长度不可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D. 5
8. 如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A =110°，则∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4等于( )
A. 360°B. 290°C. 270°D. 250°
9. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，直线垂直平分，点为直线上的动点，则的最小值是（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
11. 如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
12. 如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（ ）个
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是_______（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
14. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
15. 在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2,则四边形ABCD的周长为_________
16. 如图中，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为___________．
三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19、20、21、22题每题10分，第23、24题每小题12分，第25题14分，共98分，要有解题的主要过程）
17. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画满足条件的图形．

（1）在图①中，画一个等腰直角三角形，使它的面积是4；
（2）在图②中，画一个平行四边形，使它的面积是6．
18. 如图，，是上的一点，且，．求证：．

19. 已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：．
20. 如图，，，，，．
（1）求的长；
（2）试判断的形状，并求四边形面积．
21. 如图，海中有一小岛P，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东方向上，航行海里到N处，这时测得小岛P在北偏东方向上．
（1）求N点与小岛P的距离；
（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险．并说明理由．
22. 如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
24. 如图，在中，，是过点的直线，于点，于点．
（1）若，在直线的同侧（如图①所示），且，求证：
①；
②．
（2）若，在直线的两侧（如图②所示），且，其他条件不变，与垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
25. 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．