2023-2024学年江苏省南京市学校九年级（下）中考数学模拟试卷03（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市学校九年级（下）中考数学模拟试卷03（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2.用科学记数法表示数据250000为( )
A. 0.25×106B. 25×104C. 2.5×104D. 2.5×105
2.下列运算正确的是( )
A. a3−a2=aB. a3⋅a2=a5C. a3÷a2=1D. (a3)2=a5
3. 2023的值介于( )
A. 25与30之间B. 30与35之间C. 35与40之间D. 40与45之间
4.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=44°，则∠2的度数为( )
A. 14°B. 16°C. 24°D. 26°
5.如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为( )
A. 15 52B. 427C. 17D. 5 3
6.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为( )
A. 6.4mB. 8mC. 9.6mD. 12.5m
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.−(−2)= ；−|−2|= ．
8.使分式1x−5有意义的x的取值范围是 ．
9.计算：( 48−3 13)÷ 3= ．
10.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 (写出一个即可)．
11.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 尺．
12.若关于x的方程x2+mx−12=0的一个根是3，则此方程的另一个根是 ．
13.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，则出发 ________h后两人相遇．
14.如图，已知点A(3,3)，B(3,1)，反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： ．
15.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 (结果保留π)．
16.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面积等于24，BD=8，则EF+GH= ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)解方程组：2x+y=3 ①3x+y=5 ②；
(2)计算：a2a2−2a+1⋅a−1a−1a−1．
18.(本小题8分)
解不等式组4x−8≤0,1+x30时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
27.(本小题8分)
在平面内，将小棒AB经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕AB中点O旋转180°到BˈAˈ，设小棒扫过区域的面积为S1即图中灰色区域的面积，下同)；
方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到AC，再绕C逆时针旋转60°到CB，最后绕B逆时针旋转60°到B′A′，设小棒扫过区域的面积为S2．
(1)①S1=______S2=__________________；(结果保留π)
②比较S1与S2的大小．(参考数据：π≈3.14， 3≈1.73.)
(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为S3，求S3．
(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积S4小于S3，画出示意图并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|