高考物理一轮复习1.3运动图像(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习1.3运动图像(原卷版+解析)，共60页。试卷主要包含了图像的意义，x-t图像与v-t图像的比较等内容，欢迎下载使用。


x－t图像
1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．
(2)斜率：表示速度的大小及方向．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．
注意
(1)x­t图像中的切线斜率表示物体此时的瞬时速度，而连线的斜率表示物体这一段时间内的平均速度。
(2)x­t图像中，某时刻两物体的距离等于位置坐标差值的绝对值。
【典例1】（2021年辽宁省普通高等学校招生考试适应性测试）甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是（ ）
A. 甲做匀减速直线运动 B. 乙做匀加速直线运动
C. 前4s内，二者平均速度相等 D. 第4s内，二者位移相等
【答案】C
【解析】A．若甲做匀减速直线运动，x-t图线应为抛物线，A错误；
B．乙做匀速直线运动，B错误；
C．前4s内，二者的位移相等，均为3m，故平均速度相等，C正确；
D．第4s内，二者的起点不同，终点相同，故位移不相等，D错误。
故选C。
练习1.(多选)(2022年河北模拟)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．0～4 s内，乙车做匀速直线运动
B．2 s末，甲、乙两车相遇
C．2 s末，甲车的速度小于乙车的速度
D．0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相同
【答案】AB
【解析】根据位移—时间图像的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图像为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动，故A正确；由图像可知2 s末两车位置相同，即两车相遇，故B正确；2 s末v乙＝eq \f(10,2) m/s＝5 m/s，甲在0～2 s的平均速度大小eq \x\t(v)＝eq \f(20－10,2) m/s＝5 m/s，而甲在0～2 s内的速度逐渐增大，故有2 s末甲的速度大于乙的速度，故C错误；由平均速度定义eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，可得0～4 s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5 m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，故D错误。
归纳总结
1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
【巧学妙记】
v－t图像
1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．
2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
4．x-t图像与v-t图像的比较
【典例2】（湖南省2022年学业水平考试）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（ ）
A. 在时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B. 在时间内，返回舱的加速度不变
C. 在时间内，返回舱的动量随时间减小
D. 在时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【解析】A．重力的功率为
由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误；
C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；
D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。
故选AC。
【典例3】（2021年广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】A．此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；
B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；
C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；
D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。
故选BD。
练习2.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
【答案】B
【解析】解决图像转换类问题的一般流程：根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图．
练习3.（江苏省2021年新高考适应性考试）带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（ ）
A. A粒子质量小于B粒子 B. 两粒子在t1时刻电势能最大
C. A在t2时刻的加速度最大 D. B在0～t3时间内动能一直减小
【答案】B
【解析】A．两粒子碰撞过程动量守恒，则由图可知，在t=0时刻
在t=t2时刻 则 因 则选项A错误；
B．两粒子在t1时刻速度相等，系统损失动能最大，则系统的电势能最大，选项B正确；
C．两粒子在t1时刻距离最近，两粒子库仑力最大，即A在t1时刻的加速度最大，选项C错误；
D．B在0～t3时间内速度先减小后反向增加，则动能先减小后增加，选项D错误。
故选B。
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
【巧学妙记】
用函数法解决非常规图像问题
1．用函数思想分析图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
2．四类图像
(1)a－t图像
①由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
②图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
(2)eq \f(x,t)－t图像
由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，图线与纵轴的交点表示物体的初速度v0，图像的斜率k为eq \f(1,2)a，如图乙所示．
(3)v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．
(4)x－v图象
x与v的关系式：2ax＝v2－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，图象表达式x＝ eq \f(1,2a) v2－ eq \f(1,2a) v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) 。
【典例4】(2022·河南信阳质检)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向
B．2～4 s内质点做减速运动
C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/s
D．0～6 s内质点速度方向不变
【答案】D
【解析】加速度对时间的变化率称为急动度，等于a-t图像的斜率。由题图知t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大同向，故A错误；根据a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2～4 s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误；0～6 s内速度的变化量为Δv＝eq \f(1＋2,2)×2 m/s＋eq \f(1,2)×2×2 m/s＋eq \f(1,2)×2×(－2) m/s＝3 m/s，因初速度为0，故t＝6 s时的速度为3 m/s，故C错误；0～6 s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。
【典例5】(2022·安徽省六校第二次联考)一个运动物体的 eq \f(x,t) －t图象如图所示，根据图象，下列说法正确的是( )
A．物体初速度大小为b
B．物体的加速度大小为 eq \f(b,a)
C．a时刻物体的速度大小为0
D．0～a时间内物体的位移大小为 eq \f(ab,2)
【答案】A
【解析】根据匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋ eq \f(1,2) at2，有 eq \f(x,t) ＝v0＋ eq \f(1,2) a′t。根据数学知识可得v0＝b， eq \f(1,2) a′＝－ eq \f(b,a) ，所以a′＝－ eq \f(2b,a) ，故A正确，B错误；由以上分析可知，a时刻物体的速度大小为v＝v0＋a′t＝b＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2b,a))) t＝－b，故C错误；0～a时间内物体的位移大小为x＝v0t＋ eq \f(1,2) a′t2＝b·a＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,a))) ·a2＝0，故D错误。
【典例6】(多选)(2022·衡阳毕业联考)为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙运动5 m停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图象如图所示。下列说法正确的是( )
A．两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反
B．两车在 eq \f(25,7) m时再次并排行驶
C．甲车在 eq \f(20,7) s时追上乙车
D．乙车停止运动前两车的最大间距为 eq \f(25,7) m
【答案】AD
【解析】由匀变速直线运动规律有2ax＝v2－v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，整理得v2＝2ax＋v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，所以v2－x的图象为倾斜的直线，斜率k＝2a，截距b＝v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，由图知v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0甲)) ＝0，v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0乙)) ＝25 m/s，a甲＝ eq \f(1,2) × eq \f(10,5) m/s2＝1 m/s2，a乙＝－ eq \f(1,2) × eq \f(25,5) m/s2＝－2.5 m/s2，所以两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反，A正确；两车在 eq \f(25,7) m时速度相同，但并不代表同时到达 eq \f(25,7) m处，B错误；甲车追上乙车有 eq \f(1,2) a甲t2＝v0乙t＋ eq \f(1,2) a乙t2，代入数值解得t＝ eq \f(20,7) s，乙车停止的时间t＝ eq \f(0－v0乙,a乙) ＝2 s，所以甲车追上乙车时乙车已经停止，则有 eq \f(1,2) a甲t′2＝5，解得t′2＝10 s2，即甲车在 eq \r(10) s时追上乙车，C错误；速度相同时，两车相距最远，故乙车停止运动前两车的最大间距为 eq \f(25,7) m，D正确。
【典例7】(2022·山东省教科所二模) 汽车中的ABS系统是汽车制动时，自动控制制动器的刹车系统，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究汽车有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为60 km/h。根据图中的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有∶a无等于( )
A．4∶3 B．3∶4 C．3∶2 D．2∶3
【答案】A
【解析】根据v2＝2ax得a＝ eq \f(v2,2x) ，因为初速度相等，刹车的距离之比为3∶4，则平均加速度之比a有∶a无＝4∶3。
练习4.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是( )
【答案】C
【解析】根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误；第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为匀减速运动，到2 s末，速度减小为0，选项B错误；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第2 s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误．
解题技巧
(1)用函数思想分析图像
图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
【巧学妙记】
应用图像解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图像法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下：
(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量．
(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像．
(3)根据图像结合数学知识进行分析、判断．
【典例8】（2022年广东省普通高中学业水平选择性考试）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平段做匀速直线运动，加速度
运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
C正确，ABD错误。
【典例9】（2021年福建适应性考试）如图（a），轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。物块从开始下落到最低点的过程中，位移-时间（x-t）图像如图（b）所示，其中t1为物块刚接触薄板的时刻，t2为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内空气阻力不计。则（ ）
A. t2时刻物块的加速度大小比重力加速度小
B. t1~时间内，有一时刻物块所受合外力的功率为零
C. t1~t2时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上
D. 图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分，AB段曲线为正弦曲线的一部分
【答案】BCD
【解析】C．对物体在运动过程中受力分析：在未接触薄板之前即t1之前，物体只受重力，物体做自由落体运动，x-t图像为抛物线，在接触薄板之后即t1之后，开始时物体受的向下的重力大于向上的弹力，则合力竖直向下，由于弹力增大重力不变，所以物体向下做加速度变小的加速运动，之后物体受的重力小于弹力，则合力竖直向上，物体向下做加速度增加的减速运动，则t1~t2时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上，故C正确；
ABD．在t1~t2时间内有一临界点，即重力与弹力大小相等的点，此时合力为零，在该段物体以临界点为平衡位置做简谐运动，AB段曲线为正弦曲线的一部分，但因为A点物体速度不为零，B点速度为零，所以临界点的位置更靠近A点，物体所受合力为零的点在t1~时间内，该段时间内一定有一时刻物块所受合外力的功率为零，B点加速度大于A点加速度，而A点加速度为g，所以t2时刻的加速度大小大于g，故A错误，BD正确。
故选BCD。
练习5.如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若a1≠a2≠a3，则( )
A．甲、乙不可能同时由A到达C
B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C
D．若a1>a3，则甲一定先由A到达C
【答案】A．
【解析】根据速度－时间图线得，若a1>a3，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙a1，如图(b)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙>t甲．通过图线作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达．故A正确，B、C、D错误．
练习6.如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则( )
A．a球后着地B．b球后着地
C．两球同时落地D．两球着地时速度相同
【答案】A.
【解析】本题若采用解析法，难度很大．可利用v－t图象(这里的v是速率，图线下的面积表示路程s)进行定性比较．在同一个v－t图象中作出a、b的速率图线如图所示，由于开始运动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相同，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等．结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确，B、C错误；着地时速度大小相等，但方向不同，故D错误．
此类问题看似与图像无关，但常规解法晦涩难懂，掌握构图技巧，则难题迎刃而解。
(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量。
(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像。
(3)根据图像结合数学知识进行分析、判断。
【巧学妙记】
1. (2022·甘肃兰州高三月考)如图所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动
B. x­t图象中，t1时刻v1＞v2
C. v­t图象中，0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
2. (2022·辽宁沈阳联考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a­t图象如图1­3­21所示．下列v­t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
图1­3­21
3. (2022·福建三明市质量检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
4.(多选)如图所示，质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接。静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态。现用水平恒力F推A。则从力F开始作用到弹簧第一次被压缩到最短的过程中( )
A．弹簧压缩到最短时，两木块的速度相同
B．弹簧压缩到最短时，两木块的加速度相同
C．两木块速度相同时，加速度aAD．两木块加速度相同时，速度vA1.(2022·广州五校联考).A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
2.(多选)(2021年淮南二模)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知( )
A.在时刻t1，a车追上b车
B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
3.(2022·烟台期末)F1是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的运动，是商业价值最高、魅力最大、最吸引人观看的体育赛事。在某次测试赛中，赛车在平直的路面上由静止开始运动，0～5 s 内运动的位移—时间图象如图所示，已知该图象在0～t1时间内是抛物线的一部分，t1～5 s时间内是直线，两部分平滑相连，则( )
A．t1表示1 s末
B．5 s末赛车的速度为30 m/s
C．0～ t1时间内，赛车的加速度为10 m/s2
D．t1～5 s时间内，赛车做匀加速直线运动
4.（湖南省2021年普通高等学校招生适应性考试）甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则（ ）
A. 在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B. 0-t2时间内，乙所走路程大于甲
C. 在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D. 0-t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
5.（2022·四川雅安月考）如图是某质点做直线运动的速度—时间图像，由图像可知( )
A．在t＝2 s时该质点的速度方向发生了改变
B．在0～2 s内该质点的平均速度大小为3 m/s
C．在2～4 s内该质点的位移大小为24 m
D．在4～6 s内该质点运动的加速度大小为3 m/s2
6.(2022·海口高三模拟)水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是( )
A．在t1时刻物块的加速度为零
B．在0～t1时间内物块做匀变速运动
C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于eq \f(v2,2)
D．在t2时刻物块的加速度最大
7.(2022·蚌埠第三次教学质检)
甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v－t图象如图所示，t＝1 s时，甲、乙第一次并排行驶，则( )
A．t＝0时，甲在乙的前面4.5 m处
B．t＝2 s时，甲在乙的前面6 m处
C．两次并排行驶的时间间隔为2.5 s
D．两次并排行驶的位置间距为8 m
8.(2021年永州三模)一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是( )
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零
9.(多选)(2022·山东临沂联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的eq \f(x,t)­t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的加速度大小为eq \f(2c,b)
B．t＝0时，质点的初速度大小为c
C．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0
D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为eq \f(bc,4)
10.(多选)(2022·山西阳泉月考)直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t＝0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则( )
A．质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2
B．a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10 m/s
C．a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25 m
D．a、b从原点出发后，t＝1 s时再次到达同一位置
11.(2022·浙江金华月考)某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其eq \f(x,t2)-eq \f(1,t)图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．物体做的是匀加速直线运动
B．t＝0时，物体的速度为ab
C．0～b时间内物体的位移为2ab2
D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动
12.(2022·福建三明质检)如图所示是某物体做直线运动的v2­x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程的分析，其中正确的是( )
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为eq \f(v02,x0)
C．当该物体的速度大小为eq \f(1,2)v0时，位移大小为eq \f(3,4)x0
D．当该物体的位移大小为eq \f(1,2)x0时，速度大小为eq \f(1,2)v0
13.(2022·潍坊高三检测)如图为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车全过程得到的速度—位移图像，汽车刹车过程可视为匀减速运动，则( )
A．汽车刹车过程的加速度大小为1 m/s2
B．汽车刹车过程的时间为1 s
C．汽车运动的位移为5 m时的速度为5 m/s
D．当汽车运动的速度为5 m/s时运动的位移为7.5 m
14．(2022·烟台开学考试)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时
刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内( )
A．t0时刻两物体的速度相等
B．t0时刻两物体再次相遇
C．t0时刻两物体的间距大于eq \f(1,4)a0t02
D．2t0时刻两物体再次相遇
15．(2022·庐巢七校联盟第三次联考)某质点做直线运动，运动速率的倒数eq \f(1,v)与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间
C．四边形ABB′A′面积表示质点运动时间
D．eq \f(1,v)­x图线斜率表示质点运动的加速度
16．(2022·兴城高级中学高三月考)甲、乙两木块，从静止开始运动，其加速度随时间的变化分别如图所示，则4 s内甲、乙位移大小以及4 s末甲、乙速度大小关系，下列说法正确的是( )
A．x甲＝x乙；v甲≠v乙
B．x甲≠x乙；v甲＝v乙
C．x甲＝x乙；v甲＝v乙
D．x甲≠x乙；v甲≠v乙
17．(2022·沧州高三月考)A、B两个物体(可以看做质点)沿x轴正方向运动，其中A物体从坐标原点由静止开始运动，它的位置坐标随时间的变化关系如图1所示(曲线为抛物线)，B物体从x0＝12 m处开始运动，速度—时间图象如图2所示。下列说法中正确是( )
A．B的加速度大于A的加速度
B．相遇前A、B距离最大时A的速度为8 m/s
C．在t＝6 s时A、B相遇
D．A、B可能相遇两次
18.(2022·临汾适应性训练)甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是( )
A．甲物体2 s时的运动方向发生变化
B．乙物体2 s时的运动方向发生变化
C．甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度相同
D．乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
19.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同，两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )
A．p小球先到 B．q小球先到
C．两小球同时到 D．无法确定
1.（2021辽宁高考）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x随时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是
2.（2019年4月浙江选考）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移-时间图象如图所示，则在0～t1时间内
A. 甲的速度总比乙大 B. 甲、乙位移相同
C. 甲经过的路程比乙小 D. 甲、乙均做加速运动
3.（2019·浙江省卷·T9）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移﹣时间图象如图所示，则在0～t1时间内（ ）
A．甲的速度总比乙大B．甲、乙位移相同
C．甲经过的路程比乙小D．甲、乙均做加速运动
4.（2018全国理综II）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
5.（2021年海南高考物理）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移——时间图像和速度——时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2018高考全国理综III）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
7.（2016高考全国理综乙）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
8.(2021·湖南卷)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p­x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p­x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是( )

A B C D
9.（2018高考全国理综III）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
10.（2020年全国卷三）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A. 3 JB. 4 JC. 5 JD. 6 J
11.（山东省2020年普通高中学业水平等级考试）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（ ）
A. 0~t1时间内，v增大，FN>mgB. t1~t2 时间内，v减小，FNC. t2~t3 时间内，v增大，FN mg
12.（2016全国理综甲）两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
13.（2019全国理综III卷20）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s 时撤去外力。细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出
A．木板的质量为1 kg
B．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0~2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
新课程标准
1．了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。
2．经历质点模型的建构过程，了解质点的含义。知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点。体会建构物理模型的思维方式，认识物理模型在探索自然规律中的作用。
3．理解位移、速度和加速度。通过实验，探究匀变速直线运动的特点，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。
4．通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。
情境命题
特点
生活实践类
安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动
(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)
学习探究类
伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题
x-t图像
v-t图像
轴
横轴为时间t，纵轴为位移x
横轴为时间t，纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线与时间轴围成的面积表示位移大小
纵截距
表示初位置
表示初速度
特殊点
拐点表示速度变化，交点表示相遇
拐点表示加速度变化，交点表示速度相等
1.3运动图像
x－t图像
1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇．
(2)斜率：表示速度的大小及方向．
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻．
注意
(1)x­t图像中的切线斜率表示物体此时的瞬时速度，而连线的斜率表示物体这一段时间内的平均速度。
(2)x­t图像中，某时刻两物体的距离等于位置坐标差值的绝对值。
【典例1】（2021年辽宁省普通高等学校招生考试适应性测试）甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是（ ）
A. 甲做匀减速直线运动 B. 乙做匀加速直线运动
C. 前4s内，二者平均速度相等 D. 第4s内，二者位移相等
【答案】C
【解析】A．若甲做匀减速直线运动，x-t图线应为抛物线，A错误；
B．乙做匀速直线运动，B错误；
C．前4s内，二者的位移相等，均为3m，故平均速度相等，C正确；
D．第4s内，二者的起点不同，终点相同，故位移不相等，D错误。
故选C。
练习1.(多选)(2022年河北模拟)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．0～4 s内，乙车做匀速直线运动
B．2 s末，甲、乙两车相遇
C．2 s末，甲车的速度小于乙车的速度
D．0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相同
【答案】AB
【解析】根据位移—时间图像的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图像为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动，故A正确；由图像可知2 s末两车位置相同，即两车相遇，故B正确；2 s末v乙＝eq \f(10,2) m/s＝5 m/s，甲在0～2 s的平均速度大小eq \x\t(v)＝eq \f(20－10,2) m/s＝5 m/s，而甲在0～2 s内的速度逐渐增大，故有2 s末甲的速度大于乙的速度，故C错误；由平均速度定义eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，可得0～4 s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5 m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，故D错误。
归纳总结
1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
【巧学妙记】
v－t图像
1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．
2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
4．x-t图像与v-t图像的比较
【典例2】（湖南省2022年学业水平考试）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（ ）
A. 在时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B. 在时间内，返回舱的加速度不变
C. 在时间内，返回舱的动量随时间减小
D. 在时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC
【解析】A．重力的功率为
由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误；
C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；
D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。
故选AC。
【典例3】（2021年广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列和图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】A．此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；
B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；
C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；
D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。
故选BD。
练习2.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
【答案】B
【解析】解决图像转换类问题的一般流程：根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图．
练习3.（江苏省2021年新高考适应性考试）带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（ ）
A. A粒子质量小于B粒子 B. 两粒子在t1时刻电势能最大
C. A在t2时刻的加速度最大 D. B在0～t3时间内动能一直减小
【答案】B
【解析】A．两粒子碰撞过程动量守恒，则由图可知，在t=0时刻
在t=t2时刻 则 因 则选项A错误；
B．两粒子在t1时刻速度相等，系统损失动能最大，则系统的电势能最大，选项B正确；
C．两粒子在t1时刻距离最近，两粒子库仑力最大，即A在t1时刻的加速度最大，选项C错误；
D．B在0～t3时间内速度先减小后反向增加，则动能先减小后增加，选项D错误。
故选B。
1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．
【巧学妙记】
用函数法解决非常规图像问题
1．用函数思想分析图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
2．四类图像
(1)a－t图像
①由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
②图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
(2)eq \f(x,t)－t图像
由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，图线与纵轴的交点表示物体的初速度v0，图像的斜率k为eq \f(1,2)a，如图乙所示．
(3)v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图线与v2轴的交点表示物体的初速度的平方，即v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．
(4)x－v图象
x与v的关系式：2ax＝v2－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，图象表达式x＝ eq \f(1,2a) v2－ eq \f(1,2a) v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) 。
【典例4】(2022·河南信阳质检)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向
B．2～4 s内质点做减速运动
C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/s
D．0～6 s内质点速度方向不变
【答案】D
【解析】加速度对时间的变化率称为急动度，等于a-t图像的斜率。由题图知t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大同向，故A错误；根据a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2～4 s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误；0～6 s内速度的变化量为Δv＝eq \f(1＋2,2)×2 m/s＋eq \f(1,2)×2×2 m/s＋eq \f(1,2)×2×(－2) m/s＝3 m/s，因初速度为0，故t＝6 s时的速度为3 m/s，故C错误；0～6 s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。
【典例5】(2022·安徽省六校第二次联考)一个运动物体的 eq \f(x,t) －t图象如图所示，根据图象，下列说法正确的是( )
A．物体初速度大小为b
B．物体的加速度大小为 eq \f(b,a)
C．a时刻物体的速度大小为0
D．0～a时间内物体的位移大小为 eq \f(ab,2)
【答案】A
【解析】根据匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋ eq \f(1,2) at2，有 eq \f(x,t) ＝v0＋ eq \f(1,2) a′t。根据数学知识可得v0＝b， eq \f(1,2) a′＝－ eq \f(b,a) ，所以a′＝－ eq \f(2b,a) ，故A正确，B错误；由以上分析可知，a时刻物体的速度大小为v＝v0＋a′t＝b＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2b,a))) t＝－b，故C错误；0～a时间内物体的位移大小为x＝v0t＋ eq \f(1,2) a′t2＝b·a＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,a))) ·a2＝0，故D错误。
【典例6】(多选)(2022·衡阳毕业联考)为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙运动5 m停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图象如图所示。下列说法正确的是( )
A．两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反
B．两车在 eq \f(25,7) m时再次并排行驶
C．甲车在 eq \f(20,7) s时追上乙车
D．乙车停止运动前两车的最大间距为 eq \f(25,7) m
【答案】AD
【解析】由匀变速直线运动规律有2ax＝v2－v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，整理得v2＝2ax＋v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，所以v2－x的图象为倾斜的直线，斜率k＝2a，截距b＝v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，由图知v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0甲)) ＝0，v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0乙)) ＝25 m/s，a甲＝ eq \f(1,2) × eq \f(10,5) m/s2＝1 m/s2，a乙＝－ eq \f(1,2) × eq \f(25,5) m/s2＝－2.5 m/s2，所以两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反，A正确；两车在 eq \f(25,7) m时速度相同，但并不代表同时到达 eq \f(25,7) m处，B错误；甲车追上乙车有 eq \f(1,2) a甲t2＝v0乙t＋ eq \f(1,2) a乙t2，代入数值解得t＝ eq \f(20,7) s，乙车停止的时间t＝ eq \f(0－v0乙,a乙) ＝2 s，所以甲车追上乙车时乙车已经停止，则有 eq \f(1,2) a甲t′2＝5，解得t′2＝10 s2，即甲车在 eq \r(10) s时追上乙车，C错误；速度相同时，两车相距最远，故乙车停止运动前两车的最大间距为 eq \f(25,7) m，D正确。
【典例7】(2022·山东省教科所二模) 汽车中的ABS系统是汽车制动时，自动控制制动器的刹车系统，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究汽车有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为60 km/h。根据图中的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有∶a无等于( )
A．4∶3 B．3∶4 C．3∶2 D．2∶3
【答案】A
【解析】根据v2＝2ax得a＝ eq \f(v2,2x) ，因为初速度相等，刹车的距离之比为3∶4，则平均加速度之比a有∶a无＝4∶3。
练习4.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是( )
【答案】C
【解析】根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误；第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此为匀减速运动，到2 s末，速度减小为0，选项B错误；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第2 s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误．
解题技巧
(1)用函数思想分析图像
图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
【巧学妙记】
应用图像解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图像法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下：
(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量．
(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像．
(3)根据图像结合数学知识进行分析、判断．
【典例8】（2022年广东省普通高中学业水平选择性考试）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平段做匀速直线运动，加速度
运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
C正确，ABD错误。
【典例9】（2021年福建适应性考试）如图（a），轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。物块从开始下落到最低点的过程中，位移-时间（x-t）图像如图（b）所示，其中t1为物块刚接触薄板的时刻，t2为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内空气阻力不计。则（ ）
A. t2时刻物块的加速度大小比重力加速度小
B. t1~时间内，有一时刻物块所受合外力的功率为零
C. t1~t2时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上
D. 图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分，AB段曲线为正弦曲线的一部分
【答案】BCD
【解析】C．对物体在运动过程中受力分析：在未接触薄板之前即t1之前，物体只受重力，物体做自由落体运动，x-t图像为抛物线，在接触薄板之后即t1之后，开始时物体受的向下的重力大于向上的弹力，则合力竖直向下，由于弹力增大重力不变，所以物体向下做加速度变小的加速运动，之后物体受的重力小于弹力，则合力竖直向上，物体向下做加速度增加的减速运动，则t1~t2时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上，故C正确；
ABD．在t1~t2时间内有一临界点，即重力与弹力大小相等的点，此时合力为零，在该段物体以临界点为平衡位置做简谐运动，AB段曲线为正弦曲线的一部分，但因为A点物体速度不为零，B点速度为零，所以临界点的位置更靠近A点，物体所受合力为零的点在t1~时间内，该段时间内一定有一时刻物块所受合外力的功率为零，B点加速度大于A点加速度，而A点加速度为g，所以t2时刻的加速度大小大于g，故A错误，BD正确。
故选BCD。
练习5.如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若a1≠a2≠a3，则( )
A．甲、乙不可能同时由A到达C
B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C
D．若a1>a3，则甲一定先由A到达C
【答案】A．
【解析】根据速度－时间图线得，若a1>a3，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙a1，如图(b)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙>t甲．通过图线作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达．故A正确，B、C、D错误．
练习6.如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则( )
A．a球后着地B．b球后着地
C．两球同时落地D．两球着地时速度相同
【答案】A.
【解析】本题若采用解析法，难度很大．可利用v－t图象(这里的v是速率，图线下的面积表示路程s)进行定性比较．在同一个v－t图象中作出a、b的速率图线如图所示，由于开始运动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相同，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等．结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确，B、C错误；着地时速度大小相等，但方向不同，故D错误．
此类问题看似与图像无关，但常规解法晦涩难懂，掌握构图技巧，则难题迎刃而解。
(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量。
(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像。
(3)根据图像结合数学知识进行分析、判断。
【巧学妙记】
1. (2022·甘肃兰州高三月考)如图所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动
B. x­t图象中，t1时刻v1＞v2
C. v­t图象中，0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
【答案】B
【解析】图线1是位移图象，表示物体是做变速直线运动，所以选项A错误；x­t图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小，选项B正确；v­t图象中，0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻，2开始反向运动，t4时刻，4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误．
2. (2022·辽宁沈阳联考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a­t图象如图1­3­21所示．下列v­t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
图1­3­21
【答案】D
【解析】要确定v的变化，就要了解a大小怎么变，a和v的方向关系如何．由图可知，在0～eq \f(T,2)时间内a＝a0＞0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，故B、C错误；由于在T～2T时间内a＝－a0，物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～eq \f(T,2)时间内相同，故A错误，D正确．
3. (2022·福建三明市质量检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )
图6
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
【答案】D
【解析】题图甲中，因v－t图象与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于eq \f(v0t0,2)，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝eq \f(15,15) m/s2＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，由图象可知eq \f(1,2)a＝eq \f(10,2) m/s2＝5 m/s2，v0＝－5 m/s，则a＝10 m/s2; 则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确．
4.(多选)如图所示，质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接。静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态。现用水平恒力F推A。则从力F开始作用到弹簧第一次被压缩到最短的过程中( )
A．弹簧压缩到最短时，两木块的速度相同
B．弹簧压缩到最短时，两木块的加速度相同
C．两木块速度相同时，加速度aAD．两木块加速度相同时，速度vA【答案】AC
【解析】作出A、B两木块的v­t图象可直接选取答案。从力F开始作用到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，对两木块运动过程分析可知，A做加速度减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，只要A的速度大于B的速度弹簧就处于被压缩变短的过程中，则两木块速度相同时弹簧压缩到最短，画出这一过程A、B两木块的v­t图象，则t1时刻，A、B两木块的加速度相同(切线斜率相同)，且vA>vB，t2时刻A、B两木块的速度相同，且aB>aA，综上，A、C正确，B、D错误。
1.(2022·广州五校联考).A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
【答案】D
【解析】x－t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向不变，故A错误；x－t图像的斜率表示速度，由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；0～6 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确．
2.(多选)(2021年淮南二模)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知( )
A.在时刻t1，a车追上b车
B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【答案】BC
【解析】由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误；x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误.
3.(2022·烟台期末)F1是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的运动，是商业价值最高、魅力最大、最吸引人观看的体育赛事。在某次测试赛中，赛车在平直的路面上由静止开始运动，0～5 s 内运动的位移—时间图象如图所示，已知该图象在0～t1时间内是抛物线的一部分，t1～5 s时间内是直线，两部分平滑相连，则( )
A．t1表示1 s末
B．5 s末赛车的速度为30 m/s
C．0～ t1时间内，赛车的加速度为10 m/s2
D．t1～5 s时间内，赛车做匀加速直线运动
【答案】B。
【解析】t1～5 s时间内，赛车做匀速直线运动，赛车匀速运动的速度v＝eq \f(s,t)＝eq \f(120－30,5－t1)＝eq \f(90,5－t1)，而在0～ t1时间内，由题位移—时间图象，可知赛车做初速度为零的匀加速直线运动，则有v＝eq \f(30,t1)＝eq \f(0＋v,2)，解得t1＝2 s，v＝30 m/s，A、D错误，B正确；0～ t1时间内，赛车的加速度为a＝eq \f(v,t1)＝15 m/s2，C错误。
4.（湖南省2021年普通高等学校招生适应性考试）甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则（ ）
A. 在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B. 0-t2时间内，乙所走路程大于甲
C. 在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D. 0-t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
【答案】BCD
【解析】A．因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；
B．图像的面积表示物体运动的位移大小，因此可得乙的路程大于甲的路程，B正确；
C．图像的斜率表示加速度，设交点为A，则t3时刻交点A恰好等分t2-t4的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，C正确；
D．通过观察可以看出甲图像面积为
乙图像的面积为，说明甲乙的路程相等，则平均速率相同，D正确。
故选BCD。
5.（2022·四川雅安月考）如图是某质点做直线运动的速度—时间图像，由图像可知( )
A．在t＝2 s时该质点的速度方向发生了改变
B．在0～2 s内该质点的平均速度大小为3 m/s
C．在2～4 s内该质点的位移大小为24 m
D．在4～6 s内该质点运动的加速度大小为3 m/s2
【答案】D
【解析】由题图可知，第2 s末前后速度都为负值，所以在t＝2 s时，该质点的速度方向没有改变，A项错误；在速度—时间图像中，面积表示位移，在0～2 s内横轴上方三角形面积与横轴下方三角形面积相等，所以在0～2 s内该质点的位移是0，平均速度为0，B项错误；在速度—时间图像中，面积表示位移，在2～4 s内该质点的位移大小x＝(4－2)×6 m＝12 m，C项错误；在速度—时间图像中，斜率表示加速度，在4～6 s内该质点运动的加速度大小a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0－－6,6－4) m/s2＝3 m/s2，D项正确。
6.(2022·海口高三模拟)水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是( )
A．在t1时刻物块的加速度为零
B．在0～t1时间内物块做匀变速运动
C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于eq \f(v2,2)
D．在t2时刻物块的加速度最大
【答案】C
【解析】v-t图像的斜率表示加速度，所以在t1时刻物块的加速度不为零，在t2时刻物块的加速度为零，A、D错误；在0～t1时间内图线的斜率逐渐减小，所以物块做加速度减小的减速运动，B错误；用直线连接t1与t2两时刻图像上的两点，则该运动图像的平均速度为eq \f(v2,2)，与原图像对比，在相同时间内，物块运动的位移较小，所以物块的平均速度大于eq \f(v2,2)，C正确。7.(2022·蚌埠第三次教学质检)
甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v－t图象如图所示，t＝1 s时，甲、乙第一次并排行驶，则( )
A．t＝0时，甲在乙的前面4.5 m处
B．t＝2 s时，甲在乙的前面6 m处
C．两次并排行驶的时间间隔为2.5 s
D．两次并排行驶的位置间距为8 m
【答案】D
【解析】根据两汽车的v－t图象可得瞬时速度的表达式为v甲＝8－2t(m/s)，v乙＝2＋t(m/s)，t＝1 s时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇，在第1 s内甲和乙的位移之差为Δx＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8＋6,2)×1－\f(2＋3,2)×1)) m＝4.5 m，因甲比乙的速度大，则甲追乙，即甲在乙的后面4.5 m处，故A错误；t＝1 s到t＝2 s，两车的距离为Δx2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6＋4,2)×1－\f(3＋4,2)×1)) m＝1.5 m，甲在乙的前面1.5 m处，故B错误；t＝2 s时两者的速度相等，根据图象的对称性可知t＝1 s 和t＝3 s两车两次相遇，故两次并排行驶的时间间隔为2 s，故C错误；t＝1 s和t＝3 s两车两次相遇，两车的位移相同，大小为x＝ eq \f(6＋2,2) ×2 m＝8 m，故D正确。
8.(2021年永州三模)一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是( )
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零
【答案】C
【解析】0～1 s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2 s加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，B错误；a－t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝eq \f(1,2)×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误．
9.(多选)(2022·山东临沂联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的eq \f(x,t)­t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的加速度大小为eq \f(2c,b)
B．t＝0时，质点的初速度大小为c
C．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0
D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为eq \f(bc,4)
【答案】ABC
【解析】由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，可知eq \f(x,t)­t图像的斜率为eq \f(1,2)a，根据数学知识可得eq \f(1,2)a＝－eq \f(c,b)，加速度大小为eq \f(2c,b)，初速度v0＝c，故A、B两项正确；从t＝0到t＝b这段时间，质点的位移x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝cb＋eq \f(1,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2c,b)))b2＝0，则质点的平均速度为零，故C项正确；因为从t＝0到t＝b这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知，整个过程中的路程为从t＝0到t＝eq \f(b,2)内位移大小的2倍，所以s＝2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(c·\f(b,2)＋\f(1,2)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2c,b)))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,2)))2))＝eq \f(bc,2)，故D项错误。
10.(多选)(2022·山西阳泉月考)直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t＝0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则( )
A．质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2
B．a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10 m/s
C．a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25 m
D．a、b从原点出发后，t＝1 s时再次到达同一位置
【答案】ACD
【解析】对质点a，根据数学知识得：eq \f(x,t)＝5t＋5(m/s)，则x＝5t2＋5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2对比得：v0＝5 m/s，a＝10 m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2，A正确；t＝1 s时，eq \f(x,t)相等，则x相等，所以1 s时，质点a、b再次到达同一位置，此时质点a的速度为v1a＝v0＋at＝15 m/s，B错误，D正确；由题图知，对于质点b，有eq \f(x,t)＝10 m/s，所以质点b做速度为10 m/s的匀速直线运动，当质点a、b速度相等时相距最远，则有v0＋at′＝vb，得t′＝0.5 s，xa＝v0t′＋eq \f(1,2)at′2＝3.75 m，xb＝vbt′＝5 m，所以最远相距s＝xb－xa＝1.25 m，C正确。
11.(2022·浙江金华月考)某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其eq \f(x,t2)-eq \f(1,t)图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．物体做的是匀加速直线运动
B．t＝0时，物体的速度为ab
C．0～b时间内物体的位移为2ab2
D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动
【答案】D
【解析】根据匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)a加t2得eq \f(x,t2)＝v0eq \f(1,t)＋eq \f(1,2)a加，根据数学知识可得v0＝k＝eq \f(\a\vs4\al(2a),\f(1,b))＝2ab，B错误；根据数学知识可得eq \f(1,2)a加＝－a，解得a加＝－2a，将t＝b代入x＝v0t＋eq \f(1,2)a加t2得x＝2ab×b＋eq \f(1,2)×(－2a)×b2＝ab2，C错误；由题图可知a加<0，v0>0，t＝b时，v＝v0＋a加t＝0，故在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，A错误、D正确。
12.(2022·福建三明质检)如图所示是某物体做直线运动的v2­x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程的分析，其中正确的是( )
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为eq \f(v02,x0)
C．当该物体的速度大小为eq \f(1,2)v0时，位移大小为eq \f(3,4)x0
D．当该物体的位移大小为eq \f(1,2)x0时，速度大小为eq \f(1,2)v0
【答案】C
【解析】由匀变速直线运动的速度—位移关系式v2－veq \\al(2,0)＝2ax可得v2＝2ax＋v02，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，A项错误；由v2＝2ax＋v02知，v2­x图像的斜率等于2a，由题图可得2a＝－eq \f(v02,x0)，则得物体的加速度大小为eq \f(v\\al(2,0),2x0)，B项错误；当该物体速度大小为eq \f(1,2)v0时，v2＝eq \f(1,4)v02，可得x＝eq \f(3x0,4)，C项正确；当该物体位移大小为eq \f(1,2)x0时，可得v2＝eq \f(1,2)v02，速度大小为eq \f(\r(2),2)v0，D项错误。
13.(2022·潍坊高三检测)如图为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车全过程得到的速度—位移图像，汽车刹车过程可视为匀减速运动，则( )
A．汽车刹车过程的加速度大小为1 m/s2
B．汽车刹车过程的时间为1 s
C．汽车运动的位移为5 m时的速度为5 m/s
D．当汽车运动的速度为5 m/s时运动的位移为7.5 m
【答案】D
【解析】由于汽车刹车过程的逆运动为初速度为零的匀加速直线运动，因此有v02＝2ax，解得加速度大小a＝eq \f(v02,2x)＝5 m/s2，故A错误；汽车刹车过程的时间t＝eq \f(v0,a)＝2 s，故B错误；根据速度—位移关系式有v2－v02＝－2ax，解得汽车运动的位移为5 m时的速度为v＝5eq \r(2) m/s，故C
14．(2022·烟台开学考试)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时
刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内( )
A．t0时刻两物体的速度相等
B．t0时刻两物体再次相遇
C．t0时刻两物体的间距大于eq \f(1,4)a0t02
D．2t0时刻两物体再次相遇
【答案】C
【解析】将a-t图像转换为v-t图像，如图所示。
两个图像结合分析，t0时刻两物体的加速度相等，速度不相等，故A错误；t0时刻，由a-t图像与t轴所围图形面积表示速度变化量，知甲的速度为a0t0，乙的速度为eq \f(1,2)a0t0,0～t0时间内，甲的位移为eq \f(1,2)a0t02，乙的位移小于eq \f(1,4)a0t02，所以t0时刻两物体的间距大于eq \f(1,4)a0t02，故C正确，B错误；0～2t0时间内甲的速度一直大于乙的速度，所以两物体的间距一直增大，2t0时刻两物体的速度相等，相距最远，故D错误。
15．(2022·庐巢七校联盟第三次联考)某质点做直线运动，运动速率的倒数eq \f(1,v)与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间
C．四边形ABB′A′面积表示质点运动时间
D．eq \f(1,v)­x图线斜率表示质点运动的加速度
【答案】B
【解析】质点的速度和位移关系不满足匀加速直线运动的位移与速度的关系，所以质点做的不是匀加速直线运动，A项错误；质点在很短的一段位移内，认为是匀速直线运动，t＝eq \f(x,v)，所以在eq \f(1,v)­x图像中，图线与横轴围成的面积表示质点运动时间，B项正确，C项错误；该图像斜率k＝eq \f(Δ\f(1,v),Δx)，不表示质点的加速度，D项错误。
16．(2022·兴城高级中学高三月考)甲、乙两木块，从静止开始运动，其加速度随时间的变化分别如图所示，则4 s内甲、乙位移大小以及4 s末甲、乙速度大小关系，下列说法正确的是( )
A．x甲＝x乙；v甲≠v乙
B．x甲≠x乙；v甲＝v乙
C．x甲＝x乙；v甲＝v乙
D．x甲≠x乙；v甲≠v乙
【答案】B。
【解析】由题中所给甲、乙两木块的a－t 图象可作其v－t图象如图(a)(b)所示，由图可知x甲>x乙，v甲＝v乙。

17．(2022·沧州高三月考)A、B两个物体(可以看做质点)沿x轴正方向运动，其中A物体从坐标原点由静止开始运动，它的位置坐标随时间的变化关系如图1所示(曲线为抛物线)，B物体从x0＝12 m处开始运动，速度—时间图象如图2所示。下列说法中正确是( )
A．B的加速度大于A的加速度
B．相遇前A、B距离最大时A的速度为8 m/s
C．在t＝6 s时A、B相遇
D．A、B可能相遇两次
【答案】C。
【解析】设A的加速度为a1，结合题图1可知，A做初速度为零的匀加速直线运动，满足xA＝eq \f(1,2)a1t2，代入题图1中的数据解得a1＝3m/s2，设B的加速度为a2，结合题图2可知，vB＝v0＋a2t，解得v0＝4 m/s，a2＝1m/s2，所以a1>a2，A错误；当A、B速度相等时，A、B距离最大，即满足vA＝a1t1＝v0＋a2t1，解得t1＝2 s，vA＝6 m/s，B错误；B物体发生的位移xB＝v0t＋eq \f(1,2)a2t2，当A、B相遇时有xA＝xB＋x0，解得t＝6 s，C正确；共速时A还没有追上B，共速后A追上B，此时A的速度大于B的速度，且A的加速度大于B的加速度，所以A、B只能相遇一次，D错误。
18.(2022·临汾适应性训练)甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是( )
A．甲物体2 s时的运动方向发生变化
B．乙物体2 s时的运动方向发生变化
C．甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度相同
D．乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
【答案】A
【解析】甲物体2 s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；已知乙的初速度为0，因a－t图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0～2 s时间内速度为负值，在2～4 s内速度变化量为正值，在t＝4 s时速度减为零，但是在2～4 s内速度仍为负值，则2 s时的运动方向没有发生变化，故B错误；甲物体0～2 s内的平均速度与2～4 s内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；乙物体从0～4 s速度一直为负，则4 s时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误．
19.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同，两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )
A．p小球先到 B．q小球先到
C．两小球同时到 D．无法确定
【答案】 B
【解析】可以利用v­t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程x)定性地进行比较。在同一个v­t图象中作出p、q的速率图线，显然，开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少。
1.（2021辽宁高考）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x随时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是
【答案】A
【解析】根据位置随时间变化的图像斜率表示速度可知，在0~t1时间内速度逐渐增大，t1~t2时间内速度不变，t2~t3时间内速度逐渐减小，则汽车行驶速度v与时间t的关系图线可能正确的是A。
2.（2019年4月浙江选考）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移-时间图象如图所示，则在0～t1时间内
A. 甲的速度总比乙大 B. 甲、乙位移相同
C. 甲经过的路程比乙小 D. 甲、乙均做加速运动
【答案】B
【解析】因x-t图像的斜率等于速度，可知在0～t1时间内开始时甲的速度大于乙，后来乙的速度大于甲，选项A错误；由图像可知在0～t1时间内甲、乙位移相同，选项B正确；甲乙均向同方向做直线运动，则甲乙的路程相同，选项C错误；由斜率等于速度可知，甲做匀速运动，乙做加速运动，选项D错误。.
3.（2019·浙江省卷·T9）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移﹣时间图象如图所示，则在0～t1时间内（ ）
A．甲的速度总比乙大B．甲、乙位移相同
C．甲经过的路程比乙小D．甲、乙均做加速运动
【答案】B。
【解析】AD、0～t1时间内，甲的斜率不变，则速度不变，做匀速运动。乙图线的斜率先小于甲后大于甲，即乙的速度先小于甲后大于甲，乙做加速运动，故AD错误。
B、0～t1时间内，甲、乙的起点和终点都相同，则位移相同，故B正确。
C、甲、乙都做单向运动，通过的路程等于位移，则甲、乙通过的路程相同，故C错误。
4.（2018全国理综II）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】.BD
【解析】根据v—t图象的面积表示位移可知，已知两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于v—t图象面积等于位移可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误B正确；根据速度图像斜率表示加速度可知甲车的加速度大小先减小后增大，乙车的加速度大小先减小后增大，选项C错误D正确。
5.（2021年海南高考物理）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移——时间图像和速度——时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】根据位移图像的交点表示相遇，可知位移——时间图像A错误B正确；根据速度图像面积表示位移可知，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是速度——时间图像是C，选项C正确D错误。
6.（2018高考全国理综III）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
【解析】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图像的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。
7.（2016高考全国理综乙）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【答案】BD
【解析】根据题述，两车在t=3s时并排行驶。根据图象面积表示位移可知，在t=1s时，甲车和乙车并排行驶，选项AC错误。从速度图像可知，在t=1s时甲车速度为10m/s，乙车速度为15m/s。0~1s时间内，甲车行驶位移为x1=5m，乙车行驶位移为x2=12.5m，所以在t=0时，甲车在乙车前7.5m，选项B正确。从t=1s到t=3s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x=（10+30）×2m=40m，选项D正确。
8.(2021·湖南卷)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p­x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p­x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是( )

A B C D
【答案】D
【解析】质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax，而动量p＝mv，联立可得p＝meq \r(2ax)＝meq \r(2a)·xeq \f(1,2)，动量p关于x为幂函数，且x>0，动量始终为正值，故正确的相轨迹图像为D。故选D项。
9.（2018高考全国理综III）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:1
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】设第 eq \\ac(○,2)次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第 eq \\ac(○,1)次和第 eq \\ac(○,2)次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=-，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第 eq \\ac(○,1)次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第 eq \\ac(○,2)次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同，选项D错误。
10.（2020年全国卷三）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A. 3 JB. 4 JC. 5 JD. 6 J
【答案】A
【解析】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得
解得
则损失的机械能为
解得
故选A。
11.（山东省2020年普通高中学业水平等级考试）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（ ）
A. 0~t1时间内，v增大，FN>mgB. t1~t2 时间内，v减小，FNC. t2~t3 时间内，v增大，FN mg
【答案】D
【解析】A．由于s-t图像的斜率表示速度，可知在0~t1时间内速度增加，即乘客的加速度向下，处于失重状态，则FNB．在t1~t2时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则FN=mg，选项B错误；
CD．在t2~t3时间内速度减小，即乘客的减速下降，超重，则FN>mg，选项C错误，D正确；
故选D。
12.（2016全国理综甲）两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD
【解析】
设阻力为f=kr，由牛顿第二定律，mg-kr=ma，m=ρ·πR3，联立解得：a=g-。由甲球质量大于乙球质量，可知甲球的半径大于乙球半径，甲球的加速度大于乙球的加速度。由x=at2可知，若它们下落相同的距离x，甲球用的时间比乙球短，选项AC错误。由v2=2ax，可知甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，选项B正确。甲球下落所受阻力的大小大于乙球所受的阻力大小，下落相同的距离，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功，选项D正确。
13.（2019全国理综III卷20）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s 时撤去外力。细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出
A．木板的质量为1 kg
B．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0~2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【答案】AB
【解析】由图像（b）和图像（c）可知，2s后物块相对于木板滑动，其滑动摩擦力f=0.2N，木板的加速度a1=0.2m/s2。隔离木板，分析受力，由牛顿第二定律，F-f=ma1，4s后撤去外力F，木板在物块摩擦力作用下做减速运动，加速度大小为a2=0.2m/s2。隔离木板，分析受力，由牛顿第二定律， f=ma2，联立解得：木板的质量为m=1 kg，2 s~4 s内，力F的大小为F=0.4 N，选项AB正确；由于0~2 s内，在拉力作用下木板处于静止状态，而物块对木板的静摩擦力逐渐增大，所以0~2 s内，力F的大小从0开始逐渐增大，选项C错误；由于题述没有给出物块质量，不能根据二者之间的滑动摩擦力计算得出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误。
新课程标准
1．了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。
2．经历质点模型的建构过程，了解质点的含义。知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点。体会建构物理模型的思维方式，认识物理模型在探索自然规律中的作用。
3．理解位移、速度和加速度。通过实验，探究匀变速直线运动的特点，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。
4．通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。
情境命题
特点
生活实践类
安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动
(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)
学习探究类
伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题
x-t图像
v-t图像
轴
横轴为时间t，纵轴为位移x
横轴为时间t，纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线与时间轴围成的面积表示位移大小
纵截距
表示初位置
表示初速度
特殊点
拐点表示速度变化，交点表示相遇
拐点表示加速度变化，交点表示速度相等