高考物理一轮复习2.2力的合成与分解-(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习2.2力的合成与分解-(原卷版+解析)，共43页。试卷主要包含了力的合成，力的分解，矢量和标量等内容，欢迎下载使用。


考向一.力的合成
考向二.力的分解
力的合成与分解
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。如图1均为共点力。
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。
4.力合成的运算方法
(1)作图法
从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示
，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：
F＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2)＋2F1F2cs θ)
tan α＝eq \f(F2sin θ,F1＋F2cs θ)。
5.几种特殊情况的共点力的合成
6.两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。
7.三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
8.力的合成中两类最小值问题
（1）合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小
【典例1】(2022·山东泰安市一轮检测)如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为( )
A．0°，G B．30°，eq \f(\r(3),2)G
C．60°，G D．90°，eq \f(1,2)G
【答案】B
【解析】小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcs θ＝eq \f(\r(3),2)G，B正确。
（2）合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。
【典例2】(2022·天津南开区期末)如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是( )
A．F1cs θ B．F1sin θ
C．F1tan θ D．eq \f(F1,tan θ)
【答案】B
【解析】要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图，
由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，为F2＝F1sin θ，B正确。
9.轻绳套轻环的平衡模型
如图所示。
绳上套的是光滑轻环，作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力处处相等，平衡时与水平面所成夹角相等，即α＝β。当动点P移至P′时，绳长保持不变，夹角α＝β也保持不变，Q移至Q′，这与绳“死结”模型截然不同。
此类问题破题关键有两点：
(1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等。
(2)绳总长度不变时，sin θ＝eq \f(d,l)，绳中张力和绳与竖直方向的夹角θ随两悬点水平距离d的变化而变化。
【典例3】（2017年天津）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【解析】设两杆之间的距离为d绳长为l，OA、OB段分别为la、lb，则l=la+lb，两部分绳子分别与竖直方向的夹角为，受力分析如图所示；绳中各部分的张力大小相等，故，满足
又因为即，，d、l不变，所以为定值，为定值，所以移动后绳子的拉力大小不变，故A 正确，将N 杆移动后，增大，绳子的拉力增大故B 正确；
二、力的分解
1.定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2.遵循的原则
(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3.分解方法
(1)效果分解法。
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由三角形知识求出两个分力的大小和方向。
如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcs θ。
(2)正交分解法。将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
正交分解法
1.建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
2.方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝eq \r(Feq \\al(2,x)＋Feq \\al(2,y))
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝eq \f(Fy,Fx)。
、4.力的分解的原则
①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若受到三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。
②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按算术法则相加减。
【典例4】(多选)(2022·山西大同开学考试)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq \f(\r(3),3)F，方向未知，则F1的大小可能是( )
A．eq \f(\r(3),3)F B．eq \f(\r(3),2)F
C．eq \f(2\r(3),3)F D．eq \r(3)F
【答案】AC
【解析】根据题意作出矢量三角形如图所示，因为eq \f(\r(3),3)F＞Fsin30°，从图中可看出，F1有两个解，在直角三角形OAD中有FOA＝Fcs30°＝eq \f(\r(3),2)F，在直角三角形ABD中有FAB＝eq \r(F22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(F,2)))2)＝eq \f(\r(3),6)F，由对称性可知FAC＝FAB＝eq \f(\r(3),6)F，则分力F1＝eq \f(\r(3),2)F－eq \f(\r(3),6)F＝eq \f(\r(3),3)F，F1′＝eq \f(\r(3),2)F＋eq \f(\r(3),6)F＝eq \f(2\r(3),3)F，故A、C正确。
【典例5】(多选)(2018·天津理综，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图12所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A.若F一定，θ大时FN大 B.若F一定，θ小时FN大
C.若θ一定，F大时FN大 D.若θ一定，F小时FN大
【答案】BC
【解析】如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝eq \f(F,2sin \f(θ,2))，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。
受力分析
1．受力分析的四种方法
2．受力分析的一般步骤

【典例6】(2022·吴忠4月二模)如图所示，质量为M的三角形斜劈Q置于水平地面上，质量为m的木块P放在Q的斜面上，现用大小分别为F1、F2(F1>F2)，方向相反的水平力分别推P和Q，它们均静止不动，g为重力加速度，则下列说法错误的是( )
A．P可能受到沿斜面向下的摩擦力
B．Q可能受五个力作用
C．Q可能受六个力作用
D．Q对P的支持力一定小于mg
【答案】 D
【解析】选取P为研究对象，将P的重力沿斜面方向分力Gx和F1沿斜面方向分力F1x进行比较。若F1x>Gx，则P受到沿斜面向下的摩擦力，A正确，不符合题意；Q受地面摩擦力和弹力、F2、重力、P作用的弹力，若F1x＝Gx，P、Q间无摩擦力，此时Q受五个力作用；若P、Q间有摩擦力，Q可能受六个力作用，则B、C正确，不符合题意；当P、Q间无摩擦力时，P受三个力作用，由平衡条件分析，Q对P的支持力一定大于mg，D错误，符合题意。
【典例7】 (2021·1月湖南普高校招生适应性考试，6)如图1，一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体。系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则( )
A.eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,m)B.eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,M)
C.eq \f(cs α,cs β)＝eq \f(M,m＋M)D.eq \f(cs α,cs β)＝eq \f(m,m＋M)
【答案】B
【解析】以M为研究对象，2FT1cs α＝Mg①
以M和m整体为研究对象，则2FT2cs β＝(m＋M)g②
FT1sin α＝FT2sin β③
由①②③得：eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,M)，B正确。
【典例8】(2022·南昌市月考)如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为3F，则此装置平衡时的位置可能是下图中的哪幅图( )
【答案】B
【解析】把a、b两球看做整体，受力如图1，则tan θ＝eq \f(2F,2mg)＝eq \f(F,mg)；隔离b球，受力如图2，则tan α＝eq \f(F,mg)，所以θ＝α，因为两段绳等长，故B图正确．
整体法和隔离法的选择
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
【巧学妙记】

1. (多选)(2022·太原高三期中)一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在水平天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬挂一重物，已知AC>CB，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．增加重物的质量，BC段先断
B．增加重物的质量，AC段先断
C．将A端往左移比往右移时绳子容易断
D．将A端往右移比往左移时绳子容易断
2. (2022·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图11甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是( )
A．FT1、FT2都变大 B．FT1变大、FT2变小
C．FT1、FT2都不变 D．FT1不变、FT2变大
3.(2022·珠海模拟)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的．则以下说法正确的是( )
A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
4.(2022·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
A.kL B.2kL
C.eq \f(\r(3),2)kL D.eq \f(\r(15),2)kL
1.(2022·江苏南京调研)天然平衡岩带给我们的那种仿佛时间停止的静态之美成为很多艺术家的灵感源泉，他们不断尝试着复制这种不可思议的平衡之美。达莱尔·雷特便是这样一位艺术家，在其最为著名的作品中，雷特将一块大石头放在石化木顶端一块微小的基岩上。这块大石头并非呈现出直立姿态，而是倾斜着身子。则关于大石头的受力下述正确的是( )
A.大石头一定受到三个力的作用
B.基岩对大石头的支持力一定竖直向上
C.基岩对大石头的支持力等于石头重力
D.基岩对大石头的作用力一定竖直向上
2.(2022·安徽合肥高三质检)图示装置为阅读时使用的角度可调支架。现将一本书放在倾斜支架上，书始终保持静止。关于该书受力情况，下列说法正确的是( )
A．可能受两个力作用
B．可能受三个力作用
C．一定受摩擦力
D．支架下边缘对书一定有弹力
3．(2022·南平第二次质检)如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F14.(2022·安徽阜阳市教学质量统测)如图，在水平晾衣杆(可视为光滑杆)上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质细杆．随着细杆位置的不同，细杆上边两侧床单间夹角θ(θ<150°)将不同．设床单重力为G，晾衣杆所受压力大小为N，下列说法正确的是( )
A．当θ＝60°时，N＝eq \f(\r(3),3)G
B．当θ＝90°时，N＝eq \f(\r(2),2)G
C．只有当θ＝120°时，才有N＝G
D．无论θ取何值，都有N＝G
5.(2022·河南六市3月第一次联考)如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意点，如果作矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为
A.B.2C.3D.4
6.（多选）(2022·东北三省三校4月第二次联合考试)如图所示，不可伸长的轻绳跨过动滑轮，其两端分别系在固定支架上的A、B两点，支架的左边竖直，右边倾斜．滑轮下挂一物块，物块处于平衡状态，下列说法正确的是( )．
A．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大
B．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变
C．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大
D．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变
7.(2022·绵阳模拟) 近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。研究发现，玩手机时有可能让颈椎承受270 N的重量。不当的姿势会引起一系列的健康问题。当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人低头时头颈部简化为如图5所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP(轻杆)可绕O点转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止状态。假设低头时OP与竖直方向的夹角为45°，PA与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)( )
A.4.2倍 B.3.3倍
C.2.8倍 D.2.0倍
8．(2022·湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一))如图为汽车内常备的两种类型的“千斤顶”：甲是“菱”形，乙是“y”形，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重均为G，螺旋杆保持水平，AB与BC之间的夹角都为θ，不计杆件自重，则甲、乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为( )
A．1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.2∶3
9.(2022·汉中模拟)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )
A.eq \f(mg,k) B.eq \f(\r(3)mg,2k) C.eq \f(\r(3)mg,3k) D.eq \f(\r(3)mg,k)
10.(2022·南昌市月考)如图所示是我们衣服上的拉链的一部分,在把拉链拉开的时候,我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链很容易拉开,关于其中的物理原理,以下说法中正确的是( )
A.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力
B.拉开拉链时,三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力,但合上拉链时减小了合上的力
D.以上说法均不正确
11.(2022·吉林省吉林市高三二调)如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的( )
A．1和2 B.1和3
C．2和3 D.1和4
12.(2022·宜宾模拟)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端eq \f(l,2)的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比eq \f(m1,m2)为( )
A.eq \r(5) B．2 C.eq \f(\r(5),2) D.eq \r(2)
13.(多选)(2022·宿迁模拟)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当m一定时，θ越大，杆受力越大
B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
C．当θ一定时，m越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，m越小，杆受力越小
14.(2022·河北模拟)假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图2－3－16所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是( )．
图2－3－16
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
1.（2022年广东省普通高中学业水平选择性考试）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（2021广东卷第3题）. 唐代《来耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
3.(2020·高考全国卷Ⅲ，T17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
4.(2019天津卷2题) .2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
5.（2017年4月浙江选考）重力为G的体操动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则
A．当θ=60°时，运动员单手对地的正压力大小为
B．当θ=120°时，运动员单手对地面的压力大小为G
C．当θ不同时，运动员受到的合力不同
D．当θ不同时运动员与地面之间的相互作用力不相等
6.（2019全国3）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（ ）
A. B.
C. D.
新课程标准
1通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。
命题趋势
考查的物理方法主要是力的分解法和正交分解法等，能够建构轻绳、轻杆、轻质弹簧及光滑斜面等物理模型，高考通过本章可以考查学生的生活情境分析能力，提取信息进行物理情境建构的能力。
情境命题
生活实践类
生活中的索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
学习探究类
探究两个互成角度的力的合成规律
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2))
tan θ＝eq \f(F1,F2)
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cs eq \f(θ,2)
F与F1夹角为eq \f(θ,2)
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大
F′与F夹角为60°
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法
状态法
受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则：
(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在；
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在
考点06 力的合成与分解
考向一.力的合成
考向二.力的分解
力的合成与分解
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。如图1均为共点力。
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。
4.力合成的运算方法
(1)作图法
从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示
，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：
F＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2)＋2F1F2cs θ)
tan α＝eq \f(F2sin θ,F1＋F2cs θ)。
5.几种特殊情况的共点力的合成
6.两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。
7.三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
8.力的合成中两类最小值问题
（1）合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小
【典例1】(2022·山东泰安市一轮检测)如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为( )
A．0°，G B．30°，eq \f(\r(3),2)G
C．60°，G D．90°，eq \f(1,2)G
【答案】B
【解析】小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcs θ＝eq \f(\r(3),2)G，B正确。
（2）合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。
【典例2】(2022·天津南开区期末)如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是( )
A．F1cs θ B．F1sin θ
C．F1tan θ D．eq \f(F1,tan θ)
【答案】B
【解析】要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图，
由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，为F2＝F1sin θ，B正确。
9.轻绳套轻环的平衡模型
如图所示。
绳上套的是光滑轻环，作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力处处相等，平衡时与水平面所成夹角相等，即α＝β。当动点P移至P′时，绳长保持不变，夹角α＝β也保持不变，Q移至Q′，这与绳“死结”模型截然不同。
此类问题破题关键有两点：
(1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等。
(2)绳总长度不变时，sin θ＝eq \f(d,l)，绳中张力和绳与竖直方向的夹角θ随两悬点水平距离d的变化而变化。
【典例3】（2017年天津）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【解析】设两杆之间的距离为d绳长为l，OA、OB段分别为la、lb，则l=la+lb，两部分绳子分别与竖直方向的夹角为，受力分析如图所示；绳中各部分的张力大小相等，故，满足
又因为即，，d、l不变，所以为定值，为定值，所以移动后绳子的拉力大小不变，故A 正确，将N 杆移动后，增大，绳子的拉力增大故B 正确；
二、力的分解
1.定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2.遵循的原则
(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3.分解方法
(1)效果分解法。
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由三角形知识求出两个分力的大小和方向。
如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcs θ。
(2)正交分解法。将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
正交分解法
1.建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
2.方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝eq \r(Feq \\al(2,x)＋Feq \\al(2,y))
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝eq \f(Fy,Fx)。
、4.力的分解的原则
①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若受到三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。
②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按算术法则相加减。
【典例4】(多选)(2022·山西大同开学考试)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq \f(\r(3),3)F，方向未知，则F1的大小可能是( )
A．eq \f(\r(3),3)F B．eq \f(\r(3),2)F
C．eq \f(2\r(3),3)F D．eq \r(3)F
【答案】AC
【解析】根据题意作出矢量三角形如图所示，因为eq \f(\r(3),3)F＞Fsin30°，从图中可看出，F1有两个解，在直角三角形OAD中有FOA＝Fcs30°＝eq \f(\r(3),2)F，在直角三角形ABD中有FAB＝eq \r(F22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(F,2)))2)＝eq \f(\r(3),6)F，由对称性可知FAC＝FAB＝eq \f(\r(3),6)F，则分力F1＝eq \f(\r(3),2)F－eq \f(\r(3),6)F＝eq \f(\r(3),3)F，F1′＝eq \f(\r(3),2)F＋eq \f(\r(3),6)F＝eq \f(2\r(3),3)F，故A、C正确。
【典例5】(多选)(2018·天津理综，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图12所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A.若F一定，θ大时FN大 B.若F一定，θ小时FN大
C.若θ一定，F大时FN大 D.若θ一定，F小时FN大
【答案】BC
【解析】如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝eq \f(F,2sin \f(θ,2))，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。
受力分析
1．受力分析的四种方法
2．受力分析的一般步骤

【典例6】(2022·吴忠4月二模)如图所示，质量为M的三角形斜劈Q置于水平地面上，质量为m的木块P放在Q的斜面上，现用大小分别为F1、F2(F1>F2)，方向相反的水平力分别推P和Q，它们均静止不动，g为重力加速度，则下列说法错误的是( )
A．P可能受到沿斜面向下的摩擦力
B．Q可能受五个力作用
C．Q可能受六个力作用
D．Q对P的支持力一定小于mg
【答案】 D
【解析】选取P为研究对象，将P的重力沿斜面方向分力Gx和F1沿斜面方向分力F1x进行比较。若F1x>Gx，则P受到沿斜面向下的摩擦力，A正确，不符合题意；Q受地面摩擦力和弹力、F2、重力、P作用的弹力，若F1x＝Gx，P、Q间无摩擦力，此时Q受五个力作用；若P、Q间有摩擦力，Q可能受六个力作用，则B、C正确，不符合题意；当P、Q间无摩擦力时，P受三个力作用，由平衡条件分析，Q对P的支持力一定大于mg，D错误，符合题意。
【典例7】 (2021·1月湖南普高校招生适应性考试，6)如图1，一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体。系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则( )
A.eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,m)B.eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,M)
C.eq \f(cs α,cs β)＝eq \f(M,m＋M)D.eq \f(cs α,cs β)＝eq \f(m,m＋M)
【答案】B
【解析】以M为研究对象，2FT1cs α＝Mg①
以M和m整体为研究对象，则2FT2cs β＝(m＋M)g②
FT1sin α＝FT2sin β③
由①②③得：eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m＋M,M)，B正确。
【典例8】(2022·南昌市月考)如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为3F，则此装置平衡时的位置可能是下图中的哪幅图( )
【答案】B
【解析】把a、b两球看做整体，受力如图1，则tan θ＝eq \f(2F,2mg)＝eq \f(F,mg)；隔离b球，受力如图2，则tan α＝eq \f(F,mg)，所以θ＝α，因为两段绳等长，故B图正确．
整体法和隔离法的选择
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
【巧学妙记】

1. (多选)(2022·太原高三期中)一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在水平天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬挂一重物，已知AC>CB，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．增加重物的质量，BC段先断
B．增加重物的质量，AC段先断
C．将A端往左移比往右移时绳子容易断
D．将A端往右移比往左移时绳子容易断
【答案】 AC
【解析】对C点进行受力分析，如图：
由于C点处于平衡状态，对AC、BC两绳的拉力合成得到合力F，根据平衡条件得：F＝FC＝G，由于AC>BC，据几何关系得出：α>β，FB>FA，增加重物的质量时，BC先断，故A项正确，B项错误；将A端往左移，根据几何关系得两绳夹角变大；根据平衡条件得两绳的合力不变，由于两绳夹角变大，所以两绳的拉力都变大，绳子容易断，故C项正确；A端向右移，根据几何关系得两绳夹角变小，根据平衡条件得两绳的合力不变，由于两绳夹角变小，所以两绳的拉力都变小，都不会容易断，故D项错误；故选A、C两项．
2. (2022·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图11甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是( )
A．FT1、FT2都变大 B．FT1变大、FT2变小
C．FT1、FT2都不变 D．FT1不变、FT2变大
【答案】D
【解析】设绳子总长为L，两堵竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2.由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得：s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，又L1＋L2＝L
得到sin θ＝eq \f(s,L)；
设绳子的拉力大小为FT，重物的重力为G.以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FTcs θ＝G，
解得：FT＝eq \f(G,2cs θ)；可见，对题图甲，当绳子右端慢慢向下移时，s、L没有变化，则θ不变，绳子拉力FT1不变；
对题图乙，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角θ增大，cs θ减小，则绳子拉力FT2增大，故A、B、C错误，D正确．
3.(2022·珠海模拟)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的．则以下说法正确的是( )
A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
【答案】 D
【解析】当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，A项错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，B项错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，C项错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，D项正确．故选D项．
4.(2022·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
A.kL B.2kL
C.eq \f(\r(3),2)kL D.eq \f(\r(15),2)kL
【答案】 D
【解析】根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F弹＝k(2L－L)＝kL。设此时两橡皮条的夹角为θ，如图所示，
根据几何关系知sineq \f(θ,2)＝eq \f(1,4)。根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F＝2F弹cseq \f(θ,2)＝2F弹eq \r(1－sin2\f(θ,2))＝eq \f(\r(15),2)F弹＝eq \f(\r(15),2)kL。选项D正确。
1.(2022·江苏南京调研)天然平衡岩带给我们的那种仿佛时间停止的静态之美成为很多艺术家的灵感源泉，他们不断尝试着复制这种不可思议的平衡之美。达莱尔·雷特便是这样一位艺术家，在其最为著名的作品中，雷特将一块大石头放在石化木顶端一块微小的基岩上。这块大石头并非呈现出直立姿态，而是倾斜着身子。则关于大石头的受力下述正确的是( )
A.大石头一定受到三个力的作用
B.基岩对大石头的支持力一定竖直向上
C.基岩对大石头的支持力等于石头重力
D.基岩对大石头的作用力一定竖直向上
【答案】D
【解析】由于大石头和支持它的石化木之间的接触面情形未知，可能水平也可能倾斜，但大石头处于平衡状态，基岩对大石头的作用力一定竖直向上，选项D正确。
2.(2022·安徽合肥高三质检)图示装置为阅读时使用的角度可调支架。现将一本书放在倾斜支架上，书始终保持静止。关于该书受力情况，下列说法正确的是( )
A．可能受两个力作用
B．可能受三个力作用
C．一定受摩擦力
D．支架下边缘对书一定有弹力
【答案】 B
【解析】由题意可知，书一定受到重力和弹力作用，由于书的重力有沿倾斜支架向下的分力作用，所以书必然受到一个沿倾斜支架向上的力，以维持平衡，这个力可以为摩擦力，也可以是支架下边缘对书的弹力，还可以是摩擦力和支架下边缘对书弹力的合力，故书可能受三个力作用，也可能受四个力作用，故A错误，B正确；当书的重力沿倾斜支架向下的分力作用与支架下边缘对书弹力相等时，摩擦力不存在，故C错误；当书的重力沿倾斜支架向下的分力作用与沿倾斜支架向上的摩擦力相等时，支架下边缘对书弹力不存在，故D错误。
3．(2022·南平第二次质检)如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1【答案】 A
【解析】由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确．
4.(2022·安徽阜阳市教学质量统测)如图，在水平晾衣杆(可视为光滑杆)上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质细杆．随着细杆位置的不同，细杆上边两侧床单间夹角θ(θ<150°)将不同．设床单重力为G，晾衣杆所受压力大小为N，下列说法正确的是( )
A．当θ＝60°时，N＝eq \f(\r(3),3)G
B．当θ＝90°时，N＝eq \f(\r(2),2)G
C．只有当θ＝120°时，才有N＝G
D．无论θ取何值，都有N＝G
【答案】 D
【解析】对床单和轻质细杆进行受力分析可知，整体受重力G(轻质细杆不计质量)和晾衣杆给的支持力N，根据牛顿第三定律可知，晾衣杆给床单的支持力大小等于晾衣杆所受的压力大小，根据平衡条件可知，N＝G，与细杆上边两侧床单间夹角θ无关，选项D正确．
5.(2022·河南六市3月第一次联考)如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意点，如果作矢量DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为
A.B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】因为O是等边三角形ABC的中心，故可以采用添加法，即增加三个力：矢量AO、BO、CO，因三者互成120°角，故三者的合力为零，不影响原三力的合成．再利用三角形法，分别将力DA与AO、DC与CO、DB与BO进行合成，每两个力的合力均为矢量，故三个力的合力大小为3，故选C．
6.（多选）(2022·东北三省三校4月第二次联合考试)如图所示，不可伸长的轻绳跨过动滑轮，其两端分别系在固定支架上的A、B两点，支架的左边竖直，右边倾斜．滑轮下挂一物块，物块处于平衡状态，下列说法正确的是( )．
A．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大
B．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变
C．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大
D．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变
【答案】BC
【解析】设绳子长度为L，A、B间水平距离为d，绳子与竖直方向的夹角为α，绳子拉力为T，物块重力为G，根据平衡条件可得2Tcs α＝G，且由几何关系可得Lsin α＝d，左端绳子下移到A1点，重新平衡后，考虑到d不变，L不变，故依然满足Lsin α＝d，绳子与竖直方向的夹角不变，绳子上的拉力不变，故B对；右端绳子下移到B1点，重新平衡后，考虑到d变大，L不变，故绳子与竖直方向的夹角α将增大，根据力的合成知识可知，等大的两个分力的合力不变时，夹角越大分力越大，故C对．
7.(2022·绵阳模拟) 近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。研究发现，玩手机时有可能让颈椎承受270 N的重量。不当的姿势会引起一系列的健康问题。当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人低头时头颈部简化为如图5所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP(轻杆)可绕O点转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止状态。假设低头时OP与竖直方向的夹角为45°，PA与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)( )
A.4.2倍 B.3.3倍
C.2.8倍 D.2.0倍
【答案】 B
【解析】 设头部的质量为m，当人体直立时，颈椎受到的压力F＝mg；当低头时，设颈椎受到的压力为F1，以P点为研究对象，受力分析如图所示，
由正弦定理得eq \f(F1,sin 120°)＝eq \f(mg,sin 15°)，解得F1≈3.3mg，选项B正确。
8．(2022·湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一))如图为汽车内常备的两种类型的“千斤顶”：甲是“菱”形，乙是“y”形，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重均为G，螺旋杆保持水平，AB与BC之间的夹角都为θ，不计杆件自重，则甲、乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为( )
A．1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.2∶3
【答案】A
【解析】根据题意，对“y”形千斤顶B点受力分析如图a，由平衡条件得F＝Gctθ；对“菱”形千斤顶C点受力分析，根据对称性可知，两臂对C点的支持力大小F1相等，由平衡条件有2F1sinθ＝G，对“菱”形千斤顶B点受力分析如图b，由平衡条件得F′＝2F1csθ，联立解得F′＝Gctθ；则甲、乙两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1，故A正确。
9.(2022·汉中模拟)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )
A.eq \f(mg,k) B.eq \f(\r(3)mg,2k) C.eq \f(\r(3)mg,3k) D.eq \f(\r(3)mg,k)
【答案】C
【解析】如图甲为小球的受力情况，其中的F为弹簧对它的弹力，由几何关系判断得知，弹力F与斜面之间的夹角为30°。将小球所受的重力mg和弹力F分别沿斜面和与斜面垂
直的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcs 30°＝mgsin 30°，由胡克定律得F＝kx，联立以上两式解得弹簧的伸长量x＝eq \f(\r(3)mg,3k)。选项C正确。
10.(2022·南昌市月考)如图所示是我们衣服上的拉链的一部分,在把拉链拉开的时候,我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链很容易拉开,关于其中的物理原理,以下说法中正确的是( )
A.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力
B.拉开拉链时,三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力,但合上拉链时减小了合上的力
D.以上说法均不正确
【答案】 A
【解析】拉开拉链时,三角形的物体在两链间运动,手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力,如图甲所示,在α角很小的情况下,F1=F2>F,即分力大于手的拉力,所以很难直接分开的拉链可以很容易地被三角形物体分开。
合上拉链时,手的拉力在三角形物体上产生了拉拉链的两个分力,如图乙所示,根据边角关系,仍有F1=F2>F,即增大了合上的力,所以只有A正确。
11.(2022·吉林省吉林市高三二调)如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的( )
A．1和2 B.1和3
C．2和3 D.1和4
【答案】 A
【解析】小球的重力产生两个效果，一是拉伸绳子，二是压紧斜面，故应沿这两个方向分解，即沿1和2所示方向分解，故A正确，B、C、D错误。
12.(2022·宜宾模拟)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端eq \f(l,2)的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比eq \f(m1,m2)为( )
图7
A.eq \r(5) B．2 C.eq \f(\r(5),2) D.eq \r(2)
【答案】 C
【解析】解法一(力的效果分解法)：
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cs θ＝eq \f(F,Fb)＝eq \f(m2g,m1g)，又由几何关系得cs θ＝eq \f(l,\r(l2＋\f(l,2)2))，联立解得eq \f(m1,m2)＝eq \f(\r(5),2).
解法二(正交分解法)：
绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcs θ＝m2g；由几何关系得cs θ＝eq \f(l,\r(l2＋\f(l,2)2))，联立解得eq \f(m1,m2)＝eq \f(\r(5),2).
13.(多选)(2022·宿迁模拟)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当m一定时，θ越大，杆受力越大
B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
C．当θ一定时，m越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，m越小，杆受力越小
【答案】CD
【解析】对两杆铰合处的拉力F进行分解，如图甲所示，有2T1sin θ＝mg，由对称性可得杆受力T1＝T2＝eq \f(mg,2sin θ)，当m一定时，θ越大，T1越小；当θ一定时，m越小，T1越小，选项A错误，D正确；对杆中的弹力T2进行分解，如图乙所示，水平方向有T2cs θ＝F1，竖直方向有T2sin θ＝F2，解得F1＝eq \f(mg,2tan θ)，F2＝eq \f(mg,2)，故滑块B与地面间的摩擦力f＝F1＝eq \f(mg,2tan θ)，滑块B对地面的压力FN＝Mg＋eq \f(mg,2)，当θ一定时，m越大，f越大；当m一定时，FN一定，与θ无关，由对称性知，两滑块受力及变化情况一致，选项B错误，C正确。
14.(2022·河北模拟)假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图2－3－16所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是( )．
图2－3－16
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
【答案】 D
【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图所示．当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)．根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式eq \f(F1,\f(F,2))＝eq \f(l,\f(d,2))＝eq \f(1,sin θ)，得F1＝F2＝eq \f(F,2sin θ).由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2的值越大，故D正确．
1.（2022年广东省普通高中学业水平选择性考试）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】以点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知由平衡条件可得
联立可得故D正确，ABC错误。
故选D。
2.（2021广东卷第3题）. 唐代《来耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B
【解析】A．将拉力F正交分解如下图所示
则在x方向可得出Fx曲 = Fsinα Fx直 = Fsinβ
在y方向可得出Fy曲 = Fcsα Fy直 = Fcsβ
由题知α < β则 sinα < sinβ csα > csβ
则可得到Fx曲 < Fx直 Fy曲 > Fy直A错误、B正确；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD错误。
故选B。
3.(2020·高考全国卷Ⅲ，T17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
【答案】B
【解析】
对O点受力分析如图所示，因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3等大反向，β＝∠2，故B正确。
4.(2019天津卷2题) .2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】 C
【解析】 索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下，水平方向的合力为0，正确。
5.（2017年4月浙江选考）重力为G的体操动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则
A．当θ=60°时，运动员单手对地的正压力大小为
B．当θ=120°时，运动员单手对地面的压力大小为G
C．当θ不同时，运动员受到的合力不同
D．当θ不同时运动员与地面之间的相互作用力不相等
【答案】A
【解析】运动员处于静止状态，即平衡状态.每只手都承受自身重力的一半.和角度无关，所以选项A正确BC错误:由牛顿第三定律知两物体间的相互作用力大小永远相等.故选项D错误。
6.（2019全国3）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】：对圆筒受力分析，圆筒受到重力、以及两斜面其支持力，如图所示；
结合矢量三角形法，将物体所受的三个力通过平移延长等手段放在一个封闭的三角形中，如图所示；

在红色的三角形中：
根据牛三定律：,故D选项正确；
新课程标准
1通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。
命题趋势
考查的物理方法主要是力的分解法和正交分解法等，能够建构轻绳、轻杆、轻质弹簧及光滑斜面等物理模型，高考通过本章可以考查学生的生活情境分析能力，提取信息进行物理情境建构的能力。
情境命题
生活实践类
生活中的索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
学习探究类
探究两个互成角度的力的合成规律
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2))
tan θ＝eq \f(F1,F2)
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cs eq \f(θ,2)
F与F1夹角为eq \f(θ,2)
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大
F′与F夹角为60°
整体法
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法
状态法
受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则：
(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在；
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在