2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔三中八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔三中八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是( )
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 13cm
3.下列运算一定正确的是( )
A. (a2b3)2=a4b6B. 3b2+b2=4b4C. (a4)2=a6D. a3⋅a3=a9
4.根据下列所给条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A. AB=4，∠A=45∘，BC=3B. ∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4
C. AB=4，BC=5，AC=10D. ∠A=∠B=∠C=60∘
5.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE.若∠A=30∘，AB=AC，则∠BDE的度数为( )
A. 67.5∘
B. 52.5∘
C. 45∘
D. 75∘
6.把分式x−yx2+y2中的x、y都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 缩小9倍
7.在△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB的垂直平分线交AC于D，交AB边于E，则AC与DC的关系是( )
A. AC=2DCB. AC=3DCC. AC=32DCD. 无法确定
8.已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是( )
A. m>4B. m4且m≠5D. mAC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，H在AB上且∠AHD+∠C=180∘，则下列结论：①DE=DF；②DF+AE>AD；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD=AB：AC；⑤AH+AC=2AE，其中正确结论的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为______.
12.当x ______时，分式xx2−1有意义.
13.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是__________.
14.若4x2−2kx+1是完全平方式，则k=______.
15.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______.
16.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40∘，则∠B=______.
17.如图，在平面直角坐标系中，∠MOA1=30∘，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4…△AnBnBn+1都是等边三角形，点A1，A2，A3…An在x轴上，点B1，B2，B3…Bn+1在OM上，A1B2//A2B3//A3B4⋅⋅⋅AnBn+1//y轴，OB1=1，则第n个等边△AnBnBn+1的周长是______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
18.解方程：xx−2−1x2−4=1.
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
(1)计算(−3ab2c)2⋅(−a3b)；
(2)计算：(−3x−y)(−3x+y)+(2x−y)2−2x(4x−y)；
(3)分解因式：4ab2+a3−4a2b.
20.(本小题6分)
如图，△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中，且△ABC的顶点坐标为A(−2,3)、B(−3,2)、C(−1,1).
(1)画出将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)连结A1、C、C′，所得到的图形______轴对称图形(填是或者不是)；若是，画出它的对称轴；
(3)△ACC′的面积为______.
21.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=5cm，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，求AE的长.
22.(本小题5分)
先化简，再求值：(a−2a−1a)÷1−a2a2+a，其中a=3.
23.(本小题12分)
综合与实践：
已知：等边△ABC.
【观察猜想】如图①：D为线段AB上一点，DE//BC，交AC于点E.可知△ADE为______三角形.
【实践发现】如图②：D为线段AB外一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE.连接BD、CE.猜想BD与CE数量关系为______，直线 BD与CE相交所产生的交角中的锐角为______.
【深入探究】：D为线段AB上一点，F为线段CB延长线上一点，且DF=DC.
(1)特殊感知：当点D为AB的中点时，如图③，猜想线段AD与BF的数量关系为______；
(2)特例启发：当D为AB上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段AD与BF的数量关系？并说明理由；
(3)拓展延伸：在等边三角形ABC中，点D在直线AB上，点F在直线BC上，且DF=DC.若△ABC的边长为2，AD=3，则CF的长为______.
24.(本小题6分)
中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一.而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展.其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间？请同学们帮助解决.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D.
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，
∴第三边x的长度范围为：3cm4，
∵x≠1，
∴m−4≠1，即m≠5，
∴m的取值范围是m>4且m≠5.
故选：C.
先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A′′使得DA′′=AD，连接A′A′′与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A′′)，进而得出∠MAN的度数．
【解答】
解：如图，延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A′′使得DA′′=AD，连接A′A′′与BC、CD分别交于点M、N.
∵∠ABC=∠ADC=90∘，
∴A、A′关于BC对称，A、A′′关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，
同理：NA=NA′′，
∴∠A′=∠MAB，∠A′′=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A′′+∠NAD=2∠A′′，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A′′)，
∵∠BAD=122∘，
∴∠A′+∠A′′=180∘−∠BAD=58∘，
∴∠AMN+∠ANM=2×58∘=116∘.
∴∠MAN=180∘−116∘=64∘，
故选：B.
10.【答案】D
【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AED=∠AFD=90∘，DE=DF，故①正确；
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，故③正确；
在△AFD中，AF+DF>AD，
又∵AE=AF，
∴AE+DF>AD，故②正确；
∵S△ABD=12×AB×DE,S△ACD=12×AC×DF,DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，故④正确；
∵∠AHD+∠C=180∘，∠AHD+∠EHD=180∘，
∴∠EHD=∠C，
∵∠AED=∠AFD=90∘，DE=DF，
∴△DEH≌△DFC(AAS)，
∴EH=CF，
∵AH+AC=AE−EH+AF+CF，
∵AH+AC=2AE
即正确的个数是5个，
故选：D.
根据角平分线的性质得出DE=DF，根据全等三角形的判定推出Rt△AED≌Rt△AFD，△DEH≌△DFC，根据全等三角形的性质得出AE=AF，EH=CF，再逐个判断即可．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
11.【答案】2.5×10−6
【解析】解：0.0000025=2.5×10−6；
故答案为：2.5×10−6.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|