2023-2024学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为( )
A. 2.15×10−5B. 2.15×10−6C. 2.15×10−7D. 21.5×10−6
3.三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长不可能是( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
4.下列各分式中是最简分式的是( )
A. 12(x−y)15(x+y)B. x2+y2x2y+xy2C. x2−y2(x+y)2D. y2−x2x+y
5.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. (−a2b)3=a6b3
C. a2⋅(a2)4=a10D. (ab)6÷(ab)2=a3b3
6.如图，点E在AC上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数是( )
A. 90∘
B. 180∘
C. 270∘
D. 360∘
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB的垂直平分线DE交AC于点E，AE=6，则CE的长是( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
8.等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是( )
A. 若OA=OC，BD⊥AC，则AB=CB
B. 若AD=CD，∠1=∠2，则AB=CB
C. 若AB=CB，∠1=∠2，则AD=CD
D. 若AD=CD，OA=OC，则∠1=∠2
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.十边形的外角和是______ ∘.
10.计算：(−13)−2=______.
11.计算：(6a4−8a3)÷(−2a2)=______.
12.计算：(3.2×105)(5×103)=______.
13.给多项式m2−8m+9加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可以是______.(写出一个即可)
14.关于x的分式方程xx−3+1=m3−x无解，则m=______.
15.在△ABC中，AB=AC，∠B=40∘，点D在BC边上，连接AD，若△ABD是直角三角形，则∠DAC的度数是______.
16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕，AD=4，AE=5，则△FCE(重叠部分)的面积是______.
三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
分解因式：2m3n−4m2n2+2mn3.
18.(本小题6分)
运用乘法公式计算：[(x+3)(x−3)]2.
19.(本小题6分)
解方程：5x2+x−1x2−x=0
20.(本小题6分)
先化简，再求值：a2+4a+4a2−4÷a+2a−3，其中a=(−1)0.
21.(本小题6分)
如图5，点D在△ABC的边BC上，AE平分∠BAD，且AC=EC，∠B=50∘，∠BAD=20∘.
(1)求∠EAC的度数；
(2)判断△AEC的形状，并说明你的理由.
22.(本小题6分)
点A，B，C，D都在正方形网格的格点上，仅用无刻度直尺按下列要求作图.
(1)如图①，在线段CD上作点P，使得∠APC=∠BPD；
(2)如图②，点E是AC边上任意一点，在线段AD上作点P，使得∠APB=∠APE.
23.(本小题7分)
如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，点M，N分别在边OA，OB上，且CM=CN.
(1)求证：∠MCD=∠NCE；
(2)若∠AOB=80∘，求∠MCN的度数.
24.(本小题7分)
随着快递业务量的增加，某快递公司更换了快捷的交通工具，公司送快递的能力由每天3000件提高到4200件，平均每人每天比原来多送100件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天送快递多少件？
25.(本小题10分)
【建立模型】
如图①，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线l经过点A，过点B作BD⊥l，垂足为点D，过点C作CE⊥l，垂足为点E，可以得到结论：△ABD≌△CAE.
(1)请证明△ABD≌△CAE；
【运用模型】
(2)如图②，在平面直角坐标系中，∠BAC=90∘，AB=AC，A(1,0)，B(0,2)，则点C的坐标是______；
(3)如图③，在平面直角坐标系中，A(0,3)，B(3,1)，在第一象限内有一点P，使△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项A的标志内找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B、C、D中的标志内不能找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它们不是轴对称图形；
故选：A.
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：0.00000215=2.15×10−6；
故选：B.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|