2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，小器一容三斛；大器一，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数−1，327， 3，3.14中，无理数是( )
A. −1B. 327C. 3D. 3.14
2.估计 6的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3.下列运算中，正确的是( )
A. 9=±3B. 3−8=2C. 4=2D. (−8)2=−8
4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数(AQI)：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是( )
A. 34B. 28C. 35D. 27
5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树.分别以两条小路为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为(−3,3)，则点B的坐标为( )
A. (3,3)
B. (3,−3)
C. (−3,3)
D. (−3,−3)
6.如图，直线AB//CD，∠ABE=45∘，∠E=20∘，则∠D的度数为( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
7.中国象棋文化历史悠久.如图是某次对弈的残图，如果在图中建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(−2,−1)的位置，则经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为( )
A. y=2x+1
B. y=2x−1
C. y=x+1
D. y=x−1
8.△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+ 2a−b−3+|c−3 2|=0，则△ABC是( )
A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是______.
10.一次函数y=3x+b(b≥0)的图象一定不经过第______象限.
11.某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%进行考评.八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是______分.
12.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列二元一次方程组为______.
13.如图，我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”.设直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b−a=4，c=20，则每个直角三角形面积为______.
14.计算：( 2024− 2023)( 2024+ 2023)=______.
15.关于x，y的方程组3x−y=4m+1,x+y=2m−5的解满足x−y=6，则m的值是______.
16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC=30∘，AC=3.点D为△ABC外一点，满足∠BAD=15∘，∠ABD=30∘，则△ABD的面积是______.
17.如图，直线l1：y= 3x− 3与x轴交于点A1，与直线l2：y= 33x交于点B1，过点B1作l1的垂线交x轴于点A2，过点A2作l1的平行线交l2于点B2，过点B2作l1的垂线交x轴于点A3，过点A3作l1的平行线交l2于点B3，…按此方法作下去，则点B2024的坐标是______.
18.如图，BD是边长为6的等边△ABC的高，E为BD上的动点，以CE为边长在CE的右上方作等边△ECF，连接DF，则△CDF的周长的最小值是______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算： 45÷3 3× 35；
(2)计算：38+12+ 5−(13)2+| 5−3|.
20.(本小题10分)
(1)解方程组：{3x+y=5①x+3y=7②；
(2)解方程组：{3(x−1)−y=y+5①5(y−1)=3(x+5)②.
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE=CD，∠B=∠AED=∠C.
(1)求证：∠EAD=∠EDA；
(2)若∠C=60∘，AE=4，求△AED的面积.
22.(本小题10分)
蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷.已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元.
(1)求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，其中B种帐篷数量不少于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，且与直线l2：y=94x交于点C，点C的横坐标为2.
(1)求直线l1的解析式；
(2)在x轴上取点M，过点M作x轴的垂线交直线l1于点D，交直线l2于点E.若DE=2，求点M的坐标；
(2)在第二象限内，是否存在点Q，使得△QAB为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
汽车出发前油箱有油51升，匀速行驶3小时后，在加油站加油至45升.如图所示的图象表示汽车从出发后，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系.
(1)求加油前剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
(2)汽车剩余油量为8升时汽车必须加油.若汽车均以70千米/小时速度匀速行驶，加油站距目的地还有280千米，那么汽车要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC.点P在BC边上(不与点B，C重合)，连接PA，过点P作PA的垂线交过点B且垂直于AB的直线于点E.
(1)求证：∠BEP=∠BAP；
(2)试探索线段BA，BP，BE之间有何数量关系？写出你结论，并证明；
(3)若点P在CB的延长线上，那么线段BA，BP，BE之间又有何数量关系？请直接写出你结论，不用证明.
26.(本小题12分)
在同一平面直角坐标系中，我们规定点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x+2,y+1)称为一次甲方式移动；从点(x,y)移动到点(x+1,y+3)称为一次乙方式移动.
(1)若原点O经过两次甲方式移动，得到点M；原点O经过两次乙方式移动，得到点N.设过点M，N的直线为l1，求直线l1的解析式；
(2)若原点O连续移动10次(每次按甲方式或乙方式移动)，最终移动到点Q.试说明：无论每次按甲方式还是乙方式移动，最终点Q都落在一条确定的直线上；设这条直线为l2，请求出直线l2的解析式；
(3)将(2)中的直线l2向下平移30个单位，得到直线l3.分别在上述直线l1，l2，l3上取点A，B，C，设点A，B，C的横坐标分别为a，b，c，且a≠b，试探究：当A，B，C三点共线时，a，b，c之间有何数量关系？说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：实数−1，327， 3，3.14中，无理数是 3.
故选：C.
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵4