2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市石室联合中学教育集团八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在实数−15，π2， 16， 8，0中，无理数的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列是二元一次方程的是( )
A. x+2y=3B. x2+y=1C. y+1x=2D. 2x−1=5
4.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是S甲2=0.15，S乙2=0.12，S丙2=0.10，S丁2=0.12，则身高比较整齐的游泳队是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 3− 3=2C. 2× 3= 6D. 12÷3=2
6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50∘，则∠B的度数为( )
A. 25∘
B. 30∘
C. 35∘
D. 40∘
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )
A. x=y+512x=y−5B. x=y−512x=y+5C. x=y+52x=y−5D. x=y−52x=y+5
8.已知点P(a+1,2a−3)在第四象限，则a的取值范围是( )
A. a1.4，利用放缩法，判断出 2+12与65的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．
15.【答案】47
【解析】解：{2x−y=3①−x+2y=m−1②，
①×2+②，得x=5+m3，
①+2×②，得y=2m+13，
∵x−y=2m，
∴5+m3−2m+13=2m.
∴m=47.
故答案为：47.
解方程组，用含m的代数式表示x、y，把x、y代入x−y=2m中得关于m的方程，求解即可．
本题考查了二元一次方程，掌握二元一次方程组、一元一次方程的解法等知识点是解决本题的关键．
16.【答案】m>32
【解析】解：∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=(3−2m)x+1的图象上两点，且(x1−x2)(y1−y2)32.
故答案为：m>32.
由(x1−x2)(y1−y2)−3，
∴原不等式组的解集为−30，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=334时，w有最小值=5×334+5000=6670，
答：费用最省的方案为购买杜鹃花334盆，四季海棠166盆，方案所需费用为6670元．
【解析】(1)设杜鹃花的价格是x元，四季海棠每盆的价格是y元，根据第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元：第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海案，共花费3100元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购买杜鹃花m盆，则购买四季海案(500−m)盆，根据杜鹃花的盆数不少于四季海案盆数的2倍，列出一元一次不等式，解得m≥33313，再设所需费用为w元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
25.【答案】解：(1)将直线y=−13x沿y轴向上平移4个单位可得y=−13x+4，
解方程组y=−13x+4y=13x+2，可得x=3y=3，
∴点A的坐标为(3,3)；
(2)如图所示，直线l：y=13x+2与x轴交于点B，
令y=0，则x=−6；令x=0，则y=2，
∴点B的坐标为(−6,0)，直线l与y轴交于(0,2)，
又∵点D(0,6)，
∴S△ABD=12×(6−2)×(6+3)=18；
(3)如图所示，过P作PF⊥x轴于F，过Q作QG⊥x轴于G，
在y=−13x+4中，令y=0，则x=12，
∴C(12,0)，
∴AB=AC=3 10，BC=18，
∴∠PBF=∠ACB=∠GCQ，
又∵∠PFB=∠QGC=90∘，BP=CQ，
∴△BPF≌△CQG(AAS)，
∴BF=CG，PF=QG，
∴BC=FG=12−(−6)=18，
又∵∠PFE=∠QGE=90∘，∠PEF=∠QEG，
∴△PEF≌△QEG(AAS)，
∴FE=GE=12FG=9，
设P(m,13m+2)，则BF=m−(−6)=m+6，
∴BE=m+6+9=m+15，
又∵A(3,3)，C(12,0)，
∴四边形APEC的面积=S△ABC−S△PBE
=12×18×3−12×(m+15)×(13m+2)
=−16m2−72m+12，
即S与m的函数关系式为：S=−16m2−72m+12.
【解析】(1)依据平移的规律可得直线y=−13x+4，再根据方程组的解即为交点坐标，即可得到点A的坐标；
(2)利用割补法进行计算，即可得到△ABD的面积；
(3)过P作PF⊥x轴于F，过Q作QG⊥x轴于G，判定△BPF≌△CQG(AAS)，可得BF=CG，PF=QG；再判定△PEF≌△QEG(AAS)，可得FE=GE=12FG=9；设P(m,13m+2)，则BF=m+6，进而得出BE=m+15，最后根据四边形APEC的面积=S△ABC−S△PBE进行计算即可得出S与m的函数关系式．
本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，割补法求三角形的面积以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，难点在于利用全等三角形的对应边相等得到点E为FG的中点．
26.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=8，
∴∠A=∠ABC=90∘，
由旋转得BE=BP，∠PBE=60∘，
∵点E在BC边上，
∴∠ABP=∠ABC−∠PBE=90∘−60∘=30∘，
∴BP=2AP，
∴AB= BP2−AP2= (2AP)2−AP2= 3AP=4，
∴AP=4 33，
∴BE=BP=2AP=2×4 33=8 33，
∴EC=BC−BE=8−8 33，
∴EC的长度为8−8 33.
(2)如图2，以AB为边在直线AB的右侧作等边△ABF，连接EF交BC于点G，
∵BE=BP，∠PBE=60∘，
∴△PBE是等边三角形，
∵∠PBE=∠ABF=60∘，
∴∠FBE=∠ABP=60∘−∠BPF，
在△FBE和△ABP中，
FB=AB∠FBE=∠ABPBE=BP，
∴△FBE≌△ABP(SAS)，
∴∠BFE=∠BAP=90∘，FE=AP，
∴点E在经过点F且与BF垂直的直线FE上运动，当CE⊥FE时，线段CE最短，
∵∠FBG=∠ABC−∠ABF=90∘−60∘=30∘，
∴FG=12BG，
∵∠CEF=∠BFE=90∘，
∴CE//BF，
∴∠ECG=∠FBG=30∘，
∴EG=12CG，
∴FE=FG+EG=12(BG+CG)=12BC=12×8=4，
∴FE=AP=AB=4，
∵AD=BC=8，DC=AB=4，∠BAP=∠D=∠ABC=∠ACB=90∘，
∴DP=AD−AP=8−4=4=DC，
∴∠ABP=∠APB=∠DCP=∠DPC=45∘，
∴∠PBC=∠PCB=90∘−45∘=45∘，
∴CP=BP=EP，
∴∠PEC=∠PCE=∠PCB+∠ECG=45∘+30∘=75∘，
∴∠PEC的度数为75∘.
(3)EC2的值为80−32 3或16，
理由：如图3，点P与点A重合，作EH⊥BC于点H，则∠BHE=∠CHE=90∘，
∵∠BAD=∠ABC=90∘，∠EAB=∠EBA=60∘，
∴∠DAE=∠CBE=90∘−60∘=30∘，
在△DAE和△CBE中，
AD=BC∠DAE=∠CBEAE=BE，
∴△DAE≌△CBE(SAS)，
∴DE=CE，
∴△DEC是等腰三角形，
∵EB=AB=4，
∴EH=12EB=12×4=2，
∴BH= EB2−EH2= 42−22=2 3，
∴CH=BC−BH=8−2 3，
∴EC2=EH2+CH2=22+(8−2 3)2=80−32 3；
如图4，△DEC是等腰三角形，且EC=DC=4，
∴EC2=42=16，
综上所述，EC2的值为80−32 3或16.
【解析】(1)由矩形的性质得∠A=∠ABC=90∘，由旋转得BE=BP，∠PBE=60∘，则∠ABP=∠ABC−∠PBE=30∘，所以BP=2AP，由AB= BP2−AP2= 3AP=4，求得AP=4 33，则BE=BP=2AP=8 33，所以EC=BC−BE=8−8 33；
(2)以AB为边在直线AB的右侧作等边△ABF，连接EF交BC于点G，因为BE=BP，∠PBE=60∘，所以△PBE是等边三角形，则∠FBE=∠ABP=60∘−∠BPF，可证明△FBE≌△ABP，得∠BFE=∠BAP=90∘，FE=AP，可知点E在经过点F且与BF垂直的直线FE上运动，当CE⊥FE时，线段CE最短，因为∠FBG=30∘，所以FG=12BG，可证明CE//BF，则∠ECG=∠FBG=30∘，所以EG=12CG，可求得FE=12BC=4，则FE=AP=AB=4，可证明DP=DC=4，则∠ABP=∠APB=∠DCP=∠DPC=45∘，所以∠PBC=∠PCB=45∘，则CP=BP=EP，所以∠PEC=∠PCE=75∘；
(3)分两种情况讨论，一是点P与点A重合，作EH⊥BC于点H，可证明△DAE≌△CBE，得DE=CE，此时△DEC是等腰三角形，可求得EH=12EB=2，则BH=2 3，所以CH=8−2 3，则EC2=EH2+CH2=80−32 3；二是△DEC是等腰三角形，且EC=DC=4，则EC2=42=16.
此题重点考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．