2023-2024学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列数是无理数的是( )
A. 12B. 0C. 3D. −1
2.如图，已知直线a//b，∠1=50∘，则∠2的度数为( )
A. 140∘
B. 130∘
C. 50∘
D. 40∘
3.在平面直角坐标系xOy中，点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (3,5)B. (3,−5)C. (5,−3)D. (−3,−5)
4.下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 2, 3,2D. 8，15，16
5.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩(单位：环)，则该名运动员射击成绩的平均数是( )
A. 8.9B. 8.7C. 8.3D. 8.2
6.如图是小颖画的一张脸的示意图，如果用(3,3)表示右眼，用(2,1)表示嘴，那么左眼的位置可以表示成( )
A. (1,2)
B. (−1,3)
C. (−1,−1)
D. (1,3)
7.如图，D是△ABC的边BC上一点，若∠DAC=∠B，∠ADC=97.5∘，则∠BAC的度数为( )
A. 73.5∘B. 83.5∘C. 97.5∘D. 107.5∘
8.关于一次函数y=−7x+9，下列说法不正确的是( )
A. 图象经过第一、三、四象限B. 图象与y轴交于点(0,9)
C. 函数值y随自变量x的增大而减小D. 当x>97时，y<0
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.比较大小： 3−12______12.
10.如图，在△ABC中，DE//BC，∠A=50∘，∠C=70∘，则∠ADE的度数是______.
11.已知x=−2y=3是二元一次方程ax+4y=8的一个解，则a的值为______.
12.如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边.为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门.设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是______.
13.如图，数轴上点A，B分别对应2，4，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则BM的长为______.
14.计算 (−2)2=______.
15.如图，直线m//n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B，C，连接AB，BC.若∠1=32∘，则∠ABC=______ ∘.
16.若关于x，y的二元一次方程组3x+y=5mx−2y=3m的解也是二元一次方程2x+3y=6的一个解，则m的值为______.
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，S△ABC=5，则BD的长为______.
18.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且AD=CE.当BD+BE的值最小时，点E的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)计算：( 3+1)( 3−1)+327+ 8−|1−2 2|；
(2)解方程组：2x−y=−44x−5y=−23.
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC的两个顶点的坐标分别为B(−4,4)和C(−3,−1)，A，B，C三点在格点上.
(1)请补全原有的直角坐标系；
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，写出点A1的坐标.
21.(本小题8分)
双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：
根据上表，回答下列问题：
(1)填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是______分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是______分；
(2)分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐.
22.(本小题10分)
为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
(说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费)
设每户家庭月用水量为x度时，应交水费y元.
(1)分别求出当1730时，y与x之间的函数关系式；
(2)如果小明家12月份上交水费156.1元，则小明家这个月用水多少吨？
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，D为AB中点，点E，F分别在直线BC，AC上，DF⊥DE，连接EF.
(1)如图1，当点E与点B重合时，求EF的长；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，求证：AF2+BE2=EF2；
(3)若EC=1，直接写出线段CF的长.
24.(本小题8分)
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.通过市场调研发现：购进1千克甲种水果和2千克乙种水果共需17元；购进3千克甲种水果和1千克乙种水果共需21元.
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和9元/千克.若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于120千克.则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
25.(本小题10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D为△ABC内部一点，AD=AC，连接DC，将DC绕点D逆时针旋转90∘得到DE，连接CE交AD于点F，连接AE，BD.
(1)求证：△ADE≌△BCD；
(2)如图2，当点E落在AB上时，求∠DBE的度数；
(3)如图3，若F为AD的中点，BD=2，求AD的长.
26.(本小题12分)
如图，直线y=kx+b经过点B(0,25)，与直线y=34x交于点C(m,9)，与x轴交于点A，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E.
(1)求点A的坐标；
(2)当DE=12OB时，求△CDE的面积；
(3)连接OD，当△OAD沿着OD折叠，使得点A的对应点A1落在直线OC上，求此时点D的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为无理数是无限不循环小数，
所以 3是无理数．
12，0，−1都是有理数．
故选：C.
根据无理数的定义即可判断．
本题考查了无理数，无理数常见的三种类型(1)开不尽的方根，特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…(两个3之间依次多一个0).(3)含有π的绝大部分数，如2π.
2.【答案】B
【解析】解：因为直线a//b，
所以∠3=∠1=50∘.
又因为∠2+∠3=180∘，
所以∠2=130∘.
故选：B.
由直线a//b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再结合∠2和∠3互补，即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数
∴点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5).
故选：D.
关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，符合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、22+( 3)2≠22，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、82+152≠162，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：A.
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：该名运动员射击成绩的平均数是：110×(8×3+8.5×2+9×4+10×1)=8.7(环)，
故选：B.
根据加权平均数公式计算即可．
本题考查了加权平均数以及频数分布表，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：左眼的横坐标是2−1=1，
左眼的纵坐标是3，
所以左眼的坐标是(1,3)，
故选：D.
根据左眼在嘴的左边，所以左眼的横坐标比嘴的横坐标小1；根据左眼和右眼在同一条直线上，且平行于x轴，所以左眼的纵坐标和右眼的纵坐标一样．
本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据点的位置在左边为加，平行x轴时纵坐标相等来解答．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
又∵∠DAC=∠B，
∴∠ADC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=97.5∘.
故选：C.
由∠ADC是△ABD的外角，利用三角形的外角性质，可得出∠ADC=∠B+∠BAD，再结合∠DAC=∠B，即可得出∠ADC=∠BAC=97.5∘.
本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：A、∵k=−7<0，b=9>0，∴函数图象经过一、二、四象限，原说法错误，符合题意；
B、∵当x=0时，y=9，∴图象与y轴交于点(0,9)，正确，不符合题意；
C、∵k=−7<0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，正确，不符合题意；
D、∵k=−7<0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，当x=97时，y=0，∴当x>97时，y<0，正确，不符合题意．
故选：A.
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
9.【答案】<
【解析】解：∵ 3≈1.7，
∴ 3−1<1，
∴ 3−12<12.
故答案为：<.
先估算出 3的值，再根据同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的数较大即可进行解答．
本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．
10.【答案】60∘
【解析】解：∵∠A=50∘，∠C=70∘
∴∠B=60∘，
∵DE//BC，
∴∠B=∠ADE=60∘.
故答案为：60∘.
根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质即可求出∠ADE.
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180∘是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：把x=−2y=3代入方程ax+4y=8中，可得：−2a+12=8，
解得：a=2，
故答案为：2.
把x=−2y=3代入方程得出关于a的方程，求出即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．
12.【答案】y=−2x+37
【解析】解：由题意得，2x+y=35+2，
整理，得y=−2x+37，
故答案为：y=−2x+37.
运用长方形周长公式进行列式、化简．
此题考查了一次函数的应用能力，关键是能准确根据长方形周长公式进行列式、化简．
13.【答案】2 5
【解析】解：由题意，得BC=AB=2，
在Rt△ABC中，
∵AB=4，BC=2，
∴AC= AB2+BC2= 42+22=2 5，
∴BM=2 5，
故答案为：2 5.
先确定BC的长，在根据勾股定理求出OC，从而可以确定点M表示的数．
本题考查勾股定理，实数于数轴一一对应关系，解题中涉及基本作图，解题的关键是弄清作图步骤中反映出线段间的关系，从而确定线段的长．
14.【答案】2
【解析】解： (−2)2= 22=2.
故答案为：2.
直接利用算术平方根化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键．
15.【答案】74
【解析】解：∵m//n，
∴(∠1+∠2)+∠3=180∘，
∵AB=AC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=32∘，
∴32∘+2∠2=180∘，
解得∠2=74∘，
即∠ABC=74∘，
故答案为：74.
根据等腰三角形的性质、平行线的性质，可以求得∠ABC的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】3
【解析】解：{3x+y=5m①x−2y=3m②，
①-②得，2x+3y=2m，
∵2x+3y=6，
∴2m=6，
解得m=3，
故答案为：3.
由①-②得到2x+3y=2m，再结合2x+3y=6即可得到2m=6，从而求出m的值．
本题考查了二元一次方程(组)的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
17.【答案】6
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，直角三角形的面积公式有关知识，根据正方形的面积公式以及三角形的面积公式得出AC2+BC2=CD2+BC2=16，12AC⋅BC=12CD⋅BC=5，代入(BC+CD)2=BC2+CD2+2BC⋅CD，求出BC+CD的值即可．
【解答】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，S△ABC=5，
∴AC2+BC2=CD2+BC2=16，12AC⋅BC=12CD⋅BC=5，
∴(BC+CD)2=BC2+CD2+2BC⋅CD
=16+4×5
=36，
即BD2=36，
∴BD=6(负值舍去)
18.【答案】(1813,8013)
【解析】解：过点C作CF⊥BC，使CF=AB，连接EF，BF，
∵AO⊥BC
∴CF//AO，
∴∠FCA=∠CAO，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴∠CAO=∠BAO，
∴∠BAD=∠FCE，
∵AB=CF，AD=CE，
∴△ABD≌△CFE(SAS)，
∴BD=EF，
∴BD+BE=EF+BE≥BF，
∴当B、E、F三点共线时，BD+BE的值最小，
此时点E在BF与AC的交点E′处，
∵AB=AC=10，BC=12，AO⊥BC，
∴OC=6，CF=10，
在Rt△AOC中，
由勾股定理，得AO= AC2−OC2= 102−62=8，
过点E′作E′H⊥BC于点H，设OH=a，
则CH=6−a，
∵AO⊥BC，
∴E′H//AO，
∴△CE′H∽△CAO，
∴E′HAO=CHCO，即E′H8=6−a6，
∴E′H=43(6−a)，
∵FC⊥BC，E′H⊥BC，
∴E′H//FC，
∴△BE′H∽BFC，
∴E′HFC=BHBC，即43(6−a)10=6+a12，
解得a=1813，
即OH=1813，E′H=43(6−1813)=8013，
∴点E′的坐标为(1813,8013)，
故答案为：(1813,8013).
过点C作CF⊥BC，使CF=AB，连接EF，BF，可证明△ABD≌△CFE(SAS)，则当B、E、F三点共线时，BD+BE的值最小，最小值为BF，求出BF即可求解．
本题考查最短路线问题，通过构造全等三角形，将两线段和的最小值用一条线段的长表示出来是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=( 3)2−12+3+2 2−2 2+1
=3−1+4
=6；
(2){2x−y=−4①4x−5y=−23②，
①×2得，4x−2y=−8③，
③-②得，3y=15，
解得y=5，
把y=5代入①得，2x−5=4，
解得x=12，
所以原方程组的解为x=12y=5.
【解析】(1)先去括号，然后计算减法；
(2)利用加减消元法解方程组．
本题考查的是二次根式的混合运算，二元一次方程组的解法，掌握代入法和加减消元法是关键．
20.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
点A1的坐标为(1,5).
【解析】(1)根据点B，C的坐标建立平面直角坐标系即可．
(2)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21.【答案】88 90
【解析】解：(1)甲班5名学生的比赛得分中88分的最多，所以众数为88，
乙班的数据按照从小到大的顺序排列：86，87，90，91，96，所以中位数为90；
故答案为：88，90；
(2)甲班的平均数是：(87+93+88+88+94)÷5=90，
乙班的平均数是：(90+96+87+91+86)÷5=90，
s甲2=[(87−90)2+(93−90)2+(88−90)2+(88−90)2+(94−90)2]÷5=8.4，
s乙2=[(90−90)2+(96−90)2+(87−90)2+(91−90)2+(86−90)2]÷5=12.4，
∵8.4<12.4，
∴甲班选手的比赛得分较为整齐．
(1)根据众数和中位数的定义求解即可；
(2)根据方差公式计算，再根据方差的意义分析判断即可．
本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．
22.【答案】解：(1)当17当x>30时，y=17×1.8+2.8×(30−17)+6(x−30)+0.9x=6.9x−113；
∴y=3.7x−17(1730).
(2)由y与x之间的函数关系式可知，y随x的增加而增加，
当x>30时，y>6.9×30−113=94，
∵156.1>94，
∴x>30，
∴6.9x−113=156.1，解得x=39，
∴小明家这个月用水39吨．
【解析】(1)根据水费=自来水费用+污水处理费(其中，自来水费用采用阶梯价格)计算即可；
(2)根据y与x的函数关系式的增减性，判断y=156.1时x的取值范围，从而确定该用哪个函数关系式进行计算．
本题考查一次函数的应用，写出函数关系式是解题的关键．
23.【答案】(1)解：∵D为AB中点，DF⊥DE，
∴DE垂直平分AB，
∴AF=EF，
设AF=EF=x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF2+EC2=EF2，
∴(8−x)2+62=x2，
解得x=254，
∴EF=254；
(2)证明：作AG⊥AC，交ED的延长线于G，连接FG，如图2，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD，
∵AG⊥AC，
∴∠GAC=∠ACB=90∘，
∴AG//BC，
∴∠AGD=∠BED，
在△AGD和△BED中，
∠AGD=∠BED∠ADG=∠BDEAD=DB，
∴△AGD≌△BED(AAS)，
∴BE=AG，DG=DE，
∵DF⊥DE，
∴DF是GE的垂直平分线，
∴GF=EF，
∵∠GAF=90∘，
∴AG2+AF2=FG2，
∴BE2+AF2=EF2；
(3)当点E在线段BC上时，作BH//AC，交FD的延长线于H，连接EH，如图3，
由(2)同理可得，△ADF≌△BDH(AAS)，
∴BH=AF，DH=DF，
∴DE是HF的垂直平分线，
∴EF=HE，
∴CF2+CE2=AF2+BE2，
设CF=m，则AF=8−m，
∴m2+12=(8−m)2+52，
解得m=112，
∴CF=112；
当点E在BC延长线上时，如图4，作BG//AC，交FD的延长线于G，连接EF，EG，

同理可得CF2+CE2=AF2+BE2，
设CF=m，则AF=8−m，
∴m2+12=(8−m)2+72，
解得m=7，
∴CF=7，
综上：线段CF的长为7或112.
【解析】(1)根据DE垂直平分AB，得AF=EF，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可得出答案；
(2)作AG⊥AC，交ED的延长线于G，连接FG，利用AAS证明△AGD≌△BED，得BE=AG，DG=DE，得出DF是GE的垂直平分线，则GF=EF，再利用勾股定理即可证明结论；
(3)点E在线段BC上或点E在BC延长线上，分别画出图形，利用(2)中的方法解决问题即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质等知识，利用中点作平行线构造全等三角形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设甲、乙两种水果的进价分别是x元和y元．
根据题意，得x+2y=173x+y=21，
解得x=5y=6，
∴甲、乙两种水果的进价分别是5元和6元．
(2)设购进甲水果m(m≥120)千克，那么购进乙水果(300−m)千克，
根据题意，售完这两种水果获得的总利润w=(7−5)m+(9−6)(300−m)=−m+900，
∵−1<0，
∴w随m的减小而增大，
∴当m=120时，w最大，此时w=−120+900=780，
300−120=180(千克)，
∴水果店应购进甲水果120千克、乙水果180千克才能获得最大利润，最大利润是780元．
【解析】(1)分别设甲、乙两种水果的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
(2)将购进甲水果数量用某一字母表示，根据题意写出售完这两种水果获得的总利润关于这个字母的函数，根据这个函数随这个字母的增减性和这个字母的取值范围，判断当这个字母取何值时总利润取最大值，求出这个最大值，并求出这时购进乙水果的数量．
本题考查一次函数的应用等，熟练地求解二元一次方程组并判断一次函数随自变量的增减性是本题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵将DC绕点D逆时针旋转90∘得到DE，
∴DC=DE，∠CDE=90∘=∠ACB，
∵AC=BC，AD=AC，
∴AC=AD=BC，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ADE=∠DCB，
∴△ADE≌△BCD(SAS)；
(2)解：过点C作CH⊥AB于点H，连接DH，过点D作DP⊥DH，交CH于点P，如图，
在Rt△CDG和Rt△EHG中，
∵∠CDG=90∘=∠EHG，∠CGD=∠EGH，
∴∠DCP=∠DEH.
∵CD⊥DE，DP⊥DH，
∴∠CDE=∠HDP=90∘，
则∠CDP+∠PDE=90∘=∠EDH+∠PDE，
∴∠CDP=∠EDH.
∵DC=DE，
∴△DCP≌△DEH(ASA)，
∴DP=DH，
∴∠DHC=45∘=∠DHB，
∵AC=BC，
∴CH=BH，
∵DH=DH，
∴△DCH≌△DBH(SAS).
∴CD=BD，
∴BD=DE，
∵由(1)中△ADE≌△BCD，
∴AE=BD，
∴AE=DE，
∵∠ACD=∠ADC.
∴∠CAD=180∘−2∠CAD
∵∠BCD=90∘−∠ACD，
∴∠CAD=2∠BCD.
设∠BCD=a，则∠CAD=2a，
∴∠DAE=∠CBD=∠BCD=a，
∵∠CAB=45∘，
∴2α+α=45∘，
∴a=15∘，
∴∠DBE=30∘；
(3)解：过点A作AG//DE，交CE于点G，如图，
则∠FAG=∠FDE，
∴∠FGA=∠FED=45∘，
∵AF=DF，
∴△AFG≌△DFE(AAS).
∴AG=DE.EF=FG.
∵CD=DE，
∴AG=CD，
∵∠ACD=∠ADC，
∴∠CAD=180∘−2∠CAD，
∵∠BCD=90∘−∠ACD.
∴∠CAD=2∠BCD，
∵∠BCD=∠ADE=∠FAG，
∴∠CAD=2∠FAG，
∴∠CAG=∠FAG=∠BCD，
∵AC=BC.
∴△CAG≌△BCD(SAS)，
∴CG=BD，∠CAG=∠BCD，
由(1)可知△ADE≌△BCD，
∴AE=BD=2，
∴∠EAG=∠FAG+∠FAE=∠CAG+∠ACG=∠BCD+∠ACG=45∘，
∴∠EAG=∠EGA，∠AEG=90∘，
∴EG=AE=2，
∴EF=1，
∴在Rt△AEF中，由勾股定理可得AF= 22+12= 5，
∴AD=2 5.
【解析】(1)利用等腰三角形性质，结合全等三角形的判定定理，即可得证；
(2)过点C作CH⊥AB于点H，连接DH，过点D作DP⊥DH，交CH于点P，利用三角形全等的判定得到△DCP≌△DEH(ASA)、△DCH≌△DBH(SAS)，再由(1)中△ADE≌△BCD利用全等性质，结合三角形内角和定理即可得到∠CAD=2∠BCD，设∠BCD=a，列方程求解即可得到答案：
(3)过点A作AG//DE，交CE于点G，由三角形全等的判定得到△AFG≌△DFE(AAS)△CAG≌△BCD(SAS)，再由(1)中△ADE≌△BCD，利用全等性质，结合等腰直角三角形判定与性质及勾股定理求解即可得到答案．
本题考查几何变换综合，涉及全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟记三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)∵直线y=34x过点C(m,9)，
∴9=34m，解得m=12，
∴点C(12,9)，
∵直线y=kx+b经过点点B(0,25)，C(12,9)，
∴12k+b=9b=25，解得：k=−43b=25，
∴直线AB解析式为y=−43x+25，
令y=0，则0=−43x+25，解得x=754，
∴点A的坐标为(754,0)；
(2)∵B(0,25)，
∴OB=25，
设点D的横坐标为n，则点D坐标为(n,−43n+25)，
∵DE⊥x轴，
∴点E坐标为(n,34n)，
∴DE=|−43n+25−34n|=|−2512n+25|=252，
解得：n=6或18，
当n=6时，S△CDE=12×252×(12−6)=752；
当m=18时，同理可得：752，
综上，△CDE的面积为752；
(3)过C作CG⊥OA于点G，
∵点C的坐标为(12,9)，A(754,0)，
∴OG=12，CG=9，OA=754，
∴AG=754−12=274，
∴OC2=OG2+CG2=144+81=225，AC2=AG2+CG2=202516，
OC2+AC2=562516，OA2=562516，
∴OC2+AC2=OA2，
∴∠OCA=90∘，即OC⊥AB，
当△OAD沿着OD折叠，且点A落在射线CO上的A1时，设DA1交x轴于点H，如图1所示：
根据折叠的性质可得：OA=OA1，∠DAO=∠DA1O，
又∵∠COA=∠HOA1，
∴△COA≌△HOA1(ASA)，
∴∠A1HO=∠ACO=90∘，HO=CO=15，
∴DA1⊥x轴，
当x=−15时，y=−43×(−15)+25=45，
∴D坐标为(−15,45)；
当△AOD沿着OD折叠，且点A落在射线OC上的A1时，延长A1D交x轴于点I，如图2所示：
根据折叠的性质可得：OA=OA1，∠DAO=∠DA1O，
又∵∠COA=∠IOA1，
∴△COA≌△IOA1(ASA)，
∴∠A1IO=∠ACO=90∘，IO=CO=15，
∴DA1⊥x轴，
当x=15时，y=−43×15+25=5，
∴点D坐标为(15,5)，
综上，点D的坐标为(15,5)或(−15,45).
【解析】(1)利用直线y=34x过点C(m,9)得m=12，利用待定系数法求出直线AB的解析式，令y=0即可求解；
(2)设D的横坐标为n，代入直线AB与直线OC解析式表示出D与E的纵坐标，进而表示出DE的长，根据DE=12OB求出n的值进而求出三角形CDE面积即可；
(3)分点A落在射线CO和射线OC上两种情况分类讨论，利用全等三角形的判定与性质求解即可．
此题是一次函数综合题，考查了两条直线相交或平行问题，涉及到一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，勾股定理及逆定理，解题的关键是注意分类求解，不要遗漏．成绩
8
8.5
9
10
频数
3
2
4
1
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
87
93
88
88
94
乙班
90
96
87
91
86
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
1.8
0.90
超17吨但不超过30吨的部分
2.8
0.90
超过30吨的部分
6.0
0.90