2023-2024学年四川省泸州市泸县五中八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市泸县五中八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为( )
A. 4×108B. 4×10−8C. 0.4×108D. −4×108
2.在△ABC中，AB=AC，如果∠A=80∘，那么∠B为( )
A. 40∘B. 80∘C. 50∘D. 120∘
3.已知点A(m,4)与点B(3,n)关于x轴对称，那么(m+n)2023的值为( )
A. −1B. 1C. −72023D. 72023
4.下列计算结果正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. −x−x=0C. (−2xy)2=4x2y2D. (−a3)4=a7
5.下列各式，15(1−x)，5a−x，4xπ−3，m+nmn，x2−y22，5x2x，其中分式有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是( )
A. 八边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形
7.若(x+4)(x−1)=x2+px+q，则( )
A. p=−3，q=−4B. p=5，q=4
C. p=−5，q=4D. p=3，q=−4
8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )
A. 4x2−4x+1B. x2+2x−1C. x2+xy+2y2D. 9+x2−4x
9.如果把分式5xx+y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )
A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 缩小为原来的12D. 不变
10.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC=10，AC=14，则△BCD的周长为( )
A. 14
B. 24
C. 10
D. 26
11.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，则DE=cm.( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
12.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM.下列结论：①DF=DN；②AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45∘，其中正确的结论个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：3a2−3b2=______.
14.王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第______块就可以.
15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，将△ECB沿BE折叠与△EDB完全重合，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=______度.
16.若关于x的方程x−5x−3=mx−3+2无解，则m的值是______.
三、解答题：本题共12小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：−12023−(−12)−3+(π−3.14)0−|2−4|.
18.(本小题5分)
化简：[(x+y)2−y(2x+y)−6x]÷2x.
19.(本小题5分)
化简：x2+1x−1−2xx−1.
20.(本小题8分)
化简：3x2−3(2x2+4y)+2(x2−y).
21.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,4)，B(−3,1)，C(1,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(2)写出A′，B′，C′的坐标：A′______；B′______；C′______.
22.(本小题6分)
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD.
(1)求证：DB=DE；
(2)过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长．
23.(本小题6分)
因式分解：(2x−y)(x+3y)−(2x+3y)(y−2x).
24.(本小题7分)
已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA.延长DA交BC于点F.求证：DF⊥BC.
25.(本小题7分)
解方程：x−1x−2+12−x=3.
26.(本小题7分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB，点D是AB的中点，AE//DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60∘，BC=8.
(1)求证：△BCD≌△ACD；
(2)求△ACE的周长.
27.(本小题8分)
随着市场逐渐扩大，某物流公司拟实行快递分拣自动化，可供选择的分拣流水线有A、B两种，已知A型流水线每小时完成的工作量是B型流水线的1.5倍，据实验数据知完成18000件分拣，A型流水线单独完成分拣所需的时间比B型流水线少10小时.
(1)求两种流水线每小时分别分拣快递多少件？
(2)若A型流水线工作1小时所需的维护费用为8元，B型流水线工作1小时所需的维护费用为6元，若该快递公司在两种流水线中选择其中的一种流水线单独完成分拣任务，则选择哪种流水线所需维护费用较小？请计算说明.
28.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40∘，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40∘，DE与AC交于E.
(1)当∠BDA=115∘时，∠BAD=______ ∘，∠DEC=______ ∘；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解答】
解：0.00000004=4×10−8，
故选：B.
2.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=80∘，
∴∠B=∠C=50∘.
故选：C.
根据等腰三角形性质即可直接得出答案．
本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：∵A(m,4)与点B(3,n)关于x轴对称，
∴m=3，n=−4，
∴(m+n)2023=(3−4)2023=−1.
故选：A.
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
4.【答案】C
【解析】解：A、应为a2⋅a4=a6，故本选项错误；
B、应为−x−x=−2x，故本选项错误；
C、应为(−2xy)2=4x2y2，故本选项正确；
D、(−a3)4=a12，故本选项错误．
故选：C.
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
本题比较简单，考查了幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方的性质进行解答是解题的关键，解题时要细心．
5.【答案】B
【解析】解：分式有：5a−x，m+nmn，5x2x，共3个．
故选：B.
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以4xπ−3不是分式，是整式．
6.【答案】A
【解析】解：设多边形是n边形，由题意得
(n−2)180∘=3×360∘.
解得n=8，
故选：A.
根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．
7.【答案】D
【解析】解：∵(x+4)(x−1)=x2+3x−4
∴p=3，q=−4
故选：D.
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
8.【答案】A
【解析】解：A、4x2−4x+1=(2x−1)2，故A符合题意；
B、x2+2x+1=(x+1)2，故B不符合题意；
C、x2+xy+14y2=(x+12y)2，故C不符合题意；
D、9+x2−6x=(x−3)2，故D不符合题意；
故选：A.
利用完全平方公式逐一判断，即可解答．
本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意得5×10x10x+10y=10×5x10(x+y)=5xx+y，
∴分式的值不变．
故选：D.
先把分式的x、y用10x、10y替换，再提取公因式变形，可知把分式5xx+y中的x和y都扩大10倍就是把分式5xx+y的分子分母同时扩大10倍，根据分式的性质，那么分式的值不变．
本题考查了分式的性质．分式的分子分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变
10.【答案】B
【解析】解：∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，
∴AD=BB，
又∵BC=10，AC=14，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD
=BC+CD+AED
=BC+AC
=24，
故选：B.
依据DE是△ABC中AB边的垂直平分线，即可得到AD=BD，再根据BC=10，AC=14，即可得到△BCE的周长．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE=DF是解此题的关键．过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，
∴DE=DF，
∵△ABC的面积是15cm2，AB=9cm，BC=6cm，
∴12×AB×DE+12×BC×DF=15cm2，
∴9DE+6DE=30cm，
解得：DE=2cm，
故选：B.
12.【答案】D
【解析】解：∵∠BAC=90∘，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45∘，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90∘，
∴∠BAD=45∘=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5∘，
∴∠BFD=∠AEB=90∘−22.5∘=67.5∘，
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5∘，
∴AF=AE，
∵M为EF的中点，
∴AM⊥BE，
∴∠AMF=∠AME=90∘，
∴∠DAN=90∘−67.5∘=22.5∘=∠MBN，
在△FBD和△NAD中
∠FBD=∠DANBD=AD∠BDF=∠ADN
∴△FBD≌△NAD，
∴DF=DN，∴①正确；
在△AFB和△△CNA中
∠BAF=∠C=45∘AB=AC∠ABF=∠CAN=22.5∘
∴△AFB≌△CAN，
∴AF=CN，
∵AF=AE，
∴AE=CN，∴②正确；
∵∠ADB=∠AMB=90∘，
∴A、B、D、M四点共圆，
∴∠ABM=∠ADM=22.5∘，
∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5∘+22.5∘=45∘，∴④正确；
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45∘+22.5∘=67.5∘，
∴∠MDN=180∘−45∘−67.5∘=67.5∘=∠DNM，
∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；
即正确的有4个，
故选D.
求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5∘，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．
13.【答案】3(a+b)(a−b)
【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=3(a2−b2)=3(a+b)(a−b)，
故答案为：3(a+b)(a−b).
14.【答案】2
【解析】解：只需带上2即可，因为2中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状和大小是确定的，
故答案为：2.
根据全等三角形的判定方法ASA即可判定．
本题主要考查了全等三角形的应用，灵活运用所学知识是解题的关键．
15.【答案】30
【解析】解：由题意可知∠CBE=∠DBE，
∵DE⊥AB，点D为AB的中点，
∴EA=EB，
∴∠EAD=∠DBE，
∴∠CBE=∠DBE=∠EAD，
又∵∠CBE+∠DBE+∠EAD=3∠EAD=90∘，
∴∠EAD=30∘，
故答案为：30.
根据题意可知∠CBE=∠DBE，根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，根据等边对等角可得∠EAD=∠DBE，推得∠CBE=∠DBE=∠EAD，根据直角三角形两个锐角互余即可求解．
本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形两个锐角互余，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键．
16.【答案】−2
【解析】解：去分母得：x−5=m+2x−6，
解得：x=1−m，
由分式方程无解，得到x=3，即1−m=3，
解得：m=−2，
故答案为：−2
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
17.【答案】解：原式=−1−(−8)+1−|−2|
=−1+8+1−2
=6.
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂、绝对值、有理数的加减混合运算、有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：[(x+y)2−y(2x+y)−6x]÷2x
=(x2+2xy+y2−2xy−y2−6x)÷2x
=(x2−6x)÷2x
=x2÷2x−6x÷2x
=12x−3.
【解析】原式去括号中利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，熟练运用运算法则是解题的关键，完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.
19.【答案】解：原式=x2+1−2xx−1
=(x−1)2x−1
=x−1.
【解析】直接利用分式的加减运算法则，再结合分式的性质化简得出答案．
此题主要考查了分式的加减，正确化简分式是解题关键．
20.【答案】解：原式=3x2−6x2−12y+2x2−2y=−x2−14y.
【解析】收先去括号，注意第一个括号去掉要变号，再合并同类项，得出结果即可．
本题考查了整式的加减，解题关键是去括号正确．
21.【答案】(3,4)(3,1)(−1,2)
【解析】解：(1)如图所示：
(2)根据关于y轴对称的两点的坐标特征得：
A′(3,4)，B′(3,1)，C′(−1,2).
(1)分别找到A，B，C关于y轴对称点即可；
(2)根据关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解．
本题考查作轴对称图形，关于y轴对称的两点的坐标特征等知识点．掌握相关结论是解题关键．
22.【答案】解：(1)证明：如图，
∵△ABC是等边三角形，BD是中线
∴∠ABC=∠ACB=60∘
∴∠DBC=30∘(等边三角形三线合一)
∵CE=CD
∴∠CDE=∠CED
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED
∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30∘
∴∠DBC=∠DEC
∴DB=DE(等角对等边)
(2)如图，∵DF⊥BE，由(1)知，DB=DE
∴DF垂直平分BE
∵∠CDE=∠CED=12∠BCD=30∘
∴∠CDF=30∘
∵CF=3
∴CD=6
∵AD=CD
∴AC=12
∴△ABC的周长=3AC=36.
【解析】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30∘是正确解答本题的关键.
(1)根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60∘，∠DBC=30∘，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠EDC，根据等角对等边即可得到DB=DE.
(2)由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则△ABC的周长即可求出.
23.【答案】解：原式=(2x−y)(x+3y)+(2x+3y)(2x−y)
=(2x−y)[(x+3y)+(2x+3y)]
=(2x−y)(x+3y+2x+3y)
=(2x−y)(3x+6y)
=3(2x−y)(x+2y).
【解析】将原式变形后利用提公因式法因式分解即可．
本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键．
24.【答案】证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90∘，
在Rt△BEC和Rt△DEA中：
BE=DEBC=DA，
∴Rt△BEC≌Rt△DEA(HL)，
∴∠B=∠D，
∵∠DAE=∠BAF，
∴∠BFA=∠DEA=90∘，
∴DF⊥BC.
【解析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：x−1x−2+12−x=3，
方程两边同时乘以(x−2)，得x−1−1=3(x−2)，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
所以x=2是增根，
即原分式方程无解．
【解析】方程两边同时乘以(x−2)得出x−1−1=3(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90∘，
∵点D是AB的中点，
∴BD=AD，
在△BCD和△ACD中，
BD=AD∠BDC=∠ADCCD=CD，
∴△BCD≌△ACD(SAS)；
(2)解：由(1)可知，△BCD≌△ACD，
∴BC=AC=8，∠BCD=∠ACD，
∵∠ACE=60∘，
∴∠BCD=∠ACD=60∘，
∵AE//DC，
∴∠E=∠BCD=60∘，∠CAE=∠ACD=60∘，
∴∠ACE=∠E=∠CAE，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE=CE=AC=8，
∴△ACE的周长=AE+CE+AC=3AC=3×8=24.
【解析】(1)由SAS证△BCD≌△ACD即可；
(2)由全等三角形的性质得BC=AC=8，∠BCD=∠ACD，再由平行线的性质得∠E=∠BCD=60∘，∠CAE=∠ACD=60∘，然后证△ACE是等边三角形，AE=CE=AC=8，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
27.【答案】解：(1)设B型流水线每小时分拣快递x件，则A型流水线每小时分拣快递1.5x件，
由题意得：18000x−180001.5x=10，
解得：x=600，
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×600=900，
答：A型流水线每小时分拣快递900件，B型流水线每小时分拣快递600件；
(2)选择A型流水线所需维护费用较小，说明如下：
A型流水线完成搬运任务所需维护费用为：18000900×8=160(元)，
B型流水线完成搬运任务所需维护费用为：18000600×6=180(元)，
∵160<180，
∴选择A型流水线所需维护费用较小．
【解析】(1)设B型流水线每小时分拣快递x件，则A型流水线每小时分拣快递1.5x件，由题意：完成18000件分拣，A型流水线单独完成分拣所需的时间比B型流水线少10小时．列出分式方程，解方程即可；
(2)分别计算两种流水线所需维护费用，通过比较大小即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
28.【答案】解：(1)25115小
(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB=AC=2，∠B=40∘，
∴∠C=40∘，
∴∠DEC+∠EDC=140∘，
又∵∠ADE=40∘，
∴∠ADB+∠EDC=140∘，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，
∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，
∴△ABD≌△DCE(AAS)；
(3)当∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形，
【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论△ADE的形状是等腰三角形．
(1)首先利用三角形内角和为180∘可算出∠BAD=180∘−40∘−115∘=25∘；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数，根据点D的运动判断∠BDA的大小变化；
(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140∘，∠ADB+∠EDC=140∘，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE.
(3)分三种情况讨论，得到当∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形．
【解答】
解：(1)∵AB=AC=2，∠B=40∘，
∴∠C=40∘，
∵∠BDA=115∘，
∴∠BAD=180∘−40∘−115∘=25∘；
∵∠ADE=40∘，∠BDA=115∘，
∴∠EDC=180∘−∠BDA−∠ADE=180∘−115∘−40∘=25∘，
∴∠DEC=180∘−40∘−25∘=115∘，
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
(2)见答案
(3)当∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形，
△ADE的形状是等腰三角形，则需要分三种情况讨论，
①当AD=AE，
则∠ADE=∠AED=40∘，
∵点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，
∴∠AEC>∠C，
而∠C=40∘，
∴∠AEC>40∘，
∴AD≠AE，
②当DA=DE，
则∠DAE=∠DEA=70∘，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=110∘，
经检验，当∠BDA=110∘时，△ADE的形状是等腰三角形；
③当EA=ED，
则∠EAD=∠EDA=40∘，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=80∘，
经检验，当∠BDA=80∘时，△ADE的形状是等腰三角形；
综上所述，当∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形，