2023-2024学年四川省南充市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省南充市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下为2023年成都大运会奖牌“蓉光”上的部分设计元素，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. (−xy)2=x2y2B. 20240=0C. a10÷a2=a5D. x2⋅x3=x6
3.如图，△ABE≌△ACD，若AB=8，AE=5，则BD的长度为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
5.如图，在△ABC中，分别以B，C两点为圆心，大于12BC长为半径作弧，连接两弧交点得到直线l，l分别交AC、BC于E、F两点，连接BE，若AC=9，AB=5，则△ABE的周长为( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 18
6.已知a−b=1，则a2−b2−2b的值( )
A. 4B. 3C. 1D. 0
7.已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab−b2=ac−bc，则△ABC是( )
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不能确定
8.一人自A地步行到B地，速度为a，自B地步行返回到A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为( )
A. a+b2B. 2aba+bC. aba+bD. 2(a+b)ab
9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,8)和(6,0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上.当△ABC的周长最小时，点C的坐标是( )
A. (0,6)
B. (0,8)
C. (0,2)
D. (0,3)
10.若整数m使得关于x的方程mx−1=21−x+3的解为非负整数，且关于y的不等式组4y−1n，则mn的值为______.
16.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30∘，BD⊥AC于D，E是AB延长线上的一点，F是线段BD上的一点，EF=CF.下列结论：①BC平分∠EBD；②∠A=∠BEF+∠FCD；③△EFC是等边三角形；④BC=BE+BF.其中正确的结论有______.(填写序号)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(6m2n−4mn2)÷2mn；
(2)(2a+b)2−a(a+4b).
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=38∘，AD为∠BAC的平分线，E为线段BD上一点，且∠CEA=50∘.求∠DAE的度数.
19.(本小题8分)
先将2a+1a2−1⋅a2−2a+1a2−a−1a+1化简，并从“−1，0，1，2”中选择一个适当的数作为a的值，再计算出结果.
20.(本小题10分)
分解因式：
(1)a3−4a；
(2)2x2−12xy+18y2.
21.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的一个顶点为A(2,4).
(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1并求出△ABC的面积；
(2)若P是x轴上一点，且△AA1P与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF.
(1)求证：AE=AF；
(2)若AB=10，DE=3，求△ABC的面积.
23.(本小题10分)
2023年中国新能源汽车销量再创新高，其中油电混动汽车备受青睐，因为其既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶.若某品牌油电混动汽车从甲地行驶到乙地，当完全用油做动力行驶时，所需油费为160元；当完全用电做动力行驶时，所需电费为40元，已知汽车行驶中每千米所需的油费比电费多0.6元.
(1)求汽车行驶中每千米需要的电费是多少元？
(2)若汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油电费用合计不超过88元，则至少需要在纯电模式下行驶多少千米？
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，D为AB的中点，过点A作l1//BC，过点B作l2⊥CD于F，l1与l2交于点E，连接CE、DE.
(1)求证：△ABE≌△BCD；
(2)试证明△BCE是等腰三角形.
25.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120∘，∠BCD=60∘，AB=AD，BC=DC，在边BC、DC所在直线上分别有E、F两点，且始终有∠EAF=12∠BAD.
(1)如图1，当E、F在BC、DC上，AE=AF时，求证：BE+DF=EF；
(2)如图2，当E、F在BC、DC上，AE≠AF时，(1)问中的结论是否仍成立请说理；
(3)如图3，当E、F在边BC、DC的延长线上时，直接写出BE、DF、EF之间的数量关系，不必证明.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A，B，C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D.
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2.【答案】A
【解析】解：A、(−xy)2=x2y2，故A符合题意；
B、20240=1，故B不符合题意；
C、a10÷a2=a8，故C不符合题意；
D、x2⋅x3=x5，故D不符合题意；
故选：A.
利用积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】B
【解析】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AD=AE=5，
∵AB=8，
∴BD=AB−AD=3.
故选：B.
由全等三角形的对应边相等，得到AD=AE=5，而AB=8，即可求出BD的长．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
4.【答案】A
【解析】解：设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360∘，
∴180(n−2)=360，
解得：n=4.
∴这个多边形是四边形．
故选：A.
首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360∘，即可得方程180(n−2)=360，解此方程即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360∘，n边形的内角和等于180∘(n−2).
5.【答案】C
【解析】解：由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=9+5=14.
故选：C.
先根据中垂线的性质得出BE=CE，进而根据三角形的周长公式可得出结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵a−b=1，
∴a2−b2−2b
=(a+b)(a−b)−2b
=(a+b)⋅1−2b
=a+b−2b
=a−b
=1，
故选：C.
先根据平方差公式进行变形，再代入，最后求出答案即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，a2−b2=(a+b)(a−b).
7.【答案】C
【解析】解：∵ab−b2=ac−bc，
∴ab−b2−ac+bc=0.
∴b(a−b)−c(a−b)=0.
∴(b−c)(a−b)=0.
∴b−c=0或a−b=0.
∴b=c或a=b.
∴△ABC是等腰三角形．
故选：C.
把所给等式先整理成右边等于0的形式，进而把等式左边“两、两”分组进行因式分解，然后整理成两个式子相乘等于0的形式．根据两个数相乘等于0，其中一个数为0，可得边长的关系，进而可得三角形的形状．
本题考查因式分解的应用．判断三角形的形状，通常要整理成两个式子相乘等于0的形式或两个非负数相加等于0的形式．
8.【答案】B
【解析】解：设A地到B地路程为“1”，
∴从A到B的时间为：1a，从B到A的时间为：1b，
∴平均速度为：21a+1b=2a+bab=2aba+b.
故选：B.
设A地到B地路程为“1”，先分别计算出A到B及B到A的时间，然后利用平均速度=总路程除以总时间，进行列式化简即可．
本题考查列代数式及分式化简，掌握平均速度的求法是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴一点C点，如图所示：
'
∵点A、B的坐标分别为(1,3)和(2,0)，
∴B′的坐标是(−2,0)，
设直线AB′的解析式为y=kx+b，将A、B′坐标分别代入，
3=k+b0=−2k+b，解得k=1b=2，
∴直线AB′的解析式为y=x+2，
∴点C的坐标为(0,2)，
故答案为：C.
如解析图作B点关于y轴的对称点B′，连接AB交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，这时4ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式为y=x+2即可求出点C的坐标．
此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式．
10.【答案】A
【解析】解：mx−1=21−x+3，
方程两边同时乘x−1得：
m=−2+3(x−1)，
m=−2+3x−3，
m=3x−5，
3x=5+m，
x=5+m3，
∵整数m使得关于x的方程mx−1=21−x+3的解为非负整数，
∴5+m=0或3或6或9或12…，
解得：m=−5或−2或1或4或7…，
{4y−1