2023-2024学年新疆和田地区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年新疆和田地区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是( )
A. a3+a3=2a6B. a5−a3=a2C. a2⋅a2=2a4D. (a5)2=a10
3.如图，AB//CD，∠A=40∘，∠D=45∘，求∠2的度数( )
A. 85∘
B. 90∘
C. 75∘
D. 45∘
4.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
A. B.
C. D.
5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去．( )
A. ①B. ②C. ③D. ①和②
6.已知点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，则a+2b=( )
A. −4B. −1C. −2D. 4
7.若9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为( )
A. 6B. ±6C. 12D. ±12
8.如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A. 在边AC，BC两条高的交点处
B. 在边AC，BC两条中线的交点处
C. 在边AC，BC两条垂直平分线的交点处
D. 在∠ABC，∠ACB两条角平分线的交点处
9.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是( )
A. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a−b)2=a2−2ab−b2.
10.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E.若△ACD的面积为16，AC=8，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简：(12a3−6a2+3a)÷3a=______.
12.如果分式x2−9x+3的值为零，那么x=______.
13.十二边形的内角和为______度．
14.计算(π−3)0+(13)−1=______.
15.若am=2，an=3，则a2m+n=______.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.先化简代数式(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4，再从−2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)5a2⋅(3a3)2；
(2)分解因式：mn2−9m.
19.(本小题8分)
解分式方程：
(1)1m=5m+3；
(2)xx−1=2x2−1+1.
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3)，B(2,1)，C(5,−1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；
(2)求出△A′B′C′的面积.
21.(本小题7分)
如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=65∘，∠B=82∘，求∠F的度数.
22.(本小题7分)
已知：如图△ABC中AC=6cm，AB=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F.
(1)求证：△DFC是等腰三角形；
(2)求△AEF的周长.
23.(本小题9分)
六⋅一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法问题，关键是根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法法则计算．
根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．
【解答】
解：A.a3+a3=2a3，错误；
B.不是同类项，不能合并，错误；
C.a2⋅a2=a4，错误；
D.(a5)2=a10，正确.
故选D.
3.【答案】A
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠4=∠A=40∘，
∴∠2=45∘+40∘=85∘，
故选：A.
利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于两个不相邻的两个内角之和求解．
本题主要考查平行线的性质定理，解题关键是借助三角形的一个外角等于两个不相邻的两个内角之和求解．
4.【答案】C
【解析】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C.
故选：C.
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【解答】
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了两角的夹边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C.
6.【答案】B
【解析】解：∵点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，
∴a=3，b=−2，
则a+2b=3−4=−1.
故选：B.
直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵x2−kxy+9y2是一个完全平方式，
∴k=±12，
故选：D.
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．
故选：C.
要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．
本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：a2−b2=(a+b)(a−b).
故选：C.
利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2−b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a−b，根据两者相等，即可验证平方差公式．
此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．解决本题的比较两个图形分别表示出面积．
10.【答案】C
【解析】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵△ACD的面积为16，AC=8，
∴12AC⋅DF=16，
∴DF=4，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=4，
故选：C.
过点D作DF⊥AC，垂足为F，先利用三角形的面积公式求出DF=4，然后再利用角平分线的性质可得DE=DF=4，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11.【答案】4a2−2a+1
【解析】解：原式=12a3÷3a−6a2÷3a+3a÷3a
=4a2−2a+1.
故答案为：4a2−2a+1.
根据多项式除以单项式的法则计算即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
12.【答案】3
【解析】解：∵分式x2−9x+3的值为零，
∴x2−9=0x+3≠0，
即x=±3x≠−3，
解得x=3.
故答案为：3.
直接利用分式的值为零，分子的值为零，同时分母的值不为零，可得x2−9=0x+3≠0，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
13.【答案】1800
【解析】解：(12−2)⋅180=1800度．
n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
14.【答案】4
【解析】【分析】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=1+3=4.
故答案为4
15.【答案】12
【解析】解：∵am=2，an=3，
∴a2m+n=a2m⋅an=(am)2⋅an=22×3=12.
故答案为：12.
根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m⋅an=(am)2⋅an，又由am=2，an=3，即可求得答案．
此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：(ab)n=anbn(n是正整数)与同底数幂的乘法法则：am⋅an=am+n(m,n是正整数)，注意公式的逆用．
16.【答案】10
【解析】解：如图，连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=20，
解得AD=10，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
连接AM，则BM+DM=AM+DM≥AD，
∴当点M在线段AD上时，BM+DM的值最小，
∴AD的长为BM+MD的最小值为10.
故答案为：10.
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17.【答案】解：原式=a+2−3a+2÷(a−1)2(a+2)(a−2)
=a−1a+2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2
=a−2a−1，
当a=0时，原式=a−2a−1=2.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
18.【答案】解：(1)5a2⋅(3a3)2
=5a2⋅9a6
=45a8；
(2)mn2−9m
=m(n2−9)
=m(n+3)(n−3).
【解析】(1)根据单项式乘单项式的法则计算即可；
(2)先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
本题考查了单项式乘单项式，分解因式，熟练掌握单项式乘单项式的法则、提公因式及公式法分解因式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)去分母得m+3=5m，
解得m=34，
检验：当m=34时，m(m+3)≠0，
所以原分式方程的解为m=34.
(2)去分母得x(x+1)=2+(x+1)(x−1)，
解得x=1，
检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，
所以原分式方程无解．
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解．
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
A′(−4,3)，B′(−2,1)，C′(−5,−1).
(2)△A′B′C′的面积为12×(2+3)×4−12×2×2−12×3×2=10−2−3=5.
【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
(2)解：由(1)可知，△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠ACB，
∵∠A=65∘，∠B=82∘，
∴∠ACB=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(65∘+82∘)=33∘，
∴∠F=∠ACB=33∘.
【解析】(1)先证明AC=DF，然后根据SSS证明△ABC≌△DEF即可；
(2)根据全等三角形的性质得出∠F=∠ACB，进而根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵EF//BC，
∴∠FDC=∠DCB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCD=∠DCB，
∴∠FDC=∠FCD，
∴FD=FC，
∴△DFC是等腰三角形；
(2)∵EF//BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=EB，
∵AC=6cm，AB=8cm，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF
=AE+ED+FD+AF
=AE+EB+FC+AF
=AB+AC
=8+6
=14(cm).
【解析】(1)首先根据平行线的性质可得∠FDC=∠DCB，再根据角平分线的定义可得∠FCD=∠BCD，可得∠FCD=∠FDC，据此即可证得；
(2)同理(1)可得DE=BE，根据△AEF的周长=AE+AF+DE+DF=AB+AC，求解即可．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，由题意得：
2000x=750x−25×2，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，
x−25=100−25=75，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
(2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，由题意得：
(130−100)a+(95−75)(2a+4)>1200，
解得：a>16，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套．
【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，
(1)首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可，注意检验；
(2)首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130−100)a+(95−75)(2a+4)>1200，再解不等式即可.