2023-2024学年新疆克州阿图什七中八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年新疆克州阿图什七中八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 4，4，8
2.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为( )
A. 21B. 20C. 19D. 18
4.如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为( )
A. 10
B. 6
C. 4
D. 2
5.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )
A. 100∘B. 90∘C. 50∘D. 30∘
6.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等
7.下列运算正确的是( )
A. x2+x2=x4B. (a−b)2=a2−b2
C. (−a2)3=−a6D. 3a2⋅2a3=6a6
8.多项式a(x2−2x+1)与多项式(x−1)(x+1)的公因式是( )
A. x−1B. x+1C. x2+1D. x2
9.已知直角三角形中30∘角所对的直角边为2cm，则斜边的长为( )
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
10.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )
A. 8x+15=82.5xB. 8x=82.5x+15C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+14
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．
12.在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是______.
13.如图，在△ABC中，BC边上的高是______.
14.等腰三角形一个底角是30∘，则它的顶角是______度．
15.一个多边形的每一个外角都等于36∘，则这个多边形的边数为______.
16.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30∘，则DE=______m.
17.在△ABC中∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=______，∠B=______.
18.点E(a,−5)与点F(−2,b)关于y轴对称，则a=______，b=______.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−a2)3⋅4a
(2)2x(x+1)+(x+1)2.
20.(本小题8分)
解下列分式方程：
(1)2x+3=72x+6；
(2)xx−2−1=8x2−4.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=70∘，∠B=50∘，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．
22.(本小题8分)
如图，(1)写出△ABC的各点A，B，C的坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(3)求出△ABC的面积．
23.(本小题8分)
如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：∠1=∠2.
24.(本小题6分)
某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．
(1)问第二次购进了多少件文具？
(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．
【解答】
解：A、3+4=710，能够组成三角形；
D、4+4=8，不能组成三角形．
故选C.
2.【答案】D
【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D.
根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：8+8+5
=16+5
=21.
故这个三角形的周长为21.
故选：A.
由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．
本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC=6，AE=AD=4，
∴CD=AC−AD=6−4=2，
故选：D.
根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC−AD即可求出其长度．
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形准确找出对应线段是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=30∘.
∴∠B=180∘−∠A−∠C=180∘−50∘−30∘=100∘.
故选：A.
依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′，然后依据三角形的内角和定理求解即可．
本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL.判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种.据此作答.
【解答】
解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等.
故选D.
7.【答案】C
【解析】解：A、x2+x2=2x2，错误；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，错误；
C、(−a2)3=−a6，正确；
D、3a2⋅2a3=6a5，错误；
故选：C.
根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．
此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．
8.【答案】A
【解析】解：多项式a(x2−2x+1)=a(x−1)2，则两多项式的公因式为x−1.
故选：A.
根据完全平方公式可得：多项式a(x2−2x+1)=a(x−1)2；再结合公因式定义进而解答即可．
本题侧重考查公因式的知识，熟练掌握完全平方公式是关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵直角三角形中30∘角所对的直角边为2cm，
∴斜边的长为2×2=4(cm).
故选：B.
根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半解答．
本题主要考查了直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
8x=82.5x+14，
故选：D.
根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
11.【答案】稳定
【解析】解：是因为三角形具有稳定性．
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12.【答案】0、8
【解析】解：0是轴对称图形，
2不是轴对称图形，
4不是轴对称图形，
6不是轴对称图形，
8是轴对称图形，
所以，是轴对称图形的是0、8.
故答案为：0、8.
根据轴对称图形的概念对各数字分析判断后即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
13.【答案】AD
【解析】解：根据高的定义，AD为△ABC中BC边上的高．
故答案为：AD.
根据三角形的高线的定义解答．
本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．
14.【答案】120
【解析】解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30∘，
所以它的顶角是180∘−30∘−30∘=120∘.
故答案为：120.
根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．
此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30∘，问题就变得比较简单，属于基础题．
15.【答案】10
【解析】解：∵多边形的每一个外角都等于36∘，
∴这个多边形的边数=360÷36=10.
故答案为：10.
根据任意多边形的外交和等于360∘，多边形的每一个外角都等于36∘，多边形边数=360÷外角度数，代入数值计算即可．
本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于360∘.
16.【答案】2
【解析】解：如右图所示，
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC//DE，
∵D是AB中点，
∴AD=BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，
在Rt△ABC中，∠A=30∘，∴BC=12AB=4，
∴DE=2.
故答案是2.
由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC//DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=12BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE.
本题考查了三角形中位线定理、直角三角形30∘的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．
17.【答案】30∘60∘
【解析】解：由三角形内角和180∘，
又∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=180∘×16=30∘，∠B=180∘×26=60∘.
故答案为：30∘，60∘.
有三角形内角和180度，又知三角形内各角比，从而求出．
本题考查三角形内角和定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几．
18.【答案】2；−5
【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E(a,−5)与点F(−2,b)关于y轴对称，
则a=2，b=−5.
故答案为：2；−5.
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
19.【答案】解：(1)原式=−a6⋅4a
=−4a7；
(2)原式=2x2+2x+x2+2x+1
=3x2+4x+1.
【解析】(1)根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；
(2)根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原方程去分母得：2(2x+6)=7(x+3)，
去括号得：4x+12=7x+21，
移项，合并同类项得：−3x=9，
系数化为1得：x=−3，
经检验，x=−3是分式方程的增根，
故原方程无解；
(2)原方程去分母得：x(x+2)−(x2−4)=8，
去括号得：x2+2x−x2+4=8，
移项，合并同类项得：2x=4，
系数化为1得：x=2，
经检验，x=2是分式方程的增根，
故原方程无解．
【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：∵∠A=70∘，∠B=50∘，
∴∠ACB=180∘−70∘−50∘=60∘(三角形内角和定义).
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=12∠ACB=12×60∘=30∘.
【解析】本题考查的是三角形内角和定理，求出∠ACB的度数后易求解．
此类题解答的关键为求出∠ACB后求解即可．
22.【答案】解：(1)由图可得，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1).
如图，△A1B1C1即为所求．
(2)由图可得，A1(3,2)，B1(4,−3)，C1(1,−1).
(3)△ABC的面积为3×5−12×3×2−12×2×3−12×1×5=132.
【解析】(1)由图可得A，B，C的坐标；根据轴对称的性质作图即可．
(2)由图可得△A1B1C1各顶点的位置，即可得出答案．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
23.【答案】证明：在△ABC与△DCB中，
AB=DCAC=DBBC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC−∠DBC=∠DCB−∠ACB，
即∠1=∠2.
【解析】由SSS证得△ABC≌△DCB，得出∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，由等式的性质即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件文具，由题意得：
1000x=25002x−2.5
解之得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
2x=2×100=200
答：第二次购进200件文具．
(2)(100+200)×15−1000−2500=1000(元).
答：盈利1000元．
【解析】(1)设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，可列方程求解．
(2)利润=售价-进价，根据(1)算出件数，然后算出总售价减去成本即为所求．
本题考查理解题意的能力，关键是设出数量，以价格做为等量关系列方程求解，然后根据利润=售价-进价，求出利润即可．