2023-2024学年新疆伊犁州八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年新疆伊犁州八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，4
3.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6B. x2⋅x4=x8C. (xy)m=xymD. (−x5)4=x20
4.下列各式：1x,x2+5x,12x,13−2a,1π，其中分式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.下列等式从左到右的变形一定正确的是( )
A. ab=a+mb+mB. ab=acbcC. akbk=abD. ab=a2b2
6.如图，若AB=AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. ∠BAC=∠DAC
B. ∠BCA=∠DCA
C. CB=CD
D. ∠B=∠D=90∘
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30∘，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，则BC等于( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
9.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a(a+b)=a2+ab
10.如图，C为线段AE上任意一点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③OP=OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB=60∘.其中正确的有( )
A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①②③⑤D. ①③④⑤
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______.
12.计算3−2+(−3)0=______.
13.如图，在△ABC中，∠A=40∘，∠B=67∘，则外角∠ACD=______度.
14.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形．
15.若3x=15，3y=5，则3x−y=______.
16.如图△ABC中，∠C=90∘，AM平分∠BAC，CM=4cm，AB=7cm，则△ABM的面积是______cm2.
17.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为_____cm2.
18.如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，∠ACB=40∘，点P，Q分别在边BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，请写出AQ、AB、BQ、BP之间的数量关系______.
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1)[a3⋅a5−(3a4)2]÷a2；
(2)(x−2)2−(x+5)(x−1).
20.(本小题10分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)请计算△A1B1C1的面积.
(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标______.
21.(本小题10分)
先化简，再求值：
x2−2x+1x2+3x÷(1−4x+3)，然后从−3，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值.
22.(本小题10分)
如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF=BE，DF//BE.
求证：
(1)AD=CB.
(2)AD//CB.
23.(本小题11分)
如图是嘉淇荡秋千的示意图，静止时秋千位于点A处，荡秋千过程中，秋千荡到点C时，测得点C到OA的距离CG为2.2m，秋千荡到点B时，测得点B到OA的距离BF为1.8m，且∠BOC=90∘.
(1)△COG与△OBF全等吗？请说明理由；
(2)求GF的长.
24.(本小题13分)
2023年第四届亚残运会在杭州举行，其吉祥物是良渚神鸟“飞飞”，可爱的“飞飞”受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的1.5倍，两车间各加工2400个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用2天.
(1)求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？
(2)已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和1000元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、该图属于轴对称图形，故本选项符合题意；
B、该图不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A.
根据“找轴对称图形是如果沿某一条直线对折，左右两边能完全重合，则这个图形就是轴对称图形”，即可求解．
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】C
【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故A选项错误；
B、1+25，能组成三角形，故C选项正确；
D、2+2=4，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：C.
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
3.【答案】D
【解析】解：A、x3+x3=2x3，故原题计算错误；
B、x2⋅x4=x6，故原题计算错误；
C、(xy)m=xmym，故原题计算错误；
D、(−x5)4=x20，故原题计算正确；
故选：D.
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．
4.【答案】B
【解析】解：1x、13−2a的分母中含有字母，属于分式．
故选：B.
根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式进行判断，找出分式的个数即可．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
5.【答案】C
【解析】解：A、ab≠a+mb+m(m≠0)，所以A选项不正确；
B、若c=0，则ab≠acbc，所以B选项不正确；
C、akbk=ab，所以C选项正确；
D、ab=a bb2，所以D选项不正确．
故选：C.
根据分式的性质可得到A、B、D都不一定正确，而C中k≠0，根据分式的基本性质可判断其正确．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以(或除以)一个不为0的代数式，分式的值不变．
6.【答案】B
【解析】解：A、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
C、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠B=∠D=90∘，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：B.
要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90∘后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是等腰三角形的性质，含30∘的直角三角形的有关知识，根据等腰三角形性质求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=2，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案．
【解答】
解：∵AB=AC，∠C=30∘，
∴∠B=∠C=30∘，∠BAC=120∘，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90∘，
∵AD=2，
∴BD=2AD=4，
∵∠DAC=120∘−90∘=30∘，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=DC=2，
∴BC=BD+DC=4+2=6，
故选C.
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD=BD是解题关键．
直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而得出答案．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD=BD，
∵BC=4，AC=3，
∴CD+AD=CD+BD=BC=4，
∴△ACD的周长为：4+3=7.
故选A.
9.【答案】A
【解析】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2−b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，
即a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：A.
由面积的和差关系可求解即可．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，
∴结论①正确，符合题意；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，即∠CAP=∠CBQ，
又∵∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠BCD=180∘−60∘−60∘=60∘，
∴∠ACP=∠BCQ=60∘，
∵∠ACP=∠BCQ，∠CAP=∠CBQ，AC=BC，
∴△ACP≌△BCQ(AAS)，
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60∘，
∴△CPQ为等边三角形，
∴结论④正确，符合题意；
∴∠PQC=∠DCE=60∘，
∴PQ//AE，
∴结论②正确，符合题意；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠AEO，
∴∠AOB=∠DAE+∠OEA=∠DAE+∠ADC=60∘，
∴结论⑤正确，符合题意；
没有条件证出OP=OQ，
∴③错误，不符合题意；
综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．
故选：B.
①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE，①正确．
④先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，∠PCQ=60∘，即可得④正确；
②根据∠PCQ=60∘，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60∘，得出PQ//AE，②正确．
③没有条件证出OP=OQ，得出③错误；
⑤∠AOB=∠DAE+∠OEA=∠DAE+∠ADC=60∘，⑤正确；即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
11.【答案】3.6×10−5
【解析】解：0.000036=3.6×10−5，
故答案为：3.6×10−5.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|