四川省宜宾市部分中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试卷(含答案)

这是一份四川省宜宾市部分中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．命题“存在,”的否定是( )
A.不存在,B.存在,
C.对任意的,D.对任意的,
2．抛物线的焦点坐标为( )
A.B.C.D.
3．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高（单位：）,所得数据用茎叶图表示如图,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是( )
A.甲乙两班同学身高的极差相等
B.甲乙两班同学身高的平均值相等
C.甲乙两班同学身高的中位数相等
D.乙班同学身高在以上的人数较多
4．若直线与直线平行,则实数a的值为( )
A.-2B.-1C.2D.1
5．在区间内随机取一个数x,使得不等式成立的概率为( )
A.B.C.D.
6．已知命题,使得;,使得.以下命题为真命题的为( )
A.B.C.D.
7．圆与圆的位置关系为( )
A.外离B.外切C.相交D.内切
8．“”是“直线与直线垂直”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
9．直线与圆交A,B两点.若,则的面积为( )
A.B.C.D.
10．在三棱锥中,,,平面,,则该三棱锥外接球的体积为( )
A.B.C.D.
11．已知抛物线）的焦点为F,准线为l,过F的直线与抛物线交于点A、B,与直线l交于点D,若,,则( )
A.1B.C.2D.3
12．已知双曲线的左、右焦点分别为,,P为双曲线C右支上的动点,过作两渐近线的垂线,垂足分别为A,B.若圆与双曲线C的渐近线相切,则下列结论正确的有_______个( )
①;
②为定值;
③双曲线C的离心率;
④当点P异于顶点时,的内切圆的圆心总在直线上.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
13．已知空间向量,,若,则实数x的值为__________.
14．已知椭圆的左、右焦点分别为、,上顶点为A.若为正三角形,则该椭圆的离心率为_______________.
15．已知实数a,b,c满足,则的最小值是____________.
16．已知,C为空间中一点,且,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为__________.
三、解答题
17．我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨,将数据按照,,,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.
18．已知圆C的圆心在直线上,C经过点,且与直线相切.
（1）求C的标准方程;
（2）直线与C相交于M,N两点,求的面积.
19．某地级市受临近省会城市的影响,近几年高考生人数逐年下降,下面是最近五年该市参加高考人数y与年份代号x之间的关系统计表.
（其中2018年代号为1,2019年代号为2,…2022年代号为5）
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数;
(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.
（参考公式：,）
20．如图,在五面体中,,,,,P,O分别为CD,AP的中点,二面角的大小为.
(1)证明：平面;
(2)求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值.
21．已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程;
（2）过点的直线l交曲线C于A、B两点,点A关于x轴的对称点是D,证明：直线BD恒过点F.
22．已知椭圆的右焦点为,点P,M,N为椭圆C上的点,直线MN过坐标原点,直线PM,PN的斜率分别为,,且
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若且直线与椭圆的另一个交点为Q,问是否为常数？若是,求出该常数;若不是,请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：“存在，”的否定是
对任意，.
故选：D.
2．答案：D
解析：由得,故焦点为,
故选：D.
3．答案：D
解析：由茎叶图可知,甲班同学身高的极差为,乙班同学身高的极差为,两班身高极差不相等,故A错误;
甲班同学身高的平均值为,
乙班同学身高的平均值为
显然,甲乙两班同学身高的平均值不相等,即B错误;
根据茎叶图可知,甲班同学身高的中位数为,乙班同学身高的中位数为,
所以,甲乙两班同学身高的中位数不相等,即C错误;
由茎叶图可知,甲班同学身高在以上的人数为3人,乙班同学身高在以上的人数为4人,故D正确.
故选：D.
4．答案：A
解析：由题得，.经检验,
当时,满足题意.
故选：A.
5．答案：B
解析：由可得,
由几何概型的定义可得使不等式成立的概率为：.
故选：B.
6．答案：D
解析：
7．答案：D
解析：因为圆的圆心,半径为 ,
圆的圆心,半径为,
则两圆的圆心距为,
而 ,则圆与圆的位置关系为内切.
故选：D.
8．答案：B
解析：若直线与直线垂直,
或 ,
故""是“直线 与直线垂直”的充分不必要条件.
故选：B.
9．答案：A
解析：
10．答案：D
解析：如图所示
如图所示,三棱锥实际上为长方体上四点组合而成，则外接球半径为，
则该三棱锥外接球的体积为，
故选：D.
11．答案：D
解析：设准线与x轴的交点为K，
作，，垂足分别为，，
则，根据抛物线定义知，，
又，，
所以，，
设，因为，
所以，
则，
所以，
又，可得，所以，
所以，
可得，即.
12．答案：C
解析：
13．答案：
解析：，，，
，解得，
故答案为：.
14．答案：
解析：如图所示,
，为正三角形.
,
可得椭圆离心率.
故答案为：.
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：
17．答案：（1）0.3
（2）3.6万
（3）2.9吨
解析：（1）,;
（2）由图可得月均用水量不低于吨的频率为：,
由,得全市居民中月均用水量不低于吨的人数约为3.6万;
（3）由图可得月均用水量低于吨的频率为：;
月均用水量低于吨的频率为：;
则吨.
18．答案：（1）25
（2）10
解析：（1）设圆心为,半径为r,
则圆的标准方程为;,
由题可得,解得,则圆C的标准方程为;
（2）如图,可求出圆心到直线的距离,
则半弦长,,
19．答案：（1）
（2）22.8千
（3）该市经济发展速度慢
解析：（1）设回归方程为,由表中数据知,,.
所以,
所以,所以y关于x的回归方程.
（2）由（1）得y关于x的回归方程.
令,（千人）,
所以预测该市2023年参加高考的人数为22.8千人.
（3）①该市经济发展速度慢;②该市人口数量减少;③到省会城市求学人数增多.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）,,P为CD的中点,为平行四边形, 且
,,则.
又,,
为二面角的平面角,
又,为等边三角形,O为AP的中点,则,
又,,,平面,,平面,
平面,,
,平面,,平面.
（2）设的中点为Q,以,,所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则 ,,,,,.
,,,
设平面的一个法向量为 ,
则,令,则, .
设平面的一个法向量为,
则,令,则,,.
,所求二面角的正弦值为 .
21．答案：（1）
（2）直线恒过定点,而点
解析：（1）不难发现,点P在直线的右侧,
P到的距离等于P到直线的距离.
P的轨迹为以为焦点,以为准线的抛物线,
曲线C的方程为.
（2）设直线l的方程为,,
联立,得,,解得或.
,.
又点A关于x轴的对称点为D,
则直线的方程为
即
令,得.
直线恒过定点,而点.
22．答案：(1)
(2)为常数
解析：(1)设,，则,
由,可得,
即,
又直线，的斜率分别为,且,
所以,所以,
又,所以,，故椭圆的方程为;
(2)设直线的方程为,则直线的方程为,
由 可得,
设,则,
,
所以
,
由可得,
所以,
故为常数.
年份代号x
1
2
3
4
5
高考人数y（千人）
35
33
28
29
25