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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册3 核力与结合能课后练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第三册3 核力与结合能课后练习题，共23页。试卷主要包含了新课标要求，科学素养要求，教材研习，名师点睛，互动探究等内容，欢迎下载使用。
第3节核力与结合能
一、新课标要求
1.知道四种基本相互作用，了解核力的性质。
2.认识原子核的结合能和比结合能。
3.知道什么是质量亏损，能应用爱因斯坦质能方程进行计算。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道四种基本相互作用与核力的特点，了解结合能、比结合能和质量亏损的基本观念和相关实验。
2.科学思维：理解核力是短程力，掌握比结合能和质量亏损，能用质能方程进行计算，提高分析、解决问题的能力。
3.科学探究：通过教材上的科学推理，掌握其实质，培养科学推理的能力。
4.科学态度与责任：学习科学家们严谨的科学态度，培养探索科学的兴趣和责任。
三、教材研习
要点一、结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能①。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
要点二、质量亏损
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损②。质量亏损表明，的确存在着原子核的结合能。
【自主思考】
①（1）原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量，这种说法对吗？
（2）结合能越大的原子核越稳定吗？
了原子核的稳定性。
②用α粒子轰击铍(49Be)核发现中子的核反应方程为49Be+24He→612C+01n，对于该反应，某同学说：核反应过程中核子数没变，所以质量是守恒的，该同学说法对吗，为什么？
四、名师点睛
1.结合能的理解
（1）组成原子核的核子越多，结合能越高。
（2）结合能与核子数之比称作比结合能，比结合能越大，原子核越稳定。
（3）结合能通常只用在原子核中。
2.质量亏损的理解
（1）质量亏损并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
（2）质量亏损只有在核反应中才能明显地表现出来。
（3）Δm是核反应前与核反应后的质量之差。
五、互动探究
探究点一、核力
知识深化
1.四种基本相互作用的理解
（1）引力相互作用：引力主要在宏观和宏观尺度上“独领风骚”。是引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状。万有引力是长程力。
（2）电磁相互作用：电磁力在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体，是长程力。
（3）强相互作用：在原子核内，将核子束缚在一起，是短程力。
（4）弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强相互作用更短，为10−18m，作用强度则比电磁力小。
2.核力的理解
（1）核力是四种相互作用中的强相互作用（强力）的一种表现。
（2）核力是短程力，约在10−15m数量级时起作用，距离大于0.8×10−15m时为引力，距离小于0.8×10−15m时为斥力，距离为1.5×10−15m时核力几乎消失。
（3）核力具有饱和性。核子只跟相邻的核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
（4）核力与核子是否带电无关，质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用。
题组过关
1.（多选）对核力的认识，下列说法正确的是( )
A.任何核子之间均存在核力
B.每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C.核力只存在于质子之间
D.核力只发生在相距为1.5×10−15m的核子之间，大于0.8×10−15m为吸引力，而小于0.8×10−15m为斥力
2.下列关于核力与核能的说法正确的是( )
A.核力是强相互作用的一种表现，任意两个核子之间都存在核力作用
B.原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
C.核力是引起原子核β衰变的原因
D.原子核中所有核子单独存在时的质量总和等于该原子核的总质量
【教材拓展】
原子核中质子与中子的比例关系
如图是稳定核的质子数(Z)与中子数(N)的关系，不难看出：较轻的原子核的质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。为什么有这样的现象呢？
稳定核的质子数与中子数的关系
若质子与中子成对地构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核，其中子数要比质子数多。由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会超过核力的作用范围，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
探究点二、结合能
情境探究
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的大致曲线。
（1）从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？比结合能的大小反映了什么？
（2）比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？
探究归纳
1.结合能和比结合能的理解
（1）结合能不是核子结合成原子核需要的能量，而是将原子核的核子拆开时需要的能量。
（2）比结合能比结合能更有意义，它反映了原子核结合的稳定程度或分裂的难易程度。
2.比结合能与原子核稳定的关系
（1）比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
（2）核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
（3）当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
探究应用
【典例】 (多选)下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的有( )
A.核子结合成原子核时放出能量
B.原子核拆解成核子时要吸收能量
C.比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
D.重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
【迁移应用】
1.关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A.原子核的比结合能等于将其完全分解成自由核子所需能量的最小值
B.原子核衰变成α粒子和另一原子核，并释放出能量，衰变产物的结合能之和一定小于原来原子核的结合能
C.铯原子核(55133Cs)的结合能小于铅原子核(82208Pb)的结合能
D.比结合能越大，原子核越不稳定
2.铁核的比结合能比铀核的比结合能大，下列关于它们的说法错误的是( )
A.铁核的结合能大于铀核的结合能
B.铁核比铀核稳定
C.铀核发生核变化变成铁核要放出能量
D.铀核发生核变化变成铁核质量要亏损
3.原子核A、B结合成放射性原子核C。核反应方程是A+B→C，已知原子核A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，结合能分别为EA、EB、EC，以下说法正确的是( )
A.原子核A、B、C中比结合能最小的是原子核C
B.原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE=(mA+mB−mC)c2
C.原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE=EA+EB−EC
D.大量原子核C经历两个半衰期时，已发生衰变的原子核占原来的14
4.（2021吉林油田第十一中学高三月考）已知氘核的平均结合能为1.1 MeV，氦核的平均结合能为7.1 MeV，则两个氘核结合成一个氦核时( )
A.释放出4.9 MeV的能量
B.吸收4.9 MeV的能量
C.吸收24.0 MeV的能量
D.释放出24.0 MeV的能量
探究点三、质量亏损和核能的计算
情境探究
如图所示是两个核子数很小的轻核氘、氚结合成一个核子数大一些的氦核，原子核转变示意图如图。
（1）在核反应过程中质量数、电荷数是否守恒？
（2）在该核反应过程中会释放出能量，反应前后原子核的质量是否会发生变化？
答案：提示（1）在核反应中，质量数、电荷数是守恒的。
（2）会发生变化，质量会减少。
探究归纳
1.质量亏损的理解
（1）在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒，所谓的质量亏损并不是这部分质量消失或质量转变为能量。
（2）物体的质量应包括静止质量和运动质量。质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了，转化为和辐射能量相联系的运动质量。
（3）从质量亏损可知，质量是物体具有能量的多少及能量转化多少的一种量度。
2.质能方程E=mc2的理解
（1）质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的。E=mc2，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
（2）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写成ΔE=Δmc2。
3.核能的计算方法
（1）根据质量亏损计算
①根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算。其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
②利用原子质量单位u和电子伏特计算。
1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，ΔE=Δm×931.5 MeV，其中Δm的单位为u，ΔE的单位为MeV。
（2）利用平均结合能来计算
原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。
（3）利用核反应前后结合能之差来计算
核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。
4.判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
（1）根据反应前后质量的变化情况进行判断：若质量减少即发生了质量亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。
（2）根据动能变化判断：若不吸收光子而动能增加则放出能量。
探究应用
【典例1】一个锂核(37Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子。已知质子的质量是1.6726×10−27kg，锂核的质量是11.6505×10−27kg，氦核的质量是6.6466×10−27kg。
（1）写出上述核反应的方程；
（2）计算上述核反应释放出的能量。
【典例2】 13H的质量是3.016050 u，质子的质量是1.007277 u，中子的质量为1.008665 u。（质量亏损1 u相当于释放931.5 MeV的能量）
（1）一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
（2）氚核的结合能和比结合能各是多少？
解题感悟
核能的两种单位换算技巧
（1）若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE=Δmc2，核能的单位为J。
（2）若以原子质量单位“u ”为质量亏损Δm的单位，则ΔE=Δm×931.5 MeV，核能的单位为MeV。
（3）两种单位的换算：1 MeV=1×106×1.6×10−19J=1.6×10−13J。
【迁移应用】
1. 关于质能方程E=mc2，下列说法正确的是( )
A.质量和能量可以相互变化
B.当物体向外释放能量为ΔE时，其质量必定增加Δm，满足ΔE=Δmc2
C.物体的核能可以用mc2表示
D.mc2是物体所蕴藏能量的总和
2.雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(νe)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖，他探测电子中微子所用的探测器的主体是一个贮满615 t四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶，电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为νe+3717Cl→3718Ar+−10e，已知1737Cl核的质量为36.95658 u，1837Ar核的质量为36.95691 u，−10e的质量为0.00055 u ,1 u质量对应的能量为931.5 MeV。根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量约为( )
MeV
MeV
MeV
MeV
3.对公式ΔE=Δmc2的理解错误是( )
A.如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应地减少Δm
B.如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应地增加Δmc2
C.Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D.在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
4.为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，下列说法中不正确的是( )
A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B.根据ΔE=Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D.E=mc2中的E是发生核反应中释放的核能
5.核废水中含有很多放射性元素，其中Cs−137是最具危害的放射性元素，其衰变方程为55137Csin→56137Ba+−10e，Cs的半衰期约为30年，下列说法正确的是( )
A.衰变方程中的电子是来自铯的核外电子
B.经过60年后，废水中的铯会衰变完
C.将核废水排放到海水中，可以改变铯的衰变快慢
D.Ba的比结合能比Cs的大
确。
6.一个质子和一个中子结合成一个核，同时辐射一个γ光子。已知质子、中子、核质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为ℎ，真空中的光速为c。下列说法正确的是( )
A.核反应方程是11H+10n→31H+γ
B.核反应中的质量亏损Δm=m1+m2−m3
C.辐射出的光子的能量E=(m3−m1−m2)c2
D.γ光子的波长λ=ℎ(m1+m2−m3)c2
D项错误。
7.静止的氡核86222Rn放出α粒子后变成钋核84218P，α粒子动能为Ekα，若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c，则该核反应中的质量亏损为( )
A.2Ekα109c2
B.0
C.111Ekα109c2
D.109Ekα111c2
。
8. 在研究原子核的衰变过程中，发现U 238发生衰变产生新核Th 234，其衰变方程为92238U→90234Th+mnX，下列判断正确的是( )
A.该衰变类型为β衰变
B.衰变方程满足质量数守恒，所以没有质量亏损
C.92238U的结合能大于90234Th的结合能
D.92238U的比结合能大于90234Th的比结合能
9. 已知88226Ra、86222Rn、24He的静止质量分别是226.0254 u、222.0175 u、4.0026 u，u为原子质量单位，且1 u相当于931.5 MeV。当88226Ra发生α衰变时，下列说法正确的是( )
A.88226Ra的质量等于组成它的核子的质量之和
B.88226Ra发生一次α衰变释放的核能为4.93695 MeV
C.因88226Ra的比结合能比86222Rn的小，所以88226Ra比86222Rn更稳定
D.一个静止的88226Ra发生一次α衰变，产生的86222Rn和24He的速度之比约为111:2
创新拓展练
10一个静止的镭核88226Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核86222Rn。已知镭核226质量为226.0254 u，氡核222质量为222.0163 u，放出粒子的质量为4.0026 u，1 u相当于931.5 MeV的能量。
（1）写出核反应方程；
（2）求镭核衰变放出的能量；
（3）若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能。
思路分析
根据衰变规律可写出核反应方程，算出反应前后的质量亏损，进而解得放出的能量。衰变过程中满足动量守恒、能量守恒，释放的能量转变为新核和放出粒子的动能。
方法感悟
解答此类题必须依据质能方程、动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解。
选择性必修三学案
第五章 原子核
第3节核力与结合能
一、新课标要求
1.知道四种基本相互作用，了解核力的性质。
2.认识原子核的结合能和比结合能。
3.知道什么是质量亏损，能应用爱因斯坦质能方程进行计算。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道四种基本相互作用与核力的特点，了解结合能、比结合能和质量亏损的基本观念和相关实验。
2.科学思维：理解核力是短程力，掌握比结合能和质量亏损，能用质能方程进行计算，提高分析、解决问题的能力。
3.科学探究：通过教材上的科学推理，掌握其实质，培养科学推理的能力。
4.科学态度与责任：学习科学家们严谨的科学态度，培养探索科学的兴趣和责任。
三、教材研习
要点一、结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能①。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
要点二、质量亏损
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损②。质量亏损表明，的确存在着原子核的结合能。
【自主思考】
①（1）原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量，这种说法对吗？
（2）结合能越大的原子核越稳定吗？
答案：（1）不对，原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要能量，叫结合能。
（2）对于核子较多的原子核，其结合能大，但它的比结合能不一定大，比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。所以，比结合能的大小反映了原子核的稳定性。
②用α粒子轰击铍(49Be)核发现中子的核反应方程为49Be+24He→612C+01n，对于该反应，某同学说：核反应过程中核子数没变，所以质量是守恒的，该同学说法对吗，为什么？
答案：该同学的说法错误，核反应过程中质量数守恒而不是质量守恒。
四、名师点睛
1.结合能的理解
（1）组成原子核的核子越多，结合能越高。
（2）结合能与核子数之比称作比结合能，比结合能越大，原子核越稳定。
（3）结合能通常只用在原子核中。
2.质量亏损的理解
（1）质量亏损并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
（2）质量亏损只有在核反应中才能明显地表现出来。
（3）Δm是核反应前与核反应后的质量之差。
五、互动探究
探究点一、核力
知识深化
1.四种基本相互作用的理解
（1）引力相互作用：引力主要在宏观和宏观尺度上“独领风骚”。是引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状。万有引力是长程力。
（2）电磁相互作用：电磁力在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体，是长程力。
（3）强相互作用：在原子核内，将核子束缚在一起，是短程力。
（4）弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强相互作用更短，为10−18m，作用强度则比电磁力小。
2.核力的理解
（1）核力是四种相互作用中的强相互作用（强力）的一种表现。
（2）核力是短程力，约在10−15m数量级时起作用，距离大于0.8×10−15m时为引力，距离小于0.8×10−15m时为斥力，距离为1.5×10−15m时核力几乎消失。
（3）核力具有饱和性。核子只跟相邻的核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
（4）核力与核子是否带电无关，质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用。
题组过关
1.（多选）对核力的认识，下列说法正确的是( )
A.任何核子之间均存在核力
B.每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C.核力只存在于质子之间
D.核力只发生在相距为1.5×10−15m的核子之间，大于0.8×10−15m为吸引力，而小于0.8×10−15m为斥力
答案：B ; D
解析：由核力的特点知道，核力的作用范围只有约10−15m，每个核子只跟邻近的核子发生，核力作用。
2.下列关于核力与核能的说法正确的是( )
A.核力是强相互作用的一种表现，任意两个核子之间都存在核力作用
B.原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
C.核力是引起原子核β衰变的原因
D.原子核中所有核子单独存在时的质量总和等于该原子核的总质量
答案：B
解析：核力是强相互作用的一种表现，但是力的作用范围很小，每个核子只对相邻的核子有作用，A项错误；原子核的稳定程度由比结合能决定，比结合能越大，原子核越稳定，B项正确；引起原子核发生β衰变的原因是弱相互作用，而核力是强相互作用，C项错误；原子核中所有核子单独存在时的质量总和大于该原子核的总质量，因为自由核子形成原子核时要释放能量，根据质能方程，质量要发生亏损，D项错误。
【教材拓展】
原子核中质子与中子的比例关系
如图是稳定核的质子数(Z)与中子数(N)的关系，不难看出：较轻的原子核的质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。为什么有这样的现象呢？
稳定核的质子数与中子数的关系
若质子与中子成对地构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核，其中子数要比质子数多。由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会超过核力的作用范围，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
探究点二、结合能
情境探究
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的大致曲线。
（1）从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？比结合能的大小反映了什么？
（2）比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？
答案：（1）中等质量的原子核比结合能较大，比结合能的大小反映了原子核的稳定性比结合能越大，原子核越稳定。
（2）释放能量。
探究归纳
1.结合能和比结合能的理解
（1）结合能不是核子结合成原子核需要的能量，而是将原子核的核子拆开时需要的能量。
（2）比结合能比结合能更有意义，它反映了原子核结合的稳定程度或分裂的难易程度。
2.比结合能与原子核稳定的关系
（1）比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
（2）核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
（3）当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
探究应用
【典例】 (多选)下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的有( )
A.核子结合成原子核时放出能量
B.原子核拆解成核子时要吸收能量
C.比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
D.重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
答案：A ; B
解析：核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A、B两项正确；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核的大，但由于核子数比重核的少，其结合能比重核的小，C、D两项错误。
【迁移应用】
1.关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A.原子核的比结合能等于将其完全分解成自由核子所需能量的最小值
B.原子核衰变成α粒子和另一原子核，并释放出能量，衰变产物的结合能之和一定小于原来原子核的结合能
C.铯原子核(55133Cs)的结合能小于铅原子核(82208Pb)的结合能
D.比结合能越大，原子核越不稳定
答案：C
解析：原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故A项错误；原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来原子核的结合能，故B项错误；铯原子核(55133Cs)的核子数小于铅原子核(82208Pb)的核子数，故铯原子核(55133Cs)的结合能小于铅原子核(82208Pb)的结合能，故C项正确；比结合能越大，原子核越稳定，故D项错误。
2.铁核的比结合能比铀核的比结合能大，下列关于它们的说法错误的是( )
A.铁核的结合能大于铀核的结合能
B.铁核比铀核稳定
C.铀核发生核变化变成铁核要放出能量
D.铀核发生核变化变成铁核质量要亏损
答案：A
解析：铁核的比结合能大，则它稳定些，铀核的比结合能小，变成铁核会放出核能，出现质量亏损。
3.原子核A、B结合成放射性原子核C。核反应方程是A+B→C，已知原子核A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，结合能分别为EA、EB、EC，以下说法正确的是( )
A.原子核A、B、C中比结合能最小的是原子核C
B.原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE=(mA+mB−mC)c2
C.原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE=EA+EB−EC
D.大量原子核C经历两个半衰期时，已发生衰变的原子核占原来的14
答案：B
解析：原子核的结合能是独立核子结合成该核时释放的能量，原子核A、B结合成放射性原子核C，要释放能量，原子核C的比结合能最大，根据爱因斯坦质能方程得释放的能量ΔE=(mA+mB−mC)c2。
4.（2021吉林油田第十一中学高三月考）已知氘核的平均结合能为1.1 MeV，氦核的平均结合能为7.1 MeV，则两个氘核结合成一个氦核时( )
A.释放出4.9 MeV的能量
B.吸收4.9 MeV的能量
C.吸收24.0 MeV的能量
D.释放出24.0 MeV的能量
答案：D
解析：根据电荷数、质量数守恒可知两个氘核结合成一个氦核的核反应方程为12H+12H→24He，12H的总结合能为E1=1.1×4 MeV=4.4 MeV，反应后生成的氦核的结合能为E2=7.1×4 MeV=28.4 MeV，所以反应释放的核能ΔE=E2−E1=28.4 MeV−4.4 MeV=24 MeV，D项正确。
探究点三、质量亏损和核能的计算
情境探究
如图所示是两个核子数很小的轻核氘、氚结合成一个核子数大一些的氦核，原子核转变示意图如图。
（1）在核反应过程中质量数、电荷数是否守恒？
（2）在该核反应过程中会释放出能量，反应前后原子核的质量是否会发生变化？
答案：提示（1）在核反应中，质量数、电荷数是守恒的。
（2）会发生变化，质量会减少。
探究归纳
1.质量亏损的理解
（1）在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒，所谓的质量亏损并不是这部分质量消失或质量转变为能量。
（2）物体的质量应包括静止质量和运动质量。质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了，转化为和辐射能量相联系的运动质量。
（3）从质量亏损可知，质量是物体具有能量的多少及能量转化多少的一种量度。
2.质能方程E=mc2的理解
（1）质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的。E=mc2，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
（2）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写成ΔE=Δmc2。
3.核能的计算方法
（1）根据质量亏损计算
①根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算。其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
②利用原子质量单位u和电子伏特计算。
1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，ΔE=Δm×931.5 MeV，其中Δm的单位为u，ΔE的单位为MeV。
（2）利用平均结合能来计算
原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。
（3）利用核反应前后结合能之差来计算
核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。
4.判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
（1）根据反应前后质量的变化情况进行判断：若质量减少即发生了质量亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。
（2）根据动能变化判断：若不吸收光子而动能增加则放出能量。
探究应用
【典例1】一个锂核(37Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子。已知质子的质量是1.6726×10−27kg，锂核的质量是11.6505×10−27kg，氦核的质量是6.6466×10−27kg。
（1）写出上述核反应的方程；
（2）计算上述核反应释放出的能量。
答案：（1）37Li+11H→224He
（2）2.691×10−12J
解析：（1）37Li+11H→224He
（2）核反应的质量亏损Δm=mLi+mp−2mα
代入数据得Δm=2.99×10−29kg
释放的能量ΔE=Δmc2=2.99×10−29×(3×108)2J=2.691×10−12J
【典例2】 13H的质量是3.016050 u，质子的质量是1.007277 u，中子的质量为1.008665 u。（质量亏损1 u相当于释放931.5 MeV的能量）
（1）一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
（2）氚核的结合能和比结合能各是多少？
答案：（1）放出能量7.97 MeV（2）7.97 MeV2.66 MeV
解析：（1）一个质子和两个中子结合成氚核的反应方程为11H+201n→13H
反应前各核子总质量为mp+2mn=(1.007277+2×1.008665)u=3.024607 u
反应后新核的质量为mH=3.016050 u
质量亏损为Δm=(3.024607−3.016050)u=0.008557 u
因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应放出能量
释放的能量为ΔE=0.008557×931.5 MeV≈7.97 MeV
（2）氚核的结合能为ΔE=7.97 MeV
它的比结合能为ΔE3≈2.66 MeV
解题感悟
核能的两种单位换算技巧
（1）若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE=Δmc2，核能的单位为J。
（2）若以原子质量单位“u ”为质量亏损Δm的单位，则ΔE=Δm×931.5 MeV，核能的单位为MeV。
（3）两种单位的换算：1 MeV=1×106×1.6×10−19J=1.6×10−13J。
【迁移应用】
1. 关于质能方程E=mc2，下列说法正确的是( )
A.质量和能量可以相互变化
B.当物体向外释放能量为ΔE时，其质量必定增加Δm，满足ΔE=Δmc2
C.物体的核能可以用mc2表示
D.mc2是物体所蕴藏能量的总和
答案：D
解析：mc2是物体所蕴藏能量的总和，不表示核能，质量和能量不能相互转化；当物体向外释放能量为ΔE时，其质量必定减少。
2.雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(νe)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖，他探测电子中微子所用的探测器的主体是一个贮满615 t四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶，电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为νe+3717Cl→3718Ar+−10e，已知1737Cl核的质量为36.95658 u，1837Ar核的质量为36.95691 u，−10e的质量为0.00055 u ,1 u质量对应的能量为931.5 MeV。根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量约为( )
MeV
MeV
MeV
MeV
答案：B
解析：根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，则ΔE=Δm×931.5 MeV=(36.95691+0.00055−36.95658)×931.5 MeV≈0.82 MeV。
3.对公式ΔE=Δmc2的理解错误是( )
A.如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应地减少Δm
B.如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应地增加Δmc2
C.Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D.在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
答案：C
解析：一定的质量对应一定的能量，物体的能量减少或增加了ΔE，它的质量也一定相应地减少或增加Δm；原子核衰变时，放出能量，一定发生质量亏损。
4.为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，下列说法中不正确的是( )
A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B.根据ΔE=Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D.E=mc2中的E是发生核反应中释放的核能
答案：D
解析：E=mc2中的E表示物体具有的总能量，m表示物体的质量，A项正确，D项错误；对于ΔE=Δmc2表示的意义是当物体的能量增加或减小ΔE时，它的质量也会相应地增加或减少Δm，B项正确；只有出现质量亏损时，才能释放核能，C项正确。
5.核废水中含有很多放射性元素，其中Cs−137是最具危害的放射性元素，其衰变方程为55137Csin→56137Ba+−10e，Cs的半衰期约为30年，下列说法正确的是( )
A.衰变方程中的电子是来自铯的核外电子
B.经过60年后，废水中的铯会衰变完
C.将核废水排放到海水中，可以改变铯的衰变快慢
D.Ba的比结合能比Cs的大
答案：D
解析：衰变方程中的电子来自铯核内的一个中子转化为一个质子同时生成一个电子，A项错误；经过两个半衰期，剩余的铯为原来的14，B项错误；半衰期与外界因素无关，只与核内部自身因素有关，C项错误；反应释放能量，所以Ba的比结合能比Cs的大，故D项正确。
6.一个质子和一个中子结合成一个核，同时辐射一个γ光子。已知质子、中子、核质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为ℎ，真空中的光速为c。下列说法正确的是( )
A.核反应方程是11H+10n→31H+γ
B.核反应中的质量亏损Δm=m1+m2−m3
C.辐射出的光子的能量E=(m3−m1−m2)c2
D.γ光子的波长λ=ℎ(m1+m2−m3)c2
答案：B
解析：核反应方程要遵循质量数和电荷数守恒，A项错误；核反应中的质量亏损Δm=m1+m2−m3，B项正确；该反应中释放的核能以光子的形式释放，光子的能量E=(m1+m2−m3)c2，C项错误；根据光子的能量E=ℎν=ℎcλ，得λ=ℎcE=ℎ(m1+m2−m3)c，D项错误。
7.静止的氡核86222Rn放出α粒子后变成钋核84218P，α粒子动能为Ekα，若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c，则该核反应中的质量亏损为( )
A.2Ekα109c2
B.0
C.111Ekα109c2
D.109Ekα111c2
答案：C
解析：核反应过程中动量守恒，钋核与α粒子动量大小相等，由p=2mEk可求出钋核动能EkP=2109Ekα，ΔE=EkP+Ekα=111Ekα109，根据ΔE=Δmc2可知C项正确。
8. 在研究原子核的衰变过程中，发现U 238发生衰变产生新核Th 234，其衰变方程为92238U→90234Th+mnX，下列判断正确的是( )
A.该衰变类型为β衰变
B.衰变方程满足质量数守恒，所以没有质量亏损
C.92238U的结合能大于90234Th的结合能
D.92238U的比结合能大于90234Th的比结合能
答案：C
解析：根据质量数守恒和电荷数守恒得衰变方程为92238U→90234Th+24He，该衰变为α衰变，A项错误；衰变方程满足质量数守恒，但是该反应为放能反应，有质量亏损，B项错误；92238U的核子数大于90234Th的核子数，所以92238U的结合能大于90234Th的结合能，C项正确；衰变过程是不稳定的核向稳定的核转变，而比结合能越大的原子核越稳定，所以92238U的比结合能小于90234Th的比结合能，D项错误。
9. 已知88226Ra、86222Rn、24He的静止质量分别是226.0254 u、222.0175 u、4.0026 u，u为原子质量单位，且1 u相当于931.5 MeV。当88226Ra发生α衰变时，下列说法正确的是( )
A.88226Ra的质量等于组成它的核子的质量之和
B.88226Ra发生一次α衰变释放的核能为4.93695 MeV
C.因88226Ra的比结合能比86222Rn的小，所以88226Ra比86222Rn更稳定
D.一个静止的88226Ra发生一次α衰变，产生的86222Rn和24He的速度之比约为111:2
答案：B
解析：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象就是质量亏损，故A项错误；88226 Ra发生α衰变释放出核能，一次衰变释放的核能E=(226.0254−222.0175−4.0026)×931.5 MeV=4.93695 MeV，故B项正确；原子核的比结合能越大，说明把它分成单个的核子需要赋予更多的能量，因此原子核更稳定，88226Ra的比结合能比86222Rn的小，所以86222Rn比88226Ra更稳定，故C项错误；由衰变时动量守恒可知，86222Rn和24He的速度之比为两者质量的反比，质量之比约为质量数之比，故86222Rn和24He的速度之比约为2:111，故D项错误。
创新拓展练
10一个静止的镭核88226Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核86222Rn。已知镭核226质量为226.0254 u，氡核222质量为222.0163 u，放出粒子的质量为4.0026 u，1 u相当于931.5 MeV的能量。
（1）写出核反应方程；
（2）求镭核衰变放出的能量；
（3）若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能。
答案：（1）88226Ra→86222Rn+24He
（2）6.05 MeV（3）5.94 MeV
解析：（1）核反应方程为88226Ra→86222Rn+24He。
（2）镭核衰变放出的能量为ΔE=(226.0254−4.0026−222.0163)×931.5 MeV≈6.05 MeV。
（3）镭核衰变前静止，镭核衰变时动量守恒，则由动量守恒定律可得mRnvRn−mαvα=0 ①
又因为衰变放出的能量转变为氡核和α粒子的动能，则
ΔE=12mRnvRn2+12mαvα2 ②
由①②可得Ekα=mRnmRn+mα⋅ΔE=+4.0026×6.05 MeV≈5.94 MeV。
思路分析
根据衰变规律可写出核反应方程，算出反应前后的质量亏损，进而解得放出的能量。衰变过程中满足动量守恒、能量守恒，释放的能量转变为新核和放出粒子的动能。
方法感悟
解答此类题必须依据质能方程、动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解。
第3节核力与结合能
一、新课标要求
1.知道四种基本相互作用，了解核力的性质。
2.认识原子核的结合能和比结合能。
3.知道什么是质量亏损，能应用爱因斯坦质能方程进行计算。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道四种基本相互作用与核力的特点，了解结合能、比结合能和质量亏损的基本观念和相关实验。
2.科学思维：理解核力是短程力，掌握比结合能和质量亏损，能用质能方程进行计算，提高分析、解决问题的能力。
3.科学探究：通过教材上的科学推理，掌握其实质，培养科学推理的能力。
4.科学态度与责任：学习科学家们严谨的科学态度，培养探索科学的兴趣和责任。
三、教材研习
要点一、结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能①。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
要点二、质量亏损
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损②。质量亏损表明，的确存在着原子核的结合能。
【自主思考】
①（1）原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量，这种说法对吗？
（2）结合能越大的原子核越稳定吗？
了原子核的稳定性。
②用α粒子轰击铍(49Be)核发现中子的核反应方程为49Be+24He→612C+01n，对于该反应，某同学说：核反应过程中核子数没变，所以质量是守恒的，该同学说法对吗，为什么？
四、名师点睛
1.结合能的理解
（1）组成原子核的核子越多，结合能越高。
（2）结合能与核子数之比称作比结合能，比结合能越大，原子核越稳定。
（3）结合能通常只用在原子核中。
2.质量亏损的理解
（1）质量亏损并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
（2）质量亏损只有在核反应中才能明显地表现出来。
（3）Δm是核反应前与核反应后的质量之差。
五、互动探究
探究点一、核力
知识深化
1.四种基本相互作用的理解
（1）引力相互作用：引力主要在宏观和宏观尺度上“独领风骚”。是引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状。万有引力是长程力。
（2）电磁相互作用：电磁力在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体，是长程力。
（3）强相互作用：在原子核内，将核子束缚在一起，是短程力。
（4）弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强相互作用更短，为10−18m，作用强度则比电磁力小。
2.核力的理解
（1）核力是四种相互作用中的强相互作用（强力）的一种表现。
（2）核力是短程力，约在10−15m数量级时起作用，距离大于0.8×10−15m时为引力，距离小于0.8×10−15m时为斥力，距离为1.5×10−15m时核力几乎消失。
（3）核力具有饱和性。核子只跟相邻的核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
（4）核力与核子是否带电无关，质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用。
题组过关
1.（多选）对核力的认识，下列说法正确的是( )
A.任何核子之间均存在核力
B.每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C.核力只存在于质子之间
D.核力只发生在相距为1.5×10−15m的核子之间，大于0.8×10−15m为吸引力，而小于0.8×10−15m为斥力
2.下列关于核力与核能的说法正确的是( )
A.核力是强相互作用的一种表现，任意两个核子之间都存在核力作用
B.原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
C.核力是引起原子核β衰变的原因
D.原子核中所有核子单独存在时的质量总和等于该原子核的总质量
【教材拓展】
原子核中质子与中子的比例关系
如图是稳定核的质子数(Z)与中子数(N)的关系，不难看出：较轻的原子核的质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。为什么有这样的现象呢？
稳定核的质子数与中子数的关系
若质子与中子成对地构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核，其中子数要比质子数多。由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会超过核力的作用范围，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
探究点二、结合能
情境探究
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的大致曲线。
（1）从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？比结合能的大小反映了什么？
（2）比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？
探究归纳
1.结合能和比结合能的理解
（1）结合能不是核子结合成原子核需要的能量，而是将原子核的核子拆开时需要的能量。
（2）比结合能比结合能更有意义，它反映了原子核结合的稳定程度或分裂的难易程度。
2.比结合能与原子核稳定的关系
（1）比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
（2）核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
（3）当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
探究应用
【典例】 (多选)下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的有( )
A.核子结合成原子核时放出能量
B.原子核拆解成核子时要吸收能量
C.比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
D.重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
【迁移应用】
1.关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A.原子核的比结合能等于将其完全分解成自由核子所需能量的最小值
B.原子核衰变成α粒子和另一原子核，并释放出能量，衰变产物的结合能之和一定小于原来原子核的结合能
C.铯原子核(55133Cs)的结合能小于铅原子核(82208Pb)的结合能
D.比结合能越大，原子核越不稳定
2.铁核的比结合能比铀核的比结合能大，下列关于它们的说法错误的是( )
A.铁核的结合能大于铀核的结合能
B.铁核比铀核稳定
C.铀核发生核变化变成铁核要放出能量
D.铀核发生核变化变成铁核质量要亏损
3.原子核A、B结合成放射性原子核C。核反应方程是A+B→C，已知原子核A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，结合能分别为EA、EB、EC，以下说法正确的是( )
A.原子核A、B、C中比结合能最小的是原子核C
B.原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE=(mA+mB−mC)c2
C.原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE=EA+EB−EC
D.大量原子核C经历两个半衰期时，已发生衰变的原子核占原来的14
4.（2021吉林油田第十一中学高三月考）已知氘核的平均结合能为1.1 MeV，氦核的平均结合能为7.1 MeV，则两个氘核结合成一个氦核时( )
A.释放出4.9 MeV的能量
B.吸收4.9 MeV的能量
C.吸收24.0 MeV的能量
D.释放出24.0 MeV的能量
探究点三、质量亏损和核能的计算
情境探究
如图所示是两个核子数很小的轻核氘、氚结合成一个核子数大一些的氦核，原子核转变示意图如图。
（1）在核反应过程中质量数、电荷数是否守恒？
（2）在该核反应过程中会释放出能量，反应前后原子核的质量是否会发生变化？
答案：提示（1）在核反应中，质量数、电荷数是守恒的。
（2）会发生变化，质量会减少。
探究归纳
1.质量亏损的理解
（1）在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒，所谓的质量亏损并不是这部分质量消失或质量转变为能量。
（2）物体的质量应包括静止质量和运动质量。质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了，转化为和辐射能量相联系的运动质量。
（3）从质量亏损可知，质量是物体具有能量的多少及能量转化多少的一种量度。
2.质能方程E=mc2的理解
（1）质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的。E=mc2，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
（2）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写成ΔE=Δmc2。
3.核能的计算方法
（1）根据质量亏损计算
①根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算。其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
②利用原子质量单位u和电子伏特计算。
1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，ΔE=Δm×931.5 MeV，其中Δm的单位为u，ΔE的单位为MeV。
（2）利用平均结合能来计算
原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。
（3）利用核反应前后结合能之差来计算
核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。
4.判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
（1）根据反应前后质量的变化情况进行判断：若质量减少即发生了质量亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。
（2）根据动能变化判断：若不吸收光子而动能增加则放出能量。
探究应用
【典例1】一个锂核(37Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子。已知质子的质量是1.6726×10−27kg，锂核的质量是11.6505×10−27kg，氦核的质量是6.6466×10−27kg。
（1）写出上述核反应的方程；
（2）计算上述核反应释放出的能量。
【典例2】 13H的质量是3.016050 u，质子的质量是1.007277 u，中子的质量为1.008665 u。（质量亏损1 u相当于释放931.5 MeV的能量）
（1）一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
（2）氚核的结合能和比结合能各是多少？
解题感悟
核能的两种单位换算技巧
（1）若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE=Δmc2，核能的单位为J。
（2）若以原子质量单位“u ”为质量亏损Δm的单位，则ΔE=Δm×931.5 MeV，核能的单位为MeV。
（3）两种单位的换算：1 MeV=1×106×1.6×10−19J=1.6×10−13J。
【迁移应用】
1. 关于质能方程E=mc2，下列说法正确的是( )
A.质量和能量可以相互变化
B.当物体向外释放能量为ΔE时，其质量必定增加Δm，满足ΔE=Δmc2
C.物体的核能可以用mc2表示
D.mc2是物体所蕴藏能量的总和
2.雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(νe)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖，他探测电子中微子所用的探测器的主体是一个贮满615 t四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶，电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为νe+3717Cl→3718Ar+−10e，已知1737Cl核的质量为36.95658 u，1837Ar核的质量为36.95691 u，−10e的质量为0.00055 u ,1 u质量对应的能量为931.5 MeV。根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量约为( )
MeV
MeV
MeV
MeV
3.对公式ΔE=Δmc2的理解错误是( )
A.如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应地减少Δm
B.如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应地增加Δmc2
C.Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D.在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
4.为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，下列说法中不正确的是( )
A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B.根据ΔE=Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D.E=mc2中的E是发生核反应中释放的核能
5.核废水中含有很多放射性元素，其中Cs−137是最具危害的放射性元素，其衰变方程为55137Csin→56137Ba+−10e，Cs的半衰期约为30年，下列说法正确的是( )
A.衰变方程中的电子是来自铯的核外电子
B.经过60年后，废水中的铯会衰变完
C.将核废水排放到海水中，可以改变铯的衰变快慢
D.Ba的比结合能比Cs的大
确。
6.一个质子和一个中子结合成一个核，同时辐射一个γ光子。已知质子、中子、核质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为ℎ，真空中的光速为c。下列说法正确的是( )
A.核反应方程是11H+10n→31H+γ
B.核反应中的质量亏损Δm=m1+m2−m3
C.辐射出的光子的能量E=(m3−m1−m2)c2
D.γ光子的波长λ=ℎ(m1+m2−m3)c2
D项错误。
7.静止的氡核86222Rn放出α粒子后变成钋核84218P，α粒子动能为Ekα，若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c，则该核反应中的质量亏损为( )
A.2Ekα109c2
B.0
C.111Ekα109c2
D.109Ekα111c2
。
8. 在研究原子核的衰变过程中，发现U 238发生衰变产生新核Th 234，其衰变方程为92238U→90234Th+mnX，下列判断正确的是( )
A.该衰变类型为β衰变
B.衰变方程满足质量数守恒，所以没有质量亏损
C.92238U的结合能大于90234Th的结合能
D.92238U的比结合能大于90234Th的比结合能
9. 已知88226Ra、86222Rn、24He的静止质量分别是226.0254 u、222.0175 u、4.0026 u，u为原子质量单位，且1 u相当于931.5 MeV。当88226Ra发生α衰变时，下列说法正确的是( )
A.88226Ra的质量等于组成它的核子的质量之和
B.88226Ra发生一次α衰变释放的核能为4.93695 MeV
C.因88226Ra的比结合能比86222Rn的小，所以88226Ra比86222Rn更稳定
D.一个静止的88226Ra发生一次α衰变，产生的86222Rn和24He的速度之比约为111:2
创新拓展练
10一个静止的镭核88226Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核86222Rn。已知镭核226质量为226.0254 u，氡核222质量为222.0163 u，放出粒子的质量为4.0026 u，1 u相当于931.5 MeV的能量。
（1）写出核反应方程；
（2）求镭核衰变放出的能量；
（3）若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能。
思路分析
根据衰变规律可写出核反应方程，算出反应前后的质量亏损，进而解得放出的能量。衰变过程中满足动量守恒、能量守恒，释放的能量转变为新核和放出粒子的动能。
方法感悟
解答此类题必须依据质能方程、动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解。
选择性必修三学案
第五章 原子核
第3节核力与结合能
一、新课标要求
1.知道四种基本相互作用，了解核力的性质。
2.认识原子核的结合能和比结合能。
3.知道什么是质量亏损，能应用爱因斯坦质能方程进行计算。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道四种基本相互作用与核力的特点，了解结合能、比结合能和质量亏损的基本观念和相关实验。
2.科学思维：理解核力是短程力，掌握比结合能和质量亏损，能用质能方程进行计算，提高分析、解决问题的能力。
3.科学探究：通过教材上的科学推理，掌握其实质，培养科学推理的能力。
4.科学态度与责任：学习科学家们严谨的科学态度，培养探索科学的兴趣和责任。
三、教材研习
要点一、结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能①。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
要点二、质量亏损
原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损②。质量亏损表明，的确存在着原子核的结合能。
【自主思考】
①（1）原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量，这种说法对吗？
（2）结合能越大的原子核越稳定吗？
答案：（1）不对，原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要能量，叫结合能。
（2）对于核子较多的原子核，其结合能大，但它的比结合能不一定大，比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。所以，比结合能的大小反映了原子核的稳定性。
②用α粒子轰击铍(49Be)核发现中子的核反应方程为49Be+24He→612C+01n，对于该反应，某同学说：核反应过程中核子数没变，所以质量是守恒的，该同学说法对吗，为什么？
答案：该同学的说法错误，核反应过程中质量数守恒而不是质量守恒。
四、名师点睛
1.结合能的理解
（1）组成原子核的核子越多，结合能越高。
（2）结合能与核子数之比称作比结合能，比结合能越大，原子核越稳定。
（3）结合能通常只用在原子核中。
2.质量亏损的理解
（1）质量亏损并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
（2）质量亏损只有在核反应中才能明显地表现出来。
（3）Δm是核反应前与核反应后的质量之差。
五、互动探究
探究点一、核力
知识深化
1.四种基本相互作用的理解
（1）引力相互作用：引力主要在宏观和宏观尺度上“独领风骚”。是引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状。万有引力是长程力。
（2）电磁相互作用：电磁力在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体，是长程力。
（3）强相互作用：在原子核内，将核子束缚在一起，是短程力。
（4）弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强相互作用更短，为10−18m，作用强度则比电磁力小。
2.核力的理解
（1）核力是四种相互作用中的强相互作用（强力）的一种表现。
（2）核力是短程力，约在10−15m数量级时起作用，距离大于0.8×10−15m时为引力，距离小于0.8×10−15m时为斥力，距离为1.5×10−15m时核力几乎消失。
（3）核力具有饱和性。核子只跟相邻的核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
（4）核力与核子是否带电无关，质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用。
题组过关
1.（多选）对核力的认识，下列说法正确的是( )
A.任何核子之间均存在核力
B.每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C.核力只存在于质子之间
D.核力只发生在相距为1.5×10−15m的核子之间，大于0.8×10−15m为吸引力，而小于0.8×10−15m为斥力
答案：B ; D
解析：由核力的特点知道，核力的作用范围只有约10−15m，每个核子只跟邻近的核子发生，核力作用。
2.下列关于核力与核能的说法正确的是( )
A.核力是强相互作用的一种表现，任意两个核子之间都存在核力作用
B.原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
C.核力是引起原子核β衰变的原因
D.原子核中所有核子单独存在时的质量总和等于该原子核的总质量
答案：B
解析：核力是强相互作用的一种表现，但是力的作用范围很小，每个核子只对相邻的核子有作用，A项错误；原子核的稳定程度由比结合能决定，比结合能越大，原子核越稳定，B项正确；引起原子核发生β衰变的原因是弱相互作用，而核力是强相互作用，C项错误；原子核中所有核子单独存在时的质量总和大于该原子核的总质量，因为自由核子形成原子核时要释放能量，根据质能方程，质量要发生亏损，D项错误。
【教材拓展】
原子核中质子与中子的比例关系
如图是稳定核的质子数(Z)与中子数(N)的关系，不难看出：较轻的原子核的质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。为什么有这样的现象呢？
稳定核的质子数与中子数的关系
若质子与中子成对地构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核，其中子数要比质子数多。由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会超过核力的作用范围，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
探究点二、结合能
情境探究
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的大致曲线。
（1）从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？比结合能的大小反映了什么？
（2）比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？
答案：（1）中等质量的原子核比结合能较大，比结合能的大小反映了原子核的稳定性比结合能越大，原子核越稳定。
（2）释放能量。
探究归纳
1.结合能和比结合能的理解
（1）结合能不是核子结合成原子核需要的能量，而是将原子核的核子拆开时需要的能量。
（2）比结合能比结合能更有意义，它反映了原子核结合的稳定程度或分裂的难易程度。
2.比结合能与原子核稳定的关系
（1）比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
（2）核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定。
（3）当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
探究应用
【典例】 (多选)下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的有( )
A.核子结合成原子核时放出能量
B.原子核拆解成核子时要吸收能量
C.比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
D.重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
答案：A ; B
解析：核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A、B两项正确；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核的大，但由于核子数比重核的少，其结合能比重核的小，C、D两项错误。
【迁移应用】
1.关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A.原子核的比结合能等于将其完全分解成自由核子所需能量的最小值
B.原子核衰变成α粒子和另一原子核，并释放出能量，衰变产物的结合能之和一定小于原来原子核的结合能
C.铯原子核(55133Cs)的结合能小于铅原子核(82208Pb)的结合能
D.比结合能越大，原子核越不稳定
答案：C
解析：原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，故A项错误；原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来原子核的结合能，故B项错误；铯原子核(55133Cs)的核子数小于铅原子核(82208Pb)的核子数，故铯原子核(55133Cs)的结合能小于铅原子核(82208Pb)的结合能，故C项正确；比结合能越大，原子核越稳定，故D项错误。
2.铁核的比结合能比铀核的比结合能大，下列关于它们的说法错误的是( )
A.铁核的结合能大于铀核的结合能
B.铁核比铀核稳定
C.铀核发生核变化变成铁核要放出能量
D.铀核发生核变化变成铁核质量要亏损
答案：A
解析：铁核的比结合能大，则它稳定些，铀核的比结合能小，变成铁核会放出核能，出现质量亏损。
3.原子核A、B结合成放射性原子核C。核反应方程是A+B→C，已知原子核A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，结合能分别为EA、EB、EC，以下说法正确的是( )
A.原子核A、B、C中比结合能最小的是原子核C
B.原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE=(mA+mB−mC)c2
C.原子核A、B结合成原子核C，释放的能量ΔE=EA+EB−EC
D.大量原子核C经历两个半衰期时，已发生衰变的原子核占原来的14
答案：B
解析：原子核的结合能是独立核子结合成该核时释放的能量，原子核A、B结合成放射性原子核C，要释放能量，原子核C的比结合能最大，根据爱因斯坦质能方程得释放的能量ΔE=(mA+mB−mC)c2。
4.（2021吉林油田第十一中学高三月考）已知氘核的平均结合能为1.1 MeV，氦核的平均结合能为7.1 MeV，则两个氘核结合成一个氦核时( )
A.释放出4.9 MeV的能量
B.吸收4.9 MeV的能量
C.吸收24.0 MeV的能量
D.释放出24.0 MeV的能量
答案：D
解析：根据电荷数、质量数守恒可知两个氘核结合成一个氦核的核反应方程为12H+12H→24He，12H的总结合能为E1=1.1×4 MeV=4.4 MeV，反应后生成的氦核的结合能为E2=7.1×4 MeV=28.4 MeV，所以反应释放的核能ΔE=E2−E1=28.4 MeV−4.4 MeV=24 MeV，D项正确。
探究点三、质量亏损和核能的计算
情境探究
如图所示是两个核子数很小的轻核氘、氚结合成一个核子数大一些的氦核，原子核转变示意图如图。
（1）在核反应过程中质量数、电荷数是否守恒？
（2）在该核反应过程中会释放出能量，反应前后原子核的质量是否会发生变化？
答案：提示（1）在核反应中，质量数、电荷数是守恒的。
（2）会发生变化，质量会减少。
探究归纳
1.质量亏损的理解
（1）在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒，所谓的质量亏损并不是这部分质量消失或质量转变为能量。
（2）物体的质量应包括静止质量和运动质量。质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了，转化为和辐射能量相联系的运动质量。
（3）从质量亏损可知，质量是物体具有能量的多少及能量转化多少的一种量度。
2.质能方程E=mc2的理解
（1）质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的。E=mc2，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
（2）根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写成ΔE=Δmc2。
3.核能的计算方法
（1）根据质量亏损计算
①根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算。其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
②利用原子质量单位u和电子伏特计算。
1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，ΔE=Δm×931.5 MeV，其中Δm的单位为u，ΔE的单位为MeV。
（2）利用平均结合能来计算
原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。
（3）利用核反应前后结合能之差来计算
核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。
4.判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法
（1）根据反应前后质量的变化情况进行判断：若质量减少即发生了质量亏损，则释放能量；若质量增加，则吸收能量。
（2）根据动能变化判断：若不吸收光子而动能增加则放出能量。
探究应用
【典例1】一个锂核(37Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子。已知质子的质量是1.6726×10−27kg，锂核的质量是11.6505×10−27kg，氦核的质量是6.6466×10−27kg。
（1）写出上述核反应的方程；
（2）计算上述核反应释放出的能量。
答案：（1）37Li+11H→224He
（2）2.691×10−12J
解析：（1）37Li+11H→224He
（2）核反应的质量亏损Δm=mLi+mp−2mα
代入数据得Δm=2.99×10−29kg
释放的能量ΔE=Δmc2=2.99×10−29×(3×108)2J=2.691×10−12J
【典例2】 13H的质量是3.016050 u，质子的质量是1.007277 u，中子的质量为1.008665 u。（质量亏损1 u相当于释放931.5 MeV的能量）
（1）一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
（2）氚核的结合能和比结合能各是多少？
答案：（1）放出能量7.97 MeV（2）7.97 MeV2.66 MeV
解析：（1）一个质子和两个中子结合成氚核的反应方程为11H+201n→13H
反应前各核子总质量为mp+2mn=(1.007277+2×1.008665)u=3.024607 u
反应后新核的质量为mH=3.016050 u
质量亏损为Δm=(3.024607−3.016050)u=0.008557 u
因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应放出能量
释放的能量为ΔE=0.008557×931.5 MeV≈7.97 MeV
（2）氚核的结合能为ΔE=7.97 MeV
它的比结合能为ΔE3≈2.66 MeV
解题感悟
核能的两种单位换算技巧
（1）若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE=Δmc2，核能的单位为J。
（2）若以原子质量单位“u ”为质量亏损Δm的单位，则ΔE=Δm×931.5 MeV，核能的单位为MeV。
（3）两种单位的换算：1 MeV=1×106×1.6×10−19J=1.6×10−13J。
【迁移应用】
1. 关于质能方程E=mc2，下列说法正确的是( )
A.质量和能量可以相互变化
B.当物体向外释放能量为ΔE时，其质量必定增加Δm，满足ΔE=Δmc2
C.物体的核能可以用mc2表示
D.mc2是物体所蕴藏能量的总和
答案：D
解析：mc2是物体所蕴藏能量的总和，不表示核能，质量和能量不能相互转化；当物体向外释放能量为ΔE时，其质量必定减少。
2.雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(νe)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖，他探测电子中微子所用的探测器的主体是一个贮满615 t四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶，电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为νe+3717Cl→3718Ar+−10e，已知1737Cl核的质量为36.95658 u，1837Ar核的质量为36.95691 u，−10e的质量为0.00055 u ,1 u质量对应的能量为931.5 MeV。根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量约为( )
MeV
MeV
MeV
MeV
答案：B
解析：根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，则ΔE=Δm×931.5 MeV=(36.95691+0.00055−36.95658)×931.5 MeV≈0.82 MeV。
3.对公式ΔE=Δmc2的理解错误是( )
A.如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应地减少Δm
B.如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应地增加Δmc2
C.Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D.在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
答案：C
解析：一定的质量对应一定的能量，物体的能量减少或增加了ΔE，它的质量也一定相应地减少或增加Δm；原子核衰变时，放出能量，一定发生质量亏损。
4.为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，下列说法中不正确的是( )
A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B.根据ΔE=Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C.一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D.E=mc2中的E是发生核反应中释放的核能
答案：D
解析：E=mc2中的E表示物体具有的总能量，m表示物体的质量，A项正确，D项错误；对于ΔE=Δmc2表示的意义是当物体的能量增加或减小ΔE时，它的质量也会相应地增加或减少Δm，B项正确；只有出现质量亏损时，才能释放核能，C项正确。
5.核废水中含有很多放射性元素，其中Cs−137是最具危害的放射性元素，其衰变方程为55137Csin→56137Ba+−10e，Cs的半衰期约为30年，下列说法正确的是( )
A.衰变方程中的电子是来自铯的核外电子
B.经过60年后，废水中的铯会衰变完
C.将核废水排放到海水中，可以改变铯的衰变快慢
D.Ba的比结合能比Cs的大
答案：D
解析：衰变方程中的电子来自铯核内的一个中子转化为一个质子同时生成一个电子，A项错误；经过两个半衰期，剩余的铯为原来的14，B项错误；半衰期与外界因素无关，只与核内部自身因素有关，C项错误；反应释放能量，所以Ba的比结合能比Cs的大，故D项正确。
6.一个质子和一个中子结合成一个核，同时辐射一个γ光子。已知质子、中子、核质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为ℎ，真空中的光速为c。下列说法正确的是( )
A.核反应方程是11H+10n→31H+γ
B.核反应中的质量亏损Δm=m1+m2−m3
C.辐射出的光子的能量E=(m3−m1−m2)c2
D.γ光子的波长λ=ℎ(m1+m2−m3)c2
答案：B
解析：核反应方程要遵循质量数和电荷数守恒，A项错误；核反应中的质量亏损Δm=m1+m2−m3，B项正确；该反应中释放的核能以光子的形式释放，光子的能量E=(m1+m2−m3)c2，C项错误；根据光子的能量E=ℎν=ℎcλ，得λ=ℎcE=ℎ(m1+m2−m3)c，D项错误。
7.静止的氡核86222Rn放出α粒子后变成钋核84218P，α粒子动能为Ekα，若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c，则该核反应中的质量亏损为( )
A.2Ekα109c2
B.0
C.111Ekα109c2
D.109Ekα111c2
答案：C
解析：核反应过程中动量守恒，钋核与α粒子动量大小相等，由p=2mEk可求出钋核动能EkP=2109Ekα，ΔE=EkP+Ekα=111Ekα109，根据ΔE=Δmc2可知C项正确。
8. 在研究原子核的衰变过程中，发现U 238发生衰变产生新核Th 234，其衰变方程为92238U→90234Th+mnX，下列判断正确的是( )
A.该衰变类型为β衰变
B.衰变方程满足质量数守恒，所以没有质量亏损
C.92238U的结合能大于90234Th的结合能
D.92238U的比结合能大于90234Th的比结合能
答案：C
解析：根据质量数守恒和电荷数守恒得衰变方程为92238U→90234Th+24He，该衰变为α衰变，A项错误；衰变方程满足质量数守恒，但是该反应为放能反应，有质量亏损，B项错误；92238U的核子数大于90234Th的核子数，所以92238U的结合能大于90234Th的结合能，C项正确；衰变过程是不稳定的核向稳定的核转变，而比结合能越大的原子核越稳定，所以92238U的比结合能小于90234Th的比结合能，D项错误。
9. 已知88226Ra、86222Rn、24He的静止质量分别是226.0254 u、222.0175 u、4.0026 u，u为原子质量单位，且1 u相当于931.5 MeV。当88226Ra发生α衰变时，下列说法正确的是( )
A.88226Ra的质量等于组成它的核子的质量之和
B.88226Ra发生一次α衰变释放的核能为4.93695 MeV
C.因88226Ra的比结合能比86222Rn的小，所以88226Ra比86222Rn更稳定
D.一个静止的88226Ra发生一次α衰变，产生的86222Rn和24He的速度之比约为111:2
答案：B
解析：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象就是质量亏损，故A项错误；88226 Ra发生α衰变释放出核能，一次衰变释放的核能E=(226.0254−222.0175−4.0026)×931.5 MeV=4.93695 MeV，故B项正确；原子核的比结合能越大，说明把它分成单个的核子需要赋予更多的能量，因此原子核更稳定，88226Ra的比结合能比86222Rn的小，所以86222Rn比88226Ra更稳定，故C项错误；由衰变时动量守恒可知，86222Rn和24He的速度之比为两者质量的反比，质量之比约为质量数之比，故86222Rn和24He的速度之比约为2:111，故D项错误。
创新拓展练
10一个静止的镭核88226Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核86222Rn。已知镭核226质量为226.0254 u，氡核222质量为222.0163 u，放出粒子的质量为4.0026 u，1 u相当于931.5 MeV的能量。
（1）写出核反应方程；
（2）求镭核衰变放出的能量；
（3）若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能。
答案：（1）88226Ra→86222Rn+24He
（2）6.05 MeV（3）5.94 MeV
解析：（1）核反应方程为88226Ra→86222Rn+24He。
（2）镭核衰变放出的能量为ΔE=(226.0254−4.0026−222.0163)×931.5 MeV≈6.05 MeV。
（3）镭核衰变前静止，镭核衰变时动量守恒，则由动量守恒定律可得mRnvRn−mαvα=0 ①
又因为衰变放出的能量转变为氡核和α粒子的动能，则
ΔE=12mRnvRn2+12mαvα2 ②
由①②可得Ekα=mRnmRn+mα⋅ΔE=+4.0026×6.05 MeV≈5.94 MeV。
思路分析
根据衰变规律可写出核反应方程，算出反应前后的质量亏损，进而解得放出的能量。衰变过程中满足动量守恒、能量守恒，释放的能量转变为新核和放出粒子的动能。
方法感悟
解答此类题必须依据质能方程、动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解。
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