河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2023-2024学年高一清北园研学班上学期期末考试数学试卷

这是一份河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2023-2024学年高一清北园研学班上学期期末考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1．可化为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，则的值是（ ）
A．B．C．24D．
3．已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，则（ ）
A．B．C．0D．
5．下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．若正数x，y满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．12D．16
8．已知和分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则（ ）
A．B．C．1D．2
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，且，则
C．若，则
D．若，，则
10．函数，对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
11．下列命题中正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．方程有一正一负根充要条件是“”
C．“幂函数为反比例函数”的充要条件是“”
D．“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”
12．下列命题正确的是（ ）
A．的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数的单调增区间为
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13．已知集合，，则______．
14．若函数的单调递增区间为，且函数的单调递减区间为，则实数______．
15．若，且，则ab的最小值是______．
16．已知定义在R上的奇函数与偶函数满足，，恒成立，则实数m的取值范围是______．
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17．（1）计算：．
（2）若，求下列式子的值：① ②
18．已知函数是奇函数．
（1）求的定义域及实数a的值；
（2）用单调性定义判定的单调性．
19．已知指数函数在其定义域内单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，当时．求函数的值域．
20．已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）解不等式．
21．已知函数是定义在R的偶函数，当时，．
（1）请画出函数图像，并求的解析式；
（2），对，用表示，中的最大者，记为，写出函数的解析式（不需要写解答过程），并求的最小值．
22．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产x（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完．
（1）求2023年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
宜阳一高23—24学年上学期清北园研学班期末考试
数学试题答案和解析
一、单选题
1-4 ABAA 5-8 DBDD
二、多选题
9．CD 10．CD 11．BCD 12．AB
三、填空题
第13题：
第14题：1
第15题：9
第16题：
四、解答题
第17题：【解析】（1）原式：；
（2）①：，所以；②：，由题意知，所以．
第18题：【解析】（1）由：，得，所以的定义域为，因为是奇函数，则，即，即，所以，则，所以；
（2），，，由，得，，，则，即，所以在上单调递减，同理在上单调递减．
第19题：【解析】（1）∵是指数函数，∴，解得或，又因为在其定义域内单调递增，所以，∴；
（2），∵，∴；令，，∴，，∴，，∴的值域为．
第20题：【解析】（1）的定义域为R，且，所以为奇函数；
（2）由于为单调递增函数，故，均为单调递减函数，因此为定义域内的单调递减函数，因此在R上是奇函数且是减函数，由不等式得；所以，即得．
第21题：
【解析】（1）设，则，则，又函数是定义在R的偶函数，所以，则；函数的图像，如图所示．
（2）因为，当时，令，解得，则当时，，当时，令，解得，则当时，，所以，画出函数的图像，如图所示，结合图像可知，当时，．
第22题：【解析】（1）当时，，当时，，综上
（2）由（1）知，，当时，，因为，所以，当时，，当时，，当且仅当，即时取等号，此时，又，所以，2023年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为4400万元．