湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，设，，，则，已知函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号，座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第七章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则（ ）
A.25B.5C.D.
2.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ）
A.1B.2C.D.
3.若，且，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知向量，，若向量，共线且，则的最大值为（ ）
A.6B.4C.8D.3
5.在中，角，，所对的边分别为，，，其中，，若满足条件的三角形有且只有两个，则角的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
6.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ）
A.7B.C.D.
7.设，，，则（ ）
A.B.C.D.
8.如图1，这是清风楼，位于河北省邢台市，始建于唐、宋年间，是邢台市地标性建筑之一，也是邢台历史人文的一个缩影.某数学兴趣小组成员为测量清风楼的高度，在与楼底位于同一水平面上的，，三处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为30°，在处测得塔顶的仰角为45°，在处测得塔顶的仰角为60°，米，则清风楼的高度（ ）
A.米B.米C.米D.米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数满足，则下列命题是真命题的是（ ）
A.的虚部为
B.为纯虚数
C.若与复数（）相等，则
D.在复平面内对应的点位于第一象限
10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.B.函数为奇函数
C.在上单调递增D.的图象关于直线对称
11.在平行四边形中，，，，点从出发，沿运动，则下列结论正确的是（ ）
A.当点在线段上运动时，的值逐渐增大
B.当点在线段上运动时，的值先减小，再增大
C.当点在线段上运动时，的值逐渐减小
D.的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.已知函数则_________，__________.
13.若复数，则_________.
14.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如5密位写成“0—05”，235密位写成“2—35”，1246密位写成“12—46”.1周角等于6000密位，写成“60—00”.在中，点在边上，是的内角的角平分线，，则用密位制表示为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知向量，，.
（1）若，，求的值；
（2）若，求与的夹角的余弦值.
16.（15分）在中，已知，为上一点，，，且.
（1）求的值；
（2）求的面积.
17.（15分）如图，在中，，，，且，，与交于点.
（1）用，表示，；
（2）求的值；
（3）求的值.
18.（17分）在中，角，，的对边分别是，，，且.
（1）求的大小；
（2）设的中点为，且，求的取值范围.
19.（17分）已知函数，为常数.
（1）证明：的图象关于直线对称.
（2）设在上有两个零点，.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.