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江苏省南京市江宁区竹山中学八年级2023-2024学年上学期12月月考数学试题
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1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）．
A. 0的平方根是0B. 1的平方根是1
C. 的平方根是D. 是的一个平方根
3. 若点在一次函数的图像上，则点一定不在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
5. 如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于D，若，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ）
A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°
8. 如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（ ）
A B.
C. D.
二．填空题（共9小题，满分27分）
10. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是____________．
11. _________．
12. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．
13. 电影票上“10排3号”，记作，“8排23号”，记作，则“5排16号”记作______．
14. 如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且满足AD＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，则∠C度数是 ___．
15. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为______．
16. 中，，，点P为上一个动点，则的最小值为 _____．
17. 某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．
18. 在正方形中，，点P为对角线上一点，且，当点E在边上，时，的长为_____．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 求下列各式中x的值：
（1） ；
（2）．
21. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为．
（1）求的值．
（2）求的立方根．
22. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
23. 如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙一端A距地面24m．
（1）这个梯子底端B离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长．
24. 已知y＋6与x＋1成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点（m，−2）在这个函数的图象上，求m的值．
（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．
25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于y对称的；
（2）求的面积；
（3）在x轴上画出点P，使得最小，并求出此时P点坐标．
26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：
（1）求普通口罩和N95口罩销售单价分别是多少?
（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W元；
①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
普通口罩/个
N95口罩
总销售额/元
500
400
5000
600
300
4200
1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）．
A. 0的平方根是0B. 1的平方根是1
C. 的平方根是D. 是的一个平方根
3. 若点在一次函数的图像上，则点一定不在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
5. 如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于D，若，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ）
A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°
8. 如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（ ）
A B.
C. D.
二．填空题（共9小题，满分27分）
10. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是____________．
11. _________．
12. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．
13. 电影票上“10排3号”，记作，“8排23号”，记作，则“5排16号”记作______．
14. 如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且满足AD＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，则∠C度数是 ___．
15. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为______．
16. 中，，，点P为上一个动点，则的最小值为 _____．
17. 某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．
18. 在正方形中，，点P为对角线上一点，且，当点E在边上，时，的长为_____．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 求下列各式中x的值：
（1） ；
（2）．
21. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为．
（1）求的值．
（2）求的立方根．
22. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
23. 如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙一端A距地面24m．
（1）这个梯子底端B离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长．
24. 已知y＋6与x＋1成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点（m，−2）在这个函数的图象上，求m的值．
（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．
25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于y对称的；
（2）求的面积；
（3）在x轴上画出点P，使得最小，并求出此时P点坐标．
26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：
（1）求普通口罩和N95口罩销售单价分别是多少?
（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W元；
①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
普通口罩/个
N95口罩
总销售额/元
500
400
5000
600
300
4200
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