江苏省泰州市泰兴市黄桥初级中学八年级2023-2024学年上学期期中数学模拟试题

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总分：150分 时间：120分钟
（注意：请在答题纸上答题，答在试卷上无效！）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ）
A. 40°B. 60°C. 80°D. 40°或100°
3. 点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 估计的值在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间
C. 2和3之间D. 3和4之间
5. 在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对
C. 关于原点对称D. 将A点向x轴负方向平移一个单位
6. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分．）
7. 16的算术平方根是___________．
8 近似数精确到__________位．
9. 直角三角形两直角边长分别为1和，则斜边上的中线长为______．
10. 比较大小：﹣___﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
11. 在数， （每相邻两个3之间依次增加一个0）， ，，中，是无理数的有______个．
12. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则_____．
13. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为_____．

14. 如图，在四边形中ABCD，，E是对角线AC中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若，，则EF的最小值为______．
15. 如图，在中，则为 ____．
16. 如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为， ，点C的坐标为，P为线段上一点，则的值为 _____ ．

三、解答题（共102分）
17. 计算或解方程：
（1）计算：
（2）解方程：．
18. 如图，三个顶点的坐标分别为．

（1）请画出关于x轴成轴对称的图形；
（2）若经过平移后得到，其中点的坐标是，则点的坐标是_____________．
（3）若轴于点E，在x轴上存在点P，使，请在坐标系中找出点P的位置（保留作图痕迹），并写出点P的坐标是___________．
19. 如图，在中，是的平分线，点D是的垂直平分线与的交点．

（1）求证：垂直平分；
（2）求证：点D在的垂直平分线上．
20. 操作与探究
（1）图是由有20个边长为1正方形组成的，把它按图的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图的网格中画出拼接成的大正方形；
（2）如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c．请你利用图中拼成的大正方形证明勾股定理．
21. 如图，在矩形纸片中，点E在边上，沿直线折叠该矩形纸片使点B落在边上的点F处，
（1）画出折痕；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若，求的长．
22. 如图，一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A4m.

（1）求旗杆距地面多高处折断；
（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？
23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．
24. 如图1，在中，，垂足为D，，，．

（1）求证：；
（2）如图2，若的角平分线交于点E，交于点F，
①求证：；
②求点E到的距离．
（3）若点P为边上一点，连接，若为等腰三角形，请直接写出的长为______________．
25. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义:“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.
例如:三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”.
(1)已知点.
①若三点“矩面积”为12，求点的坐标;
②求三点的“矩面积”的最小值.
(2)已知点，其中.若三点的“矩面积”为8，求的取值范围.
26. 如图1，在平面直角坐标系中，点 点P为x轴正半轴上一点，直线直线，垂足为C，直线与y轴交于点E，设P点的横坐标为m．
（1）求证：；
（2）求E点坐标 (用含m的代数式表示)；
（3）如图2， 连接，作点O关于的对称点D，连接与轴交于点F．
①求证：当时， 平分；
②试探索三条线段长度之间的数量关系，直接写出结论．