新高考数学【热点·重点·难点】专练热点3-1 导数的概念与几何意义8大题型

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这是一份新高考数学【热点·重点·难点】专练热点3-1 导数的概念与几何意义8大题型，文件包含热点3-1导数的概念与几何意义8大题型原卷版docx、热点3-1导数的概念与几何意义8大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页，欢迎下载使用。

1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
热点3-1 导数的概念与几何意义8大题型
导数是高考数学的必考内容，对于导数的概念与运算要求学生能够利用基本初等函桉树的导数公式和导数的四则运算求简单函数的导数，能求复合函数的导数。从近三年的高考情况来看，预测今年高考将会涉及导数的运算及几何意义，以选择填空题的形式考察导数的意义、求曲线的切线方程，导数的几何意义也可能会作为解答题中的一问进行考查，试题难度属中低档。
一、求曲线“在”与“过”某点的切线
1、求曲线“在”某点处的切线方程步骤
第一步（求斜率）：求出曲线在点处切线的斜率
第二步（写方程）：用点斜式
第三步（变形式）：将点斜式变成一般式。
2、求曲线“过”某点处的切线方程步骤
第一步：设切点为；
第二步：求出函数在点处的导数；
第三步：利用Q在曲线上和，解出及；
第四步：根据直线的点斜式方程，得切线方程为．
二、复合函数的导数
1、复合函数的概念
一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为和的复合函数，记作.
2、复合函数的求导法则
一般地，复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
规律：从内到外层层求导，乘法连接。
3、求复合函数导数的步骤
第一步分层：选择中间变量，写出构成它的内、外层函数；
第二步分别求导：分别求各层函数对相应变量的导数；
第三步相乘：把上述求导的结果相乘；
第四步变量回代：把中间变量代回。
4、求复合函数的导数注意以下几点：
（1）分解的函数通常为基本初等函数；
（2）求导时分清是对哪个变量求导；
（3）计算结果尽量简洁。
【题型1 导数的定义及应用】
【例1】（2022秋·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）设在处可导，下列式子与相等的是（）
A． B．
C． D．
【变式1-1】（多选）（2022·辽宁鞍山·一模）设函数在处的导数存在，则（）.
A． B．
C． D．
【变式1-2】（2022秋·河南商丘·高三睢县高级中学校考阶段练习）设函数在点处的切线方程为，则（）
A．4 B．2 C．1 D．
【变式1-3】（2022秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数，则（）
A． B． C．2 D．
【变式1-4】（多选）（2022秋·江苏南通·高三统考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为R，记，，，则（）
A． B． C． D．
【变式1-5】（多选）（2022秋·湖南长沙·高三统考阶段练习）若存在，则称为二元函数在点处对x的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为.
若二元函数，则下列结论正确的是（）
A． B．
C．的最小值为 D．的最小值为
【题型2 求函数的导数】
【例2】（2022秋·辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）函数的导函数为（）
A． B．
C． D．
【变式2-1】（2023·上海静安·统考一模）已知函数，则函数的导数____________．
【变式2-2】（2022秋·江苏徐州·高三徐州市第七中学校考阶段练习）已知，则__________.
【变式2-3】（多选）（2021秋·湖北武汉·高三校联考阶段练习）下列等式错误的是（）
A． B． C． D．
【题型3 “在”点P处的切线问题】
【例3】（2022秋·江苏南京·高三南京市第一中学校联考期末）函数在处的切线方程是______．
【变式3-1】（2023·广西柳州·二模）曲线在处的切线的斜率为______.
【变式3-2】（2022秋·山西·高三校联考阶段练习）若函数的图象在点处的切线方程为，则（）
A．1 B．0 C．－1 D．e
【变式3-3】（2023·全国·模拟预测）函数的图象在点处的切线方程是______．
【变式3-4】（2022秋·贵州遵义·高三统考阶段练习）若函数在处切线方程为，则实数（）
A． B． C．2 D．0
【题型4 “过”点P出的切线问题】
【例4】（2023秋·山东烟台·高三统考期末）过点且与曲线相切的直线方程为（）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2022秋·云南昆明·高三校考阶段练习）若经过原点作曲线的切线，求切线方程为______．
【变式4-2】（2022秋·江苏南通·高三期末）已知函数，则曲线经过点的切线方程是______．
【变式4-3】（2022·四川省成都市郫都区第一中学高三阶段练习（文））若过点的直线与函数的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（）
A． B． C． D．
【题型5 切线的条数问题】
【例5】（2022秋·湖南邵阳·高三统考期中）已知是奇函数，则过点向曲线可作的切线条数是（）
A．1 B．2 C．3 D．不确定
【变式5-1】（2023秋·浙江宁波·高三校联考阶段练习）过点作曲线的两条切线，则这两条切线的斜率之和为______.
【变式5-2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若过点可以作出三条直线与曲线相切，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
【变式5-3】（2022·全国·高三专题练习）过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（）
A． B． C． D．
【变式5-4】（2022秋·江西萍乡·高三校考阶段练习）已知过点作曲线的切线有且仅有条，则（）
A． B． C．或 D．或
【变式5-5】（2022·全国·高三专题练习）若过点可以作曲线的两条切线，则（）
A． B． C． D．
【题型6 两条曲线的公切线问题】
【例6】（2023·全国·郑州中学校考模拟预测）若直线同时与曲线和曲线均相切，则直线的方程为______．
【变式6-1】（2023·全国·高三专题练习）若直线是曲线和的公切线，则实数的值是______.
【变式6-2】（2023·全国·高三专题练习）若直线是曲线与的公切线，则（）
A． B． C． D．
【变式6-3】（2022秋·广东广州·高三校考期中）函数，（其中），的图象在点处的切线与的图象相切，则______.
【变式6-4】（2022秋·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）已知曲线和，若直线与，都相切，且与的相切于点，则的横坐标为______.
【变式6-5】（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第一中学校考期中）若曲线和曲线存在有公共切点的公切线，则该公切线的方程为__________.
【题型7 切线平行、垂直问题】
【例7】（2022秋·广东·高三统考阶段练习）函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）
A． B． C．1 D．2
【变式7-1】（2022秋·浙江·高三统考期中）若函数的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的值是（）
A． B． C． D．
【变式7-2】（2022秋·北京·高三北大附中校考阶段练习）已知函数的图像在处的切线与在处的切线相互垂直，那么的最小值是（）
A． B． C． D．
【变式7-3】（2022秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）函数在处的切线与直线平行，则实数（）
A． B．1 C． D．
【变式7-4】（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）已知曲线在点处的切线与在点处的切线垂直，则____________；的最大值为____________．
【题型8 与切线有关的最值问题】
【例8】（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考二模）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线上，则点P到直线的距离的最小值为（）
A． B．1 C． D．
【变式8-1】（2022秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）若点为曲线上的动点，点为直线上的动点，则的最小值为（）
A． B． C．1 D．
【变式8-2】（2022秋·河南安阳·高三统考期中）已知点在曲线上运动，过点作一条直线与曲线交于点，与直线交于点，则的最小值为（）
A． B． C． D．
【变式8-3】（2023·全国·高三专题练习）已知P为直线上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，则原点到直线距离的最大值为（）
A．1 B． C． D．2
【变式8-4】（2022·辽宁沈阳·沈阳二十中校考三模）已知直线与曲线，分别交于点，则的最小值为（）
A． B． C．1 D．e
（建议用时：60分钟）
1．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期末）设函数在点处的切线方程为，则（）
A． B． C． D．
2．（2023秋·湖北襄阳·高二襄阳四中校考期末）若函数在处的导数为1，则（）
A．2 B．3 C． D．
3．（2022秋·福建·高三福建师大附中校考阶段练习）已知函数的导函数为，且满足，则的值为（）
A． B．－1 C．－ D．1
4．（2023秋·江苏南通·高二校考期末）函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（）
A． B． C． D．
5．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
6．（2022秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）已知函数，若过点可以作出三条直线与曲线相切，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．（2022秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）（多选）若直线与曲线相切，则（）
A． B． C． D．
8．（2022秋·安徽合肥·高三校考开学考试）（多选）在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（）
A． B． C． D．
9．（2023秋·山东临沂·高二临沂第三中学校考期末）已知函数，过点作曲线的切线，则其切线方程为______．
10．（山西省太原市2023届高三上学期1月第一次联考数学试题）若函数的图象在处的切线斜率为，则实数__________.
11．（2022秋·甘肃兰州·高三统考阶段练习）求下列函数的导数．
（1）（2）（3）（4）
12．（2022秋·山西临汾·高三统考期中）已知函数，其中是的导函数.
（1）求；
（2）求曲线过原点的切线方程.