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新高考数学【热点·重点·难点】专练 热点2-1 函数的定义域、解析式与值域8大题型
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这是一份新高考数学【热点·重点·难点】专练 热点2-1 函数的定义域、解析式与值域8大题型，文件包含热点2-1函数的定义域解析式与值域8大题型原卷版docx、热点2-1函数的定义域解析式与值域8大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
热点2-1 函数定义域、解析式与值域8大题型
函数的定义域、解析式与值域问题是高考数学的必考内容。函数问题定义域优先，在解答函数问题时切记要先考虑定义域；函数解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现；函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛，例如恒成立问题、有解问题、数形结合问题；基本不等式及“耐克函数”、“瘦腰函数”模型；数列的最大项、最小项；向量与复数的四则运算及模的最值；向量与复数的几何意义的最值；解析几何的函数性研究问题等；都需要转化为求最值问题。在复习过程中，在熟练掌握基本的解题方法的同时，要多加训练综合性题目。
一、求函数的定义域的依据
函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围
1、分式的分母不能为零.
2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中
奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.
3、零次幂的底数不能为零，即中.
4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。
【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。
二、抽象函数及定义域求法
1、已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围;
2、已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域.
3、已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域.
三、函数解析式的四种求法
1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法．
（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题
（1）先令，注意分析的取值范围；
（2）反解出x，即用含的代数式表示x；
（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得。
3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，
然后以x替代g(x)，便得的解析式．
4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。
例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，
可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出
四、求函数值域的7种常用求法
1、单调性法：如果一个函数为单调函数，则由定义域结合单调性可快速求出函数的最值(值域)．
（1）若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．
（2）若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．
（3）若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值．
2、图象法：作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合．
（1）分段函数：尽管分段函数可以通过求出每段解析式的范围再取并集的方式解得值域，但对于一些便于作图的分段函数，数形结合也可很方便的计算值域．
（2）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下(或靠上)的部分为该函数的图象，从而利用图象求得函数的值域．
3、配方法：主要用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围.
4、换元法：换元法是将函数解析式中关于x的部分表达式视为一个整体，并用新元t代替，将解析式化归为熟悉的函数，进而解出最值(值域)．
（1）在换元的过程中，因为最后是要用新元解决值域，所以一旦换元，后面紧跟新元的取值范围．
（2）换元的作用有两个：
①通过换元可将函数解析式简化，例如当解析式中含有根式时，通过将根式视为一个整体，换元后即可“消灭”根式，达到简化解析式的目的．
②可将不熟悉的函数转化为会求值域的函数进行处理
5、分离常数法：主要用于含有一次的分式函数，
形如或（，至少有一个不为零）的函数，求其值域可用此法
以为例，解题步骤如下：
第一步，用分子配凑出分母的形式，将函数变形成的形式，
第二步，求出函数在定义域范围内的值域，进而求出的值域。
6、判别式法：主要用于含有二次的分式函数，形如：
将函数式化成关于x的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y的取值范围，即得函数的值域。应用判别式法时必须考虑原函数的定义域，并且注意变形过程中的等价性。
另外，此种形式还可使用分离常数法解法。
7、导数法：对可导函数求导，令，求出极值点，判断函数的单调性：
如果定义域时闭区间，额函数的最值一定取在极值点处或区间端点处；
如果定义域是开区间且函数存在最值，则函数最值一定取在极值点处。
【题型1 具体函数的定义域求解】
【例1】（2022·福建·泉州五中高三期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2022·安徽·高三阶段练习）函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2022·北京通州·高三期中）函数的定义域是______.
【变式1-3】（2022·海南·高三阶段练习）已知正数a，b满足，则函数的定义域为___________.
【题型2 抽象函数定义域的求解】
【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知的定义域为[0，3]，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2022·江苏·宝应县曹甸高级中学高三期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2022·江西·南昌二中高三阶段练习（理））已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】（2022·河北·开滦第一中学高三阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-4】（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为．若，则函数的定义域为__．
【题型3 已知函数定义域求参数】
【例3】（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）若函数的定义域为，则（ ）
A．3 B．3 C．1 D．1
【变式3-1】（2022·黑龙江·虎林市高级中学高三阶段练习）“”是“函数的定义域为R”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式3-2】（2022·吉林·四平市第一高级中学高三阶段练习）若函数的定义域为，则的取值范围是______．
【变式3-3】（2022·上海·同济大学第一附属中学高三阶段练习）已知函数的定义域为，则实数的取值范围为___________.
【变式3-4】（2022·北京·高三专题练习）已知函数，，若且的定义域为，求实数m的取值范围.
【题型4 已知函数类型求解析式】
【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知是二次函数，且满足，，，求函数的解析式.
【变式4-2】（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习）已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.
【变式4-3】（2020·全国·高三专题练习）已知二次函数满足，
（1）求的解析式；
（2）当，求的值域．
【变式4-4】（2022·全国·高三专题练习）已知二次函数满足，且不等式的解集为．
（1）求的解析式；
（2）若函数在时的值域为，求t的取值范围，
【题型5 换元法与配凑法求解析式】
【例5】（2023·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（理））已知函数满足，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】（2023·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2023·全国·高三专题练习）已知，则__________.
【变式5-3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，求的解析式．
【题型6 方程组法求解析式】
【例6】（2023·全国·高三专题练习）已知，求的解析式___________.
【变式6-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________.
【变式6-2】（2022·河南驻马店·高三阶段练习（理））已知函数f（x）满足．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程有3个不同的实数解，求m的取值范围．
【变式6-3】（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（理））已知函数的定义域为，且满足．
（1）求的解析式；
（2）求的值域．
【题型7 函数值域的常用求法】
【例7】（2022·河北·模拟预测）已知，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2021·河北省曲阳县第一高级中学高三阶段练习）已知函数的定义域是，值域为，则下列四个函数①；②；③；④，其中值域也为的函数个数是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-3】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为______.
【变式7-4】（2023·全国·高三专题练习）求函数的值域______．
【题型8 根据最值求解参数范围】
【例8】（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（2022·浙江·高三专题练习）已知函数的值域为，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【变式8-2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围为________．
【变式8-4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是__．
【变式8-5】（2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为___________.
【变式8-6】（2022·北京师大附中高三阶段练习）已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若在区间上的取值范围是，求的取值范围．
（建议用时：60分钟）
1．（2021·陕西·韩城市新蕾中学（完全中学）高三阶段练习）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·安徽·高三阶段练习）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆一中高三期中）下列函数的最大值为1的函数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江苏扬州·高三阶段练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山东·安丘市普通教育教学研究室高三阶段练习）“关于的方程没有实数解”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．（2022·湖北·高三阶段练习）（多选）设，且函数的定义域为，则（ ）
A． B．函数的定义域为
C．函数的值域为 D．函数在定义域内为增函数
8．（2022·山东·汶上圣泽中学高三阶段练习）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
9．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是________．
10．（2022·辽宁葫芦岛·高三阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域为______．
11．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习）已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是__．
12．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）已知函数，，对于存在，存在，使得，则实数的取值范围是__________．
13．（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的解析式：
（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）已知是一次函数且，求的解析式；
（4）已知满足，求的解析式.
14．（2022·河北保定·高三阶段练习）已知函数，函数的图象与的图象关于点对称，把的图象向右平移个单位得到函数的图象.
（1）求的解析式；
（2）设函数（，且），若的值域是，求a的取值范围.
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
热点2-1 函数定义域、解析式与值域8大题型
函数的定义域、解析式与值域问题是高考数学的必考内容。函数问题定义域优先，在解答函数问题时切记要先考虑定义域；函数解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现；函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛，例如恒成立问题、有解问题、数形结合问题；基本不等式及“耐克函数”、“瘦腰函数”模型；数列的最大项、最小项；向量与复数的四则运算及模的最值；向量与复数的几何意义的最值；解析几何的函数性研究问题等；都需要转化为求最值问题。在复习过程中，在熟练掌握基本的解题方法的同时，要多加训练综合性题目。
一、求函数的定义域的依据
函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围
1、分式的分母不能为零.
2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中
奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.
3、零次幂的底数不能为零，即中.
4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。
【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。
二、抽象函数及定义域求法
1、已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围;
2、已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域.
3、已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域.
三、函数解析式的四种求法
1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法．
（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题
（1）先令，注意分析的取值范围；
（2）反解出x，即用含的代数式表示x；
（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得。
3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，
然后以x替代g(x)，便得的解析式．
4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。
例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，
可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出
四、求函数值域的7种常用求法
1、单调性法：如果一个函数为单调函数，则由定义域结合单调性可快速求出函数的最值(值域)．
（1）若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．
（2）若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．
（3）若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值．
2、图象法：作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合．
（1）分段函数：尽管分段函数可以通过求出每段解析式的范围再取并集的方式解得值域，但对于一些便于作图的分段函数，数形结合也可很方便的计算值域．
（2）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下(或靠上)的部分为该函数的图象，从而利用图象求得函数的值域．
3、配方法：主要用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围.
4、换元法：换元法是将函数解析式中关于x的部分表达式视为一个整体，并用新元t代替，将解析式化归为熟悉的函数，进而解出最值(值域)．
（1）在换元的过程中，因为最后是要用新元解决值域，所以一旦换元，后面紧跟新元的取值范围．
（2）换元的作用有两个：
①通过换元可将函数解析式简化，例如当解析式中含有根式时，通过将根式视为一个整体，换元后即可“消灭”根式，达到简化解析式的目的．
②可将不熟悉的函数转化为会求值域的函数进行处理
5、分离常数法：主要用于含有一次的分式函数，
形如或（，至少有一个不为零）的函数，求其值域可用此法
以为例，解题步骤如下：
第一步，用分子配凑出分母的形式，将函数变形成的形式，
第二步，求出函数在定义域范围内的值域，进而求出的值域。
6、判别式法：主要用于含有二次的分式函数，形如：
将函数式化成关于x的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y的取值范围，即得函数的值域。应用判别式法时必须考虑原函数的定义域，并且注意变形过程中的等价性。
另外，此种形式还可使用分离常数法解法。
7、导数法：对可导函数求导，令，求出极值点，判断函数的单调性：
如果定义域时闭区间，额函数的最值一定取在极值点处或区间端点处；
如果定义域是开区间且函数存在最值，则函数最值一定取在极值点处。
【题型1 具体函数的定义域求解】
【例1】（2022·福建·泉州五中高三期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2022·安徽·高三阶段练习）函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2022·北京通州·高三期中）函数的定义域是______.
【变式1-3】（2022·海南·高三阶段练习）已知正数a，b满足，则函数的定义域为___________.
【题型2 抽象函数定义域的求解】
【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知的定义域为[0，3]，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2022·江苏·宝应县曹甸高级中学高三期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2022·江西·南昌二中高三阶段练习（理））已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】（2022·河北·开滦第一中学高三阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-4】（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为．若，则函数的定义域为__．
【题型3 已知函数定义域求参数】
【例3】（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）若函数的定义域为，则（ ）
A．3 B．3 C．1 D．1
【变式3-1】（2022·黑龙江·虎林市高级中学高三阶段练习）“”是“函数的定义域为R”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式3-2】（2022·吉林·四平市第一高级中学高三阶段练习）若函数的定义域为，则的取值范围是______．
【变式3-3】（2022·上海·同济大学第一附属中学高三阶段练习）已知函数的定义域为，则实数的取值范围为___________.
【变式3-4】（2022·北京·高三专题练习）已知函数，，若且的定义域为，求实数m的取值范围.
【题型4 已知函数类型求解析式】
【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知是二次函数，且满足，，，求函数的解析式.
【变式4-2】（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习）已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.
【变式4-3】（2020·全国·高三专题练习）已知二次函数满足，
（1）求的解析式；
（2）当，求的值域．
【变式4-4】（2022·全国·高三专题练习）已知二次函数满足，且不等式的解集为．
（1）求的解析式；
（2）若函数在时的值域为，求t的取值范围，
【题型5 换元法与配凑法求解析式】
【例5】（2023·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（理））已知函数满足，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】（2023·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2023·全国·高三专题练习）已知，则__________.
【变式5-3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，求的解析式．
【题型6 方程组法求解析式】
【例6】（2023·全国·高三专题练习）已知，求的解析式___________.
【变式6-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________.
【变式6-2】（2022·河南驻马店·高三阶段练习（理））已知函数f（x）满足．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程有3个不同的实数解，求m的取值范围．
【变式6-3】（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（理））已知函数的定义域为，且满足．
（1）求的解析式；
（2）求的值域．
【题型7 函数值域的常用求法】
【例7】（2022·河北·模拟预测）已知，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2021·河北省曲阳县第一高级中学高三阶段练习）已知函数的定义域是，值域为，则下列四个函数①；②；③；④，其中值域也为的函数个数是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-3】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为______.
【变式7-4】（2023·全国·高三专题练习）求函数的值域______．
【题型8 根据最值求解参数范围】
【例8】（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（2022·浙江·高三专题练习）已知函数的值域为，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【变式8-2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式8-3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围为________．
【变式8-4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是__．
【变式8-5】（2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为___________.
【变式8-6】（2022·北京师大附中高三阶段练习）已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若在区间上的取值范围是，求的取值范围．
（建议用时：60分钟）
1．（2021·陕西·韩城市新蕾中学（完全中学）高三阶段练习）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·安徽·高三阶段练习）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆一中高三期中）下列函数的最大值为1的函数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·江苏扬州·高三阶段练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山东·安丘市普通教育教学研究室高三阶段练习）“关于的方程没有实数解”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．（2022·湖北·高三阶段练习）（多选）设，且函数的定义域为，则（ ）
A． B．函数的定义域为
C．函数的值域为 D．函数在定义域内为增函数
8．（2022·山东·汶上圣泽中学高三阶段练习）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
9．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是________．
10．（2022·辽宁葫芦岛·高三阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域为______．
11．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习）已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是__．
12．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）已知函数，，对于存在，存在，使得，则实数的取值范围是__________．
13．（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的解析式：
（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求的解析式；
（3）已知是一次函数且，求的解析式；
（4）已知满足，求的解析式.
14．（2022·河北保定·高三阶段练习）已知函数，函数的图象与的图象关于点对称，把的图象向右平移个单位得到函数的图象.
（1）求的解析式；
（2）设函数（，且），若的值域是，求a的取值范围.
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