2024芜湖师大附中高一下学期3月月考数学试题含解析

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题前，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A. y=xB. y=lnxC. y=D. y=
3. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D. 或
4. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. 0B. C. D.
7. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）（精确到0.1，参考数据：）
A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 1.5
8. 如图扇形所在圆的圆心角大小为是扇形内部（包括边界）任意一点，若，那么的最大值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 给定数集，，满足方程，下列对应关系为函数的是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数为偶函数
B. 在区间单调递增
C. 的最小值为
D. 曲线的对称轴为
11. 已知定义在上的函数满足：，都有，且，，当时，有，则（ ）
A B. C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则的最小值是__________.
13. 若函数是偶函数，则实数的值为__________.
14. 函数的最小值为__________.（其中表示中较大者）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （1）计算：；
（2）已知，求及的值.
16. 已知平面向量，.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若与的夹角为锐角.求实数的取值范围.
17. 已知函数.
（1）求的值；
（2）在△ABC中，若，求的最大值.
18. 设函数.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.
参考数据：.
19. 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.
（1）若，求；
（2）如果，计算的特征值，并求相应的；
（3）若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件.