专题02 二次根式填空题精炼（解析版）

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二次根式填空题精炼 1.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．【答案】x≥8【解析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．2.若二次根式有意义，则a的取值范围是 _____．【答案】【解析】要根据二次根式有意义的条件列式计算即可求解．由题意得，a－1≥0，解得，a≥1，故答案为：【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数是解题的关键．3．计算：＝　　．【答案】5【解析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．原式＝＝5．4. 计算的结果是______．【答案】【解析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．原式．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．5．最简根式与是同类二次根式，则a=____．【答案】﹣1．【解析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．∵最简根式与是同类二次根式，∴a+6=a2﹣4a，解得：a=6或﹣1．∵当a=6时，2，∴此时与不是最简根式，∴a=6(不符题意，舍去)．∵当a=﹣1时，，∴此时与是最简根式，∴a=﹣1符合题意．6.已知，则_________．【答案】【解析】根据被开方数是非负数，可得x，y，根据有理数的减法，可得答案．由题意得，解得x=1，y=3，∴x-y=1-3=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，可得x，y是解题关键．7.若=3﹣x，则x的取值范围是　 　．【答案】x≤3．【解析】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤38.计算的结果是 　　．【答案】5【解析】根据二次根式的性质解答．＝|﹣4|＝5．9．已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是　　．【答案】2032．【解析】当x＜4时，原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，当x＝1时，原式＝7；当x＝2时，原式＝5；当x＝3时，原式＝3；当x≥4时，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：7+5+3+1+1+…+1＝15+1×2017＝2032．故答案为：2032．10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是　　 .【答案】﹣2a+b　【解析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．11．计算的结果是_______.【答案】3【解析】根据二次根式的性质进行求解即可.==3，故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.12.若实数m，n满足，则__________．【答案】7【解析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．由题意知，m，n满足，∴m-n-5=0，2m+n−4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．13. 化简：=_____．【答案】【解析】根据，计算出结果即可．．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．14. 计算的结果是________．【答案】3【解析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．【详解】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．15．计算（+）（﹣）＝　 　．【答案】3．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．原式＝（3+3）（﹣）＝3（+）（﹣）＝3×（3﹣2）＝3．16. 计算结果是___________．【答案】【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．= =，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．17. 计算的结果是_________．【答案】2【解析】根据二次根式的性质进行化简即可．．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：．18．计算﹣2的结果是 　　．【答案】2．【解析】直接化简二次根式，再合并得出答案．原式＝3﹣2×＝3﹣＝2．19．计算：＝（　　）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2【答案】A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．﹣4×＝﹣4×＝﹣2．20. 计算的结果等于___________．【答案】18【解析】根据平方差公式即可求解．，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．21. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．【答案】2【解析】利用数轴可得出，进而化简求出答案．由数轴可得：，则 ∴= = = =2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键．22. 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．【答案】【解析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．数字可以化成：，，，；，，，；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵，28是第14个偶数，而∴的位置记为故答案为：【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．23．若，则________．【答案】 【解析】因为，且， 所以，所以，，所以,考查绝对值、二次根式的非负性。24. 计算的结果是________．【答案】【解析】分别化简和，再利用法则计算即可．原式=．【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等．25．计算：eq \r(\f(1,2))×eq \r(18)＝________．【答案】] 3【解析】 eq \r(\f(1,2))×eq \r(18)＝eq \r(\f(1,2)×18)＝eq \r(9)＝3.26．计算eq \r(18a)·eq \r(2a)的结果是________．【答案】 6a【解析】 eq \r(18a)·eq \r(2a)＝eq \r(36a2)＝6a.27．写出一个与eq \r(3)的积为有理数的无理数：________.【答案】答案不唯一，如eq \r(3)【解析】与eq \r(3)的积为有理数的无理数：eq \r(3)、-eq \r(3)、2eq \r(3)、-6eq \r(3)等很多。28.最简根式与是同类二次根式，则a=____．【答案】﹣1．【解析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．∵最简根式与是同类二次根式，∴a+6=a2﹣4a，解得：a=6或﹣1．∵当a=6时，2，∴此时与不是最简根式，∴a=6(不符题意，舍去)．∵当a=﹣1时，，∴此时与是最简根式，∴a=﹣1符合题意．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．29.计算：＝________【答案】【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．原式．30.已知：，则ab= ．【答案】6【解析】直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．原式，故a=3，b=2，则ab=6．31．已知P(3－a，5－a)是第二象限的点，则eq \r(a2－4a＋4)＋|a－5|＝________．【答案】3【解析】 ∵P(3－a，5－a)是第二象限的点，∴3－a＜0，5－a＞0，解得3＜a＜5，∴原式＝|a－2|＋|a－5|＝a－2＋5－a＝3.32．若y＝eq \r(x－3)＋eq \r(3－x)＋2，则xy＝________．【答案】9【解析】由题意得x－3≥0，3－x≥0，∴x＝3，故y＝2，∴xy＝9.33．计算：eq \r(（－8）2018)×eq \r(（\f(1,8)）2019)＝________．【答案】 eq \f(\r(2),4)【解析】eq \r(（－8）2018)×eq \r(（\f(1,8)）2019)＝eq \r(82018×（\f(1,8)）2019)＝eq \r(\f(1,8)×（8×\f(1,8)）2018)＝eq \r(\f(1,8))＝eq \f(1,2 \r(2))＝eq \f(\r(2),4).34．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝eq \r(\f(1,4)[a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2]).现已知△ABC的三边长分别为1，2，eq \r(5)，则△ABC的面积为________．【答案】 1【解析】 ∵S＝eq \r(\f(1,4)[a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2])，△ABC的三边长分别为1，2，eq \r(5)，∴△ABC的面积为：S＝eq \r(\f(1,4)[12×22－（\f(12＋22－（\r(5)）2,2)）2])＝1.35．探究过程：观察下列各式及其验证过程．3eq \r(\f(3,8))＝eq \r(3＋\f(3,8)).验证：3eq \r(\f(3,8))＝eq \r(32)×eq \r(\f(3,8))＝eq \r(\f(33,8))＝eq \r(\f(33－3＋3,32－1))＝eq \r(\f(332－1＋3,32－1))＝eq \r(\f(332－1,32－1)＋\f(3,32－1))＝eq \r(3＋\f(3,8)).同理可得：4eq \r(\f(4,15))＝eq \r(4＋\f(4,15))5eq \r(\f(5,24))＝eq \r(5＋\f(5,24))，…通过上述探究你能猜测出：aeq \r(\f(a,a2－1))＝________(a>0)，并验证你的结论．【答案】见解析。【解析】aeq \r(\f(a,a2－1))＝eq \r(a＋\f(a,a2－1))验证：aeq \r(\f(a,a2－1))＝eq \r(a2×\f(a,a2－1))＝eq \r(\f(a3,a2－1))＝eq \r(\f(a3－a＋a,a2－1))＝eq \r(\f(a3－a,a2－1)＋\f(a,a2－1))＝eq \r(\f(aa2－1,a2－1)＋\f(a,a2－1))＝eq \r(a＋\f(a,a2－1))